复习参考题优秀公开课教案

课题：三角函数模型y＝Asin(ωx＋φ)的简单应用

时间：2018.5.22 班级：高一8班

授课人：赵忠平

教学目标：

1．理解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，理解φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．

2．会用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)及函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式。

3．理解并掌握通过对函数y＝sin x的图象进行平移变换及伸缩变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的方法．理解y＝Asin(ωx＋φ)性质：单调性，最值，对称性等的应用．

重点：精确模型y＝Asin(ωx＋φ)的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。

难点：理解y＝Asin(ωx＋φ)性质：单调性，最值，对称性等的应用．

[考情展望] 1.考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换.2.考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象画法或解析式的求法.3.以新问题新情景为切入点，考查y＝Asin(ωx＋φ)性质：单调性，最值，对称性的应用．

教学过程：

复习引入：

一．y＝Asin (ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)，表示一个振动量时

振幅

周期

2πT＝

ω频率

ωf＝＝

T2π1相位

ωx＋φ

初相

φ

A m二、用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象．整体代换的数学思想方法，即把ωx＋φ看成一个整体．把函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质问题转化为y＝sin x的性质和图象问题去处

π3π令ωx＋φ分别等于0，，π，，2π确定这五个关键点，

22三.由y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象

先平移后伸缩

先伸缩后平移

⇓

四、函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质

π1．单调性：y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调递增区间由2kπ－≤ωx＋φ≤2k2ππ3ππ＋(k∈Z)求得，单调减区间由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得．

222π2．对称性：y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴方程由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得，2πkπ＋－φ2kπ－φ即x＝(k∈Z)；对称中心横坐标由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，即x＝(kωωkπ－φ，0(k∈Z)．

∈Z)，得对称中心坐标为ωπ3．奇偶性：当φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数；

2当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数；

π当φ≠kπ＋且φ≠kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)是非奇非偶函数；

2教学过程：

（一）课前检测

1. 函数y=5si

的周期与最大值分别是

A.12π,7 C.12,7 B.12π,5 D.12,5

πππ2．[2014·福建]将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，2则下列说法正确的是(

) 中华资源库 ziyuanku.comA．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为π

πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

2πD．y＝f(x)的图象关于点－，0对称

2

3．(2012·安徽高考)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(

) A．向左平移1个单位 1C．向左平移个单位 24. 函数f(x)=si

A.x=

C.x

π

π

B．向右平移1个单位

1D．向右平移个单位

2

图象的一条对称轴方程为

π

ππ

ππ5．已知简谐运动f(x)＝2sin3x＋φ|φ|＜2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(

) πA．T＝6，φ＝

6πC．T＝6π，φ＝ 6（二）讲授新课：

例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b．

（1）求这一天6～14时的最大温差；

30（2）写出这段曲线的函数解析式．

20T/CπB．T＝6，φ＝

3πD．T＝6π，φ＝

3

课堂练习：

10O68101214t/h1.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示．则函2数f(x)的解析式为

ππ2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－＜φ＜的部分图象如图3­4­5所示，则22ω，φ的值分别是

例2．画出函数ysinx的图象并观察其周期．

分析与简解：如何画图？

法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；

法2：图象变换——对称变换，可类比yx的作法．

2

y12o122x从图中可以看出，函数ysinx是以为周期的波浪形曲线．

例3. 交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E=22

来表示

求:(1)开始时的电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间. 课堂练习：

2.已知函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值为0,最小正周期为

直线

是其图象的一条对称轴

若

则函数的解析式为

π3.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，0，图象上与点P最近12π的一个最高点是Q，5. 3(1)求函数的解析式；

(2)求函数f(x)的递增区间．

课堂小结：

【课堂总结】

引导学生归纳：

1.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b图象，如何求其解析式；

由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，主要从三个方面考虑：

(1)A的确定：根据图象的最高点(或最低点)确定A.需要注意：如果函数的最大值、最小值不是互为相反数，说明解析式的形式为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)若设最大值为m，最小值为n，则A＋k＝m，－A＋k＝n，从而A＝m－n2，k＝m＋n2. 2π(2)ω的确定：结合图象先求周期T，然后由T＝确定ω. |ω|(3)φ的确定：若能求出离原点近的图象上最高点(或最低点)的横坐标x0，令ωx0＋φ3ππ＝或ωx0＋φ＝，即可求出φ. 222.如何由解析式研究函数性质；

3.解三角应用题的一般步骤.