复习参考题教案教学设计导入设计

龙泉中学2015级高一下学期周练数学试卷（2）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知a

(cos40,sin40)，b(sin20,cos20)，则ab的值为（

）

A．22

B.132

C.2

D.1

2.

已知tan(α＋β)＝13,tanβ＝14，则tanα的值应是（

）

A.112

B.113

C.71213

D.13

3．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA4OB3OCO,则|AB||AC|（

）

A．4

B．1332

C．2 D．4

4. 若函数f(x)2sin2x12(xR)，则f(x)是（

）

A .最小正周期为2的奇函数

B. 最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为2的偶函数

D. 最小正周期为的偶函数

5．设a=11cos2cos6 o-32sin6 o,b=2tan13

1tan213,c=502则 A．a

C．c

D．b

的图像怎样平移可以得到

。（ ） A.向左平移512

个单位 B. 向右平移512

个单位 C. 向左平移56

个单位 D. 向右平移56

个单位

7．已知k＜－4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是(

) A．

1

B．

－1

C．2k＋1

D．－2k＋1 8. 函数f（x）=sinxcosx1sinxcosx的值域是（

）

A．[－2－1，1]∪[－1, 2－1] B．[－21212,2]

C．[－2212－1, 22－1]

D．[－212,－1)∪（－1, 2]

9. 已知函数f(x)x2lg

(xx21

),若f (a)＝M, 则f (－a)等于(

)

A. 2a2M

B. M2a2

C.

2Ma2

D. a22M

10.

已知tan(4)12,且2,则sin22cos2等于（

）sin(

4)A．25255

B．3510

C．5

D．310

11.设P,Q为三角形ABC内的两点，且uAPuuruur102u1uuuruuur2uuur5AB5AC,AQ1uuur3AB4AC,

则ABP与ABQ的面积之比为（

）

A. 3:5

B. 1:2

C. 4:5

D. 2:3 12.

设定义域为R的函数f(x)＝1|x－1|，x≠1，若关于x的方程f 2(x)＋b f (x)＋c＝0有3个不同的实1，x＝1数解x1、x2、x3，则x22x21x23等于（

）

A．5

B．2b2＋2b2

C．13

D．3c2＋2c2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设0x2，则函数f(x)1cos2x6sin2xsin2x的最小值为_____。

14．log22cos9+log42cos9+log2cos9=_____________________ 15.已知函数fx满足f12，fx11fx1fx，则f3的值为

. f1f2f3f2015的值为

．

16.设f(x)=asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)f(6)对一切则xR恒成立，则：①f(1112)0；②f(710)＜f(5)；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是2k6,k3(kZ)；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f(x)的图像不相交。以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分) 设函数f(x)=mn，其中向量m=(2cosx,1),n =(cosx,3sin2x),x∈R. (1)求f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的值；(2)求f(x)的单调递增区间；

18. (本小题满分12分) 已知A为锐角，向量m(sinA,cosA)，n(3,1)，且mn1．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域．

19．（本小题满分12分）已知向量asinx,2，b1,cosx（0，04）.函数fxabab，yfx的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且过点M71,2. （Ⅰ）求函数fx的表达式；（Ⅱ）当1≤x≤1时，求函数fx的单调区间。

20.（本小题满分12分）已知向量m=（1,1），向量n与向量m夹角为

，且mn=－1．

（1）求向量n；

（2）若向量n与向量rq

=（1，0）的夹角为

，向量p=

，其中A,B,C为△ABC的内角，且A+C=2B．求|np|的取值范围；

21．（本小题满分12分）如图, 现要在一块半径为1m, 圆心角为3的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ, 使点P在弧AB上, 点Q在OA上, 点M、N在OB上, 设∠BOP＝, 平行四边形MNPQ的面积为S. (1)求S关于的函数关系式；

(2)求S的最大值及相应的角.

Q

22．（本小题满分12分）如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD。在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ始终为450 (其中点P，Q分别在边BC，CD上),设PAB,tant.

（1）用t表示出PQ的长度,并探求CPQ的周长l是否为定值；

（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为

多少（单位：平方百米）？

龙泉中学2015级高一下学期周练数学试卷（2）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 答案

C B D D A B A D A C

C A 13.23

14 .-3

15. 12

3

16 ①③

17.解：(1)f(x)=1+2sin(2x+6)

∴f(x)的最小正周期为π. 当xk6(kZ)时，f(x)的最大值为3,(2)增区间是(k-3,k+6)(kZ)

18.解：（Ⅰ）由题意得：mn3sinAcosA1，∴

2sin(A6)1，即

sin(A16)2．

∵

A为锐角，∴

A66, 即

A3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA12，

∴

f(x)cos2x2sinx

12sin2x2sinx2(sinx1232)2．

因为xR，所以sinx1,1，因此，当sinx132时，f(x)有最大值2；

当sinx1时，f(x)有最小值3．所以函数f(x)的值域是33,2.

19 【解】（Ⅰ）fxababa2b2a2b2sin2x41cos2x

cos2x23由题意得周期T224，故4. 又图象过点M1,72，∴723cos22

即sin212，而04，∴26，∴fx3cos2x6

（Ⅱ）当1≤x≤1时，23≤2x6≤3

∴当3≤2x6≤0时，即x1,13时，fx是减函数

当0≤212x6≤3时，即x3,1时，fx是增函数

∴函数fx的单调减区间是1,131，单调增区间是3,1

20解：用向量的有关公式进行逐步翻译．

（1）设

①

与

夹角为

，有

·

=|

|·|

|·

，所以②

由①②解得

（2）由

垂直知

，由2B=A+C 知B=

，A+C=

若

21解（1）分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形

·····（2分）

由扇事半径为1cmPDsin

ODcos

在Rt△OEQ中OE33QE33PD

MN＝OD－OE＝cos33sin

·····（4分）

SMNPD(cos33sin)sin

sincos33sin2 (0,3)

·····（6分）

（2）S33sin(26)36

·····（9分）

26(26,56),

sin(2136)(2,1]当6时

Smax6(m2)

·····（12分）

22．22解：(1)BPt,CP1t,0t1.

DAQ450,DQtan(450)1t1t,

CQ11t1t2t1t.

PQCP2CQ2(1t)2(2t1t)21t21t

lCPCQPQ1t2t1t1t21t1t1t2

(2)SS111tt正方形ABCDSABPSADQ1121t211t12121t1t

1t12t1122(t1)1t1t212(21t1)112t21t12(2t1)

令ut1[1,2]，则S212(u2u)，而yu2u在[1,2]单减，在[2,2]单增，所以当u2，即t21，面积最大是22

答:探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为22平方百米.