1.等式与方程的含义教学设计(第二课时)

六年级上册《方程》

教学内容:教科书第1页的例1和“练一练”,练习一的第1～5题. 教学目标: 1、在解决实际问题的过程中，让学生理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

重点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决问题的体验。

难点：寻找正确的等量关系，选择合适的方法解决问题。

教学过程：

一、

引入

列式计算

1.

鸭有6只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡有几只？6×3=18（只）

同学们请看这道题，该怎样列式？指明汇报。你是怎么想的？

是的，从关键句中，（手指）我们可以发现：鸭的只数×3=（鸡的只数）（课件出示）我们可以直接列式为6×3。

2.

梨树有6棵，苹果树的棵数比梨树的3倍多2棵，苹果树有几棵？

再来看这一题，想一想，如何列式？6×3+2=20（棵）

你是怎么想的？你是根据这一句关键句：苹果树的棵数比梨树的3倍多2棵

（课件点击）找到了怎样的数量关系，谁再来说一说？数量关系：梨树棵数×3+2=苹果树棵数（课件点击）已知梨树的棵数是（6棵）课件出示，要求苹果树的棵数，直接列式为：6×3+2

3.

黄花有6朵，黄花的朵数比红花的3倍少3朵，红花有几朵？

这两题，都是已知1倍数，所以先算乘法。老师再给你一题。谁来读一读。

如果这一题列式为6×3-3，（板书）行不行？（停顿）为什么不能6×3？

那该如何列式呢？请同学们先想一想，再在自备本上列一列。

二、

列方程解应用题

（一）算术法

汇报交流：6÷3-3 （6-3）÷3

（6+3）÷3

比较：同学们，老师收集了这几个式子。究竟哪一个是正确的呢？接下来，让我们一起来研究。

我们来看这一个，你觉得合理吗？为什么？

你的意思我明白了，其实从线段图上我们可以看的更清楚。我们一起来画一画，

先画什么？（红花）对，先画1倍数红花。{黄花，谁有不同意见？是的，我们通常先画1倍数红花}接着画什么？（黄花朵数，）那怎样来表示黄花朵数呢？（先画红花的3倍，）红花的3倍是黄花朵数吗？（手势）（不是）要比红花的3倍少3朵。这里我们就用虚线表示出3朵，黄花的朵数应该是这一段（手势）。同学们，结合线段图，用6÷3肯定不行！哪个算式才是正确的呢？这里为什么是6+3而不是6-3？这里明明是少3朵，为什么列式时却是（6+3）？对，因为黄花朵数不是红花的3倍，要补上3朵，才是3倍关系，只有先求出3倍是几，才能求出1倍是几。

同学们，这一题，用算术法做的举手。做错的人把手放下。啊？这么多人都做错啦！看来，用算术法做这道题，真的很容易出错呢。

结合线段图：

3

（二）方程法

解：设红花有x朵。

3x-3=6 咱们来看，这位同学列的是（方程），你怎么想到列方程的？你是根据这句关键句，（课件点击）找到了这样的等量关系，红花朵数×3-3=黄花朵数（贴）这里的1倍数是红花，1倍数未知，直接设它为未知数，顺着等量关系，x×3-3=6，方程一下就列出来了。

（三）择优：同学们，比较算术法和方程法，哪一种不容易出错？

对，方程比较简单，容易思考，只要根据等量关系顺着题意就能列出方程。而算术法虽然步骤少，但是要根据题意来倒推，不易思考，容易出错。

（四）练一练

同学们，来看这两题，怎样列式容易想？

第一组

1东校区有80位女老师，比男老师的4倍多14人，男老师有几人？

2.西学校有60位女老师，比男老师的3倍少6人，男老师有几人？

请你们在自备本上列一列。

汇报：

第一题：解设男老师有x人。4x+14=80 第二题：解设男老师有x人。3x-6=60 这两题，同学们都想到了列方程，你们是怎么想的？（2-3人说）谁来补充？

这位同学可真会思考，你们都想到了根据关键句，找到等量关系（课件出示），

这里1倍数都是（男老师人数）当1倍数未知时，咱们用方程法容易想。求几倍多几，就是几x+几，求几倍少几就是几x-几。

刚才一组题，同学们很快就做出来了，现在老师再给你一组题，请你们选择合适的方法做一做。

第二组

1.梨树有12棵，比樱桃树的3倍多3棵，樱桃树有几棵？

(解设樱桃树有x棵。3X+3=12) 2.桃树有45棵，樱桃树比桃树的2倍少5棵，樱桃树有多少棵？（45×2-5）

两生板书。

（如果学生第二题选择用方程解，

解设樱桃树有x棵。2x-5=45 请看他列的方程，对吗？不对。错在哪里？

为什么？用算术法容易想出示数量关系。

2x表示什么？2x-5表示什么？樱桃树的2倍少5棵与题目中的条件符合吗？

这一题如果用方程法该这么列？45×2-5=x。你觉得怎么样？对，这里列方程就多此一举。可以直接用算术法列式45×2-5）

2道题都是求樱桃树的棵数，第一题选择用方程解，第二题用算术法解，究竟和什么有关？（一倍数）

是的，第一题的1倍数是樱桃树的棵数，1倍数未知，列方程容易想；第二题的1倍数是桃树的棵数，1倍数已知，算术法容易想。

过渡：列了这么多方程，我们还不会解这类方程呢，现在我们来研究这类方程的解法。

三、解方程

1.观察

师：这个方程与我们之前解的方程有什么区别？

这里能直接求出x来吗？不能。对，先求出3x,再求x的值。

请同学们在自备本上尝试解一解。 一生板书。

同学们看这一步，3x=6+3,你这样列的根据是什么？

2.检验

师：3对吗？怎样确定我们算出来的结果是正确的呢？

（代入原题去检验，看看数量关系是否成立）

3.比较

师：同学们真聪明，一下子就列出了最容易想的方程，而且会准确地解方程。

4.

练一练

解好了这个方程，接下来我们来解解刚才列的几个方程。

口答

(1)2x+0.4=1.6 2x= (2)5X-9.3=10.7 5X=

三、试一试

刚才我们一起研究了列方程解应用题（贴），老师这里还有1题，请同学们独立完成。

王叔叔在养鱼池里放养鳊鱼120尾，鳊鱼比鲫鱼的4倍多20尾，放养鲫鱼几尾？

选择合适的方法求解。一生板书。

解：设放养鲫鱼x尾。

4x+20=120 4x=120-20 4x=100 x=25 答：放养鲫鱼25尾。

咱们来看一看，他是这样列式的，同意的请举手。（板演的人说）你为什么用方程解？（1倍数未知）对啊，这题列方程容易想，但同学们最后不要忘了（检验）！

五、总结：

今天这节课，我们学了很多，说说看，你有哪些收获？你学到了什么？

大家说的真好！刚才同学们说的主要有两点a.什么时候用方程解比较合适呢？b.当我们用方程来解题是还要注意什么？

（当1倍数已知，求几倍多几或少几时，只要顺着题意，用算术法容易想；当1倍数未知时，通常用方程来解。）

（1.找关键句，找等量关系2.根据等量关系列方程3.要会解方程4.及时检验计算结果，是否符合题意）

六、思维拓展

最后老师给你们留了这一题，相信你们只要肯动脑筋，一定能解决。（根据等量关系：鸡的只数×3+15=鸭的只数。具体分析）

请你根据所列式子，在括号里填入合适的条件和问题。

（ ），鸭是鸡的3倍多15（ ）？

•

（1）3×30+15 •

（2）3X+15=30 •

今天这节课我们就研究到这里，谢谢同学们。下课。