探索平行四边形面积公式及应用教学设计模板

平行四边形的面积实录

教学目标:

1、探索并掌握平行四边形的面积公式,能正确计算平行四边形面积,能利用公式解决相应的实际问题。

2、参与对图形的观察,比较,动手操作,讨论归纳等数学活动,经历探索平行四边形面积公式的过程。

3、激发学生学习兴趣,培养学生探索的精神并获得成功的体验,渗透转化的数学思想,发展初步的推理能力。

教学重点:平行四边形面积公式的推导。

教学难点:平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

教学准备:课件、平行四边形纸片、剪刀

教学过程:

一、复习引入,做好铺垫。

师:同学们,我们之前学过哪些平面图形的面积计算?

生:长方形和正方形。

师:谁能说一下长方形和正方形的面积公式?

生1:长方形面积=长*宽

生2:正方形面积=边长*边长

师:回答的不错,可见大家以前的知识掌握的很扎实。

师:请看大屏幕,这是一个不规格图形,谁能说出它的面积是多少?

生1:12平方厘米。

师:你是怎么算出来的?

生1:我是数出来的。

师:谁还有不同的方法?

生:可以用割补的方法求出它的面积。

师:说的好。这个同学真棒!遇到没有学过的图形,首先把它变成我们学过的图形,用旧知识解决新问题,这是数学上一种很重要的方法—转化方法。今天,我们就用转化的方法来研究平行四边形的面积(板书:平行四边形面积)。

二、探索操作剪拼过程。

1、师生交流,探讨剪拼方法。

师:老师手中有一张平行四边形纸,要想计算出它的面积,能不能通过转化的方法,把它变成我们学过的图形?(能)那转化成什么图形比较好呢?

生:长方形或正方形。

师:那么我们就尝试一下,看看,能不能将平行四边形转化成我们学过的长方形。请看剪拼要求(出示课件),大声齐读

“在平行四边形纸片上剪一刀,将分成的两部分重新拼成一个长方形。”

师:要操作这一过程,我们需要思考这个问题。

思考:沿着哪里剪才能拼成一个长方形?

师:带着这个问题,老师在学具袋里准备了充足的材料,按照你们的想法以小组为单位画一画,剪一剪,拼一拼。老师相信,你们一定能找到拼成长方形的方法。准备好了吗?开始!

2、小组尝试,汇报剪拼方法。

(1)动手操作

每个小组在自己组内尝试,将平行四边形剪拼成长方形过程。师巡视,及时了解学生存在的问题,并有针对性的进行指导,要求组长分好工。最后全班交流(找两组,汇报,剪拼方法不同)。

师:剪拼时间到,请坐好,哪个小组愿意和大家分享一下你们的剪拼过程?

(2)汇报交流

各小组已经操作完成,哪个小组先来汇报?(其他小组要认真倾听,他们说的不完整的你们可以补充)

(1)剪拼法验证1

生:我们组是从一个顶点向它的对边作高,(教师及时画上表示高的符号)沿着这一条高剪开,得到一个三角形和一个梯形,把它平移过来拼成了一个长方形。它的面积没变。

师:他们小组分工明确,汇报得很清楚,掌声送给他们,将你们的作品展示到黑板上。我们再来看一下他们的操作过程。他们是从平行四边形的一个顶点向它的对边作高,沿高剪开。分成一个直角三角形和直角一个梯形,将三角形平移到右边,拼成了一个什么图形?(长方形)什么没变?(面积没变)对!面积没变!哪个小组跟他们组一样?哪组还有不同的剪法吗?

(1)剪拼法验证2

我们组是从这条边上的任意一点向对边作高,沿高剪开,得到两个直角梯形,平移后也能拼成一个长方形。(孩子停一下,看!他们是从这条边上的任意一点向对边做高,要是从这一点向它的对边做一条垂线,沿这条高剪开行吗?沿这条高呢?这条呢?平行四边形有多少条高?(无数条)对!那是不是只要沿着平行四边形的任意一条高剪开都可以拼成长方形?孩子继续)我们发现,长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。

师:非常好,来!贴到黑板上!我们再来看一下他们的操作过程,请同学们认真观看,用心思考。

刚才同学们都是沿高剪开,老师是这样剪开的,能拼成长方形吗?(不能)为什么?(因为没有沿高剪开,所以不能)(不沿高剪开就不能出现直角)

师:通过剪拼活动,我已经明白,只有沿高剪,才能出现直角,看来大家已经有所收获。

三、寻找关系,推导公式。

1师:我们已经把平行四边形转化成了长方形,可是,这个长方形与原来的平行四边形之间有什么关系呢?我一起来看大屏幕,再来感受一下拼成的长方形与原来平行四边形之间的奇妙关系。

思考:长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

找一两个学生说

3那你能通过长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式吗?

你来说,你来说,一起说。

4、同学们,认真想一想,要想求平行四边形的面积必须具备哪两个条件?谁来说?(必须知道底和高)2个学生。好,一起说!

5、师:如果要是给你底和高,你会求平行四边形的面积吗?

四、应用公式,解决问题。

1、(基础训练)

①底高(2道)

好!(点)请看大屏幕!计算平行四边形的面积,请同学们做到练习本上。

(教师巡视,算的真快!可以检查一下,等一等正在计算的同学)这是***同学做的。请看!第一题8×4=32(平方米)谁和她做的一样。正确。第二题14×20=280(平方厘米)谁和他的答案不一样?看大家都做对了!

2、(提高训练)请看下一题

②底底高

这个图形的面积怎样计算?谁来说?有不同的算法吗?同学们都选择了相对应的底和高。

③底面积求高?

求什么?(求高)已知什么?(底是6厘米)只知道底能求高吗?还知道什么?你怎么知道的?(这个图形是从前面的图形旋转得到的)所以他的面积没变,怎样计算?

3、底不变,高变。

师:嗯!对平行四边形的面积计算掌握的很好!现在考考你的观察力!看!

什么形状?(长方形)现在呢?(平行四边形)注意观察!再拉2下!底变了吗? (没变)高呢?(变啦)怎么变得?(高变小啦,变低啦)面积呢?(也变小啦)底不变,高变小,面积也相应的越来越(小)

再仔细观察!什么没变?什么变了?怎们变的?(往回拉)底没变,高越来越长,面积也相应的(越来越大)。

师:刚才底不变,高变了,面积随着也变了。)

师:如果,高不变,底变长,面积会怎样?(面积也会变大)

4、同底等高。

师:请看这是刘老师学校的一块儿草坪,现在准备在草坪上修一条小路,什么形状?它的面积怎样计算?(等于底乘高)如果再这样修一条小路,哪条小路的面积大?

生:(一样大)面积相等

师:你怎么知道?为什么?

生:底相等,仔细观察!(同一条底叫同底)高相等,(是等高)所以面积相等。师:如果这样修一条小路,这样修呢?他们的面积怎样?

生:都相等。因为他们都是(同底等高的平行四边形)。

师:对!是同底等高的平行四边形他们的面积相等。真厉害!一起读!

得出:同底等高的平行四边形面积相等。

五、全课总结,拓展延伸

1、师:今天的学习你有什么收获?

生1:我学会了计算平行四边形的面积计算方法。

生2:我会用平行四边形的面积计算方法解决实际问题。

生3:我学会了将平行四边形转化为长方形。

……

2、下面欣赏一下生活中的平行四边形,师说小结:平行四边形和长方形之间存在着千丝万缕的联系,聪明的人们正是利用它们之间的这种关系,方便着自己的衣食住行。停车位,划成平行四边形,汽车斜向驶入,一样的面积比起长方形来,既加成了前后距离,又方便车辆驶入。我们的日常生活中,宴请亲朋好友,很普通的菜肴,用平行四边形的形状来搭配,既让人感到主人的精心设计,又让人感到材料的块大实惠。平行四边形的介入,让人从视觉上感到物品的大小不同。其实,如果我们习惯用数学的眼光去看待事物,去思考生活。你会觉得原来一切是那么不一样!

3、今天我们运用转化的思想通过剪、拼推导出平行四边形的面积公式。这种思想和方法在我们的数学学习中会经常用到。大家看如果把平行四边形沿对角线

剪开会得到两个什么图形?(三角形)三角形的面积怎样计算?这是我们下节课要探讨的内容,感兴趣的同学课下可以先预习。