3. 简谐运动的图像和公式教案及板书设计

《简谐运动的图像和公式》教案

【教学目标】

1．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

2．能根据图象直接读出振动的振幅、周期（频率）和任一时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，从而由图象了解物体的运动情况。

【重点】：简谐运动图象的物理意义

【难点】： 1、简谐运动图象与振动轨迹的区别；2、相位的物理意义

【教学流程】

一、复习回顾

1.什么是简谐振动？

2.描述简谐运动有哪些特征物理量？

3.简谐运动过程中各物理量发生了什么变化？

（板书：回顾：1.简谐运动；2.A、T、f、ｖ、ｘ等；3.物理量相关变化）

二、导入新课

师：在前面的学习中，我们研究描述物体的运动规律一般可以用几种方法？

生：公式法――即用物理公式表示

图像法――即用图像表示

（老师引导学生作答）

师：大家再回忆一下匀速直线运动的位移—时间图象是怎样的？

生：以时间为横轴，以位移为纵轴，建立直角坐标系，作出图

像。

师：沿用这种研究方法，如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关

系，形状又如何呢？我们一起来探究一下物体做简谐运动的图像和表达公式。

（板书：1.3 简谐运动的图像和公式）

一、简谐运动的图像

1．

简谐运动图像的获得

师：首先我们来看看如何来获得简谐运动的图像。

（板书：一、简谐运动图像的获得）

如图所示的装置是一个悬挂在固定支架上盛沙的漏斗。用细线悬挂的漏斗可看作是单摆，漏斗相当于小球，让它在一个固定的竖直平

面做小角度摆动，这个摆动是简谐运动。在漏斗下方水平放置一张画有直线的薄板，静止时漏斗位于直线OO’正上方。匀速拉动薄板，每一刻都有细沙从漏斗中漏出，大家来通过观察一下这个实验，一边观察，一边思考两个问题：

1.落在薄板上的细沙的位置和各个时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？

2.仔细观察并判断细沙在薄板上形成什么形状的曲线？

（动画演示两遍）

生：细沙的位置代表了摆球的位置；形成正弦曲线或者余弦曲线。

师：对，因为每一刻都有细沙从漏斗中漏出，所以落在薄板上的就记录了各个时刻摆球的位置。由于匀速拖动薄板，由S=vt 知，v一定，位移正比于时间，因此可以用OO’表示时间轴，以垂直OO’的坐标ｘ表示摆球相对于平衡位置的位移。我们将得到位移x随时间t的变化图像，称之为简谐运动的图像。

师：这张图片是用照相机拍摄的一个由竖直弹簧吊着的弹簧振子振动的图片，它使得底片在相等时间间隔水平移动相等时间并多次曝光。因此图像也能展示振子的位移随时间的变化规律，大家可以看到简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线。

（板书：1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线）

2.简谐运动的图象及物理意义

师：

因为细沙的位置代表了摆球的位置，匀速拖动纸带代表了时间，因此简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对于平衡位置的位移。

（板书：2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律。）

师：请大家思考：振动图象是不是质点的运动轨迹？

生：是；不是

师：振子或者摆球只在一个方向上下或者左右振动，不会跟随时间移动，因此不能表示振动物体的运动轨迹。

（板书：3.振动图像不代表物体的运动轨迹）

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况

1.

直接描述量

师：得到了简谐运动的图像，那我们就来从图像上去了解物体的运动情况，观察如图所示图像，我们可以从图像得出什么直接描述振动情况的物理量？

生：振幅、周期

师：对，我们可以看到x最大值为2cm，因此振幅为2cm，而经过了4s,振子又回到了原来的位置，因此它的周期为4s。那大家看看能得出振子任意时刻的位移吗？

生：能

（板书：1.直接描述量A、T、任意时刻的位移X）

①振幅A；图像的峰值，

②周期T；相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔， ③任意时刻的位移x。

师：此外，我们也可以间接得出一些描述物体运动情况的物理量。

（板书：2.间接描述量f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势）

①频率f=1/T ②任一时刻t的振动方向

③x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。 ④任一时刻t的加速度a的方向

4．简谐运动的表达式

（1）简谐运动的振动方程

师：既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成 x=Asin（ωt+Φ）

注意：①公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf，且不同于圆周运动中的角速度；

②公式中的（ωt+Φ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位

叫做初相位，简称初相。

（2）两个同频率简谐运动的相位差

师：设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为Φ1和Φ2，它们的相位差就是

（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1 讨论： 师：①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? 生：相位每增加2π就意味着发生了一次全振动

师：②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么? 生：甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动

（老师引导学生回答）

例1、如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：( ) A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零

E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正

答案：BCD

例2.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是______m，频率是_______Hz， 0-4s内质点通过路程是______m，6s末质点位移是_______m。

答案：0.02、0.125、0.04、—0.02）

四、振动曲线的应用

(1）心电图仪

(2) 地震仪

五、课堂小结

1.

从物体的振动图像得出描述物理运动状态的物理量（A、Ｔ、Ｘ、ａ、V等），从而了解物体的运动状况

2.

简谐振动的表达式及其意义，相位及相位差的概念

【板书设计】

1.3 简谐运动的图像和公式

回顾：1.简谐运动；

2.A、T、f、ｖ、ｘ等

3.物理量相关变化

一、简谐运动图像的获得

1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线

2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律

3.振动图像不代表物体的运动轨迹

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况

1.直接描述量:A、T、任意时刻的位移X

2.间接描述量:f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势

三、简谐运动的表达式

x=Asin（ωt+Φ）

（ω=2πf，圆频率）

相位差：X1=A1sin（ωt+Φ1）

X2=A2sin（ωt+Φ2）

因此，（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1