复习参考题公开课教案

必修4数学试题

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.点A(sin2 016，cos2 016)在直角坐标平面上位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.与133终边相同的角的集合是 （ ） A

53 B 3 C

2k3,kZ D 52k3,kZ 3.sin160sin10cos20cos10的值是 （

）

A．31132 B．2 C．2 D．2 4.．以下命题中，正确命题的个数是

(

) ①两个向量，当且仅当他们的起点相同，终点相同时才相等；②若平面上的所有单位向量的起点移动到同一个点，则其终点在同一个圆上；③在菱形ABCD中，一定有ABDC；④若ab，bc，则ac；⑤零向量既没有大小也没有方向.

A．1

B．2

C．3

D．4 5.已知平行四边形ABCD中，AD(3,7),AB(4,3)，对角线AC、BD交与点O，则CO的坐标为 （

）

A.-1，5 B.1，5 C.-1，-5 D.1，-52222

6.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，

则MN的最大值为 （ ）

A．1

B．2

C．3 D．2 7.为了得到函数ysin(2xπ3)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点(

)

（A）向左平行移动π3个单位长度

（B）向右平行移动π3个单位长度

（C）向左平行移动6个单位长度

（D）向右平行移动6个单位长度

18.若cos32，P3，Q(cos)，R(cos)3，则P，Q，R的大小关系为（

）

A．RQP

B．QRP

C．PQR

D．RPQAC

9.在平行四边形ABCD中，与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，则AF （ ）

A．11124a12b

B．23a13b

C．2a14b

D．3a3b 10.如图是三国时期吴国的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”首次利用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽也取材于该图。它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1225，则sincos2的值是（

）

A．1 B．2425 C．725 D．725

第10题图

11.函数y11x的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的橫坐标之和为(

) A.

2

B.

4

C.

6

D.

8

12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3A1A（2R），A11A4A1A2（R），且12,则称A3，A4调和分割A1，A2

,已知平面上的点C,D调和分割点A,B则下面说法正确的是

(

) A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C,D可能同时在线段AB上

D．C,D不可能同时在线段AB的延长线上

1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）

13.设a(5,7)，b(6,4)则ab________________. 14.已知sin35,32,2，则tan(4) . 15、设函数f(x)2sin(2x6)若对任意的实数xR都有f(x1)f(x)f(x2)恒成立，那么x1x2的最小值为______________. 16.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o. 如图所示，

点C在以O为圆心的圆弧上变动.若OCxOAyOB,其中x,yR, 则xy的最大值是=________.

第16题图

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)已知角的终边在射线yx,x0上．

(Ⅰ)求sin，cos的值；

sin(2)cos()cos(11(Ⅱ)求2)cos(2)的值

cos()sin(3)sin()sin(92)18．（10分）已知uABuur(1,3),uBCuur(3,m),CDuuur(1,n),uABuur//CDuuur．

（1）求实数n的值；

uuACuruuBDur（2）若，求实数m的值及AC．

19.（本小题12分）已知函数f(x)sin(2x6).

（I）求函数f(x)的最小正周期；

(II) 求函数f(x)的单调递增区间；

（III）当x0,23

时，求函数f(x)的最小值，并求出使yf(x)取得最小值时相应的x值．

20.（本小题12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋. 下面是某港

口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻

2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00 水深（米）

7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f(t)Asin(t)b

(A,0,2)来描述. （1）根据以上数据，求出函数f(t)Asin(t)b的表达式；

（2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.25米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00-24:00)何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？

21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B,C

三点满足OC13OA23OB.（1）求证：A,B,C三点共线；

（2）已知A1,cosx,B1cosx,cosx

，x0,2

，fxOAOC22m3AB

的最小值为32，求实数m的值. 22、（本题13分）如图，菱形ABCD的边长为2，BCD3，M为AB边上不与端点重合的动点，且CM与DA分别延长后交于点N，若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设BM2t(0t1)

y

（1）试用t表示DM与BN,并求它们所成角的大小；

B

N

C

M

（2）设f(t)＝DM·BN，g(t)at42a(a0)，

o

A

x

分别根据以下条件，求出实数a的取值范围：

D

①存在t1,t2(0,1)，使得2f(tg(t2)；

1)②对任意t21(0,1)，恒存在t2(0,1)，使得f(tg(t2)．

1)2