6、三角形练习设计意图

教学内容：三角形的分类及内角和练习

教学目标：

1、使学生进一步认识三角形，巩固三角形边的关系、内角和、三角形分类的有关知识，能应用三角形的知识解决相关问题。

2、使学生在应用知识进行判断、推理和解决问题等活动中，提高分析、判断、推理等思维能力，进一步体会分类、演绎等数学思想方法，感受解决问题方法的多样性，发展空间观念。

3、使学生了解三角形的丰富内容，获得应用知识的成功体验，产生对数学的兴趣，提高学习数学的自信心和积极性。

教学重难点：

教学重点：学会三角形知识的应用。

教学难点：运用知识分析、推理和解释。

一、知识再现，复习回顾

1.导入：老师出去旅游，拍摄了几张图片给大家欣赏，这些图片拍摄的是什么？它们有什么共同的特点？如果让你给这些三角形进行分类，你会怎么分？

教师结合学生的交流情况完成下面的板书：

锐角三角形：3个角都是锐角

三角形

直角三角形：1个角是直角

（按角分）

钝角三角形：1个角是钝角

等腰三角形：两腰相等，两底角相等

等边三角形：三条边相等，三个角都是60°

2.揭题

简单的三角形内有着这么丰富的内容，今天我们练习三角形的一些内容，提高应用知识解决问题的能力。

二、不同三角形的特征

1.练习十三第7题。

（1）判断是什么三角形

提问：你能说一说图中的三个三角形各是什么三角形吗？怎样验证我们的判断是否正确呢？

学生量一量每个角的大小和第二图两条直角边的长度。

追问：第二幅图既是什么三角形，还是什么三角形？

指出：第二幅图是等腰直角三角形。

（2）画三角形的高。

提问：你能说一说怎样画三角形的高吗？

指出：用三角尺的直角边，一条直角边靠着底边，另一条直角边靠着顶点，画高时用虚线，注意标上直角符号，写上一个“高”字。

学生独立完成。

2.过渡：刚才咱们动手解决了问题，现在咱们要开动大脑，比一比谁做得又对又快。

（1）三角形中∠1=35º，∠2=34º，求∠3的度数。

（2）一个等腰三角形的底角是35º，它的顶角是多少度？

学生独立完成。

提问：你是怎样想的？知道等腰三角形的一个底角怎样求它的顶角？

指出：三角形的内角和是180°，减去两个底角的度数就是一个顶角的度数。

（3）已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角。

∠1=35º，∠2=（ ）

∠1=58º，∠2=（ ）

学生独立完成。

提问：你是怎样想的？怎样能快速的求出直角三角形中另外一个锐角的度数？

指出：直角三角形中两个锐角的和一定是90度。

小结：由此我们可以发现，在解决问题时，如果我们能抓住问题的关键，可以为我们的解题省下不少时间。

3.填空

(1)两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是(

)。

(2)一个三角形中有两个锐角的和是80°,这个三角形一定是(

)角三角形。

(3)三角形中三个角都相等,这是个(

)角三角形。

(4)三角形至少有(

)个锐角,最多有(

)个直角或钝角。

指名口答，及时判断讲评。

4.判断

(1)把一张正方形纸对折后，可以得到两个完全一样的直角三角形。（

）

(2)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（

）

(3)钝角三角形只有一个钝角,也只有一条高。（

）

(4)小明画了一个三角形,他量出有两个角都大于90°。（

）

指名口答，并说明判断理由。

小结：看来同学们对三角形的相关知识掌握得非常好，向我们这样快节奏的解决问题，可以提高学习的效率。

5.练习十三第8题。

学生独立判断。

提问：为什么第一幅图是钝角三角形？为什么第二幅图是直角三角形？第三幅图怎么不能确定是什么三角形？

指出：每个三角形都有2个锐角，只有三个角都是锐角才能说明他是锐角三角形。

过渡：在日常生活中，有许多因为各种原因导致三角形缺角的现象，需要你还原它本来的面目。

6.练习十三第12题

出示题目。

提问：要想知道什么是三角形，要先算什么？

学生判断，说一说理由。

指出：知道两个角的度数，可以根据三角形的内角和求出第三个角的度数，判断是什么三角形，其中第二个三角形每个角都是60°，所以它还是等边三角形。

过渡：刚才同学们都能够积极开动脑筋，大胆发表自己的意见，老师非常赞赏你们这种学习态度，希望同学们再接再厉，请看下面一道题

7.练习十三第9题。

引导：自己在直角三角形内画一条线段，分一分，看一看分成了两个什么三角形？

想一想还可以怎样分？又能分成两个什么三角形？

学生汇报自己是怎样分的，分成了两个什么三角形。

教师指出：从直角顶点连接它的对边，能分成一个钝角三角形和一个锐角三角形，或者是两个直角三角形；从它的锐角顶点连接对边，可以分成一个直角三角形和一个钝角三角形。

三、三角形三边关系练习

过渡：咱们三角形的相关知识学的这么好，李大伯在围篱笆时遇到困难了，你能应用三角形的知识帮帮他吗?

1.练习十三第13题

学生独立完成。

提问：你怎么知道第三条边是20米的？你利用了什么知识来判断的？为什么不是10米的？你有用到了什么知识来判断的？

指出：等腰三角形一定有两条相等的边，所以第三条边可能是10米或20米，三角形的两边之和一定大于第三边。如果第三条边是10米，10+10=20米，围不成三角形，所以第三条边只能是20米。22+20+10=50米，篱笆的长是50米。

过渡：我们在回家的时候，通常选择最近路线，利民小区从A地到B地有三条路线，你能找出哪条路线最近吗？

2.利民小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园（如右图)。从A地到B地，走哪条路最近？途中哪两条路一样长？为什么? 出示题目，指名回答。

过渡：咱们喜欢用绳子围出学过的图形，看看今天能围出什么新花样。

出示题目，学生小组合作解答。

四、反思总结。

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

小结：今天这节课我们比较系统的整理了三角形相关的一些知识，需要同学们掌握三角形的各部分名称；三角形按照角的大小进行分类，按照边的长度进行分类；三角形的三边关系；三角形的内角和。要熟练的运用这些知识解决一些数学问题，提高自己运用知识的能力。

五、布置作业

相应的《补充习题》

六、板书设计

三角形的分类及内角和练习

锐角三角形：3个角都是锐角

三角形

直角三角形：1个角是直角

（按角分）

钝角三角形：1个角是钝角

等腰三角形：两腰相等，两底角相等

等边三角形：三条边相等，三个角都是60°