习题课件配套优秀获奖教案

习题课1

功和功率

[学习目标]

1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率.

一、功的计算

1.恒力的功

功的公式W＝Fxcos α，只适用于恒力做功.即F为恒力，x是物体相对地面的位移，流程图如下：

2.变力做功的计算

(1)将变力做功转化为恒力做功. 在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功. (2)当变力做功的功率P一定时，如列车以恒定功率启动，可用W＝Pt求功. (3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功

0＋Fkx1W＝x＝·x＝kx2. 222(4)用F－x图像求功

若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移x0内力F做的功F0W＝x0. 2

图1

例1

一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随物体运动距离x的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F做的功为(

)

图2 A.4 J

B.18 J

C.20 J

D.22 J 答案

B 解析

方法一

由题图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为

W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J W3＝4×4 J＝16 J，

所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2) J＋16 J＝18 J. 方法二

F－x图像中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即W＝(2×2－2×1＋4×4) J＝18 J，B正确. R例2

在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成.如图3所示，2现用大小恒为F的拉力将一光滑小球通过槽道从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(

)

图3 A.零

3C.πFR

2答案

C 解析

小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝R3π·＋πR＝πFR. W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F22二、摩擦力做功的特点与计算

1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以B.FR

D.2πFR

对物体不做功. 2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向，但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fxcos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零. 3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fxcos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零. 例3

质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？

图4 答案

－μmg(l＋x)

μmgx

－μmgl

解析

由题图可知，木板的位移为xM＝x时，滑块的位移为xm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg. 由公式W＝Fxcos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmgxmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM＝μmgxM＝μmgx. 滑动摩擦力做的总功为W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl. 三、功率的计算

W1.P＝一般用来计算平均功率，而P＝Fv一般用来计算瞬时功率，此时v为瞬时速度；但当tv为平均速度时，也可用来计算平均功率. 2.应用公式P＝Fv时需注意

(1)F与v沿同一方向时：P＝Fv. (2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcos α. 例4

如图5所示，将质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，物体经过2 s落地.取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是(

)

图5 A.下落过程中重力的平均功率是400 W B.下落过程中重力的平均功率是100 W C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W

D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案

C 1解析

物体2 s下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，所以落2到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是P＝mgh＝200 W，选项C正确. t

四、机车的两种启动方式运动过程分析

汽车两种启动方式的过程分析与比较

两种方式

P－t图

和

v－t图

P不变v↑⇒F＝v↓

F－f⇒a＝↓

m加速度减小的加速直线运动

v↑F－fa＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑m以恒定功率启动

以恒定加速度启动

过程分析

OA段

运动性质

直到P额＝Fv1

v1匀加速直线运动，维持时间t0＝

aP额v↑⇒F＝v↓

AA′段

过程分析

F－f⇒a＝↓

m加速度减小的加速直线运动

运动性质

以恒定功率启动的AB段和以恒定加速度启动的A′B段

运动性质

以vm做匀速运动

过程分析

F＝f

a＝0 f＝P

vmF＝f

a＝0 f＝P

vm以vm做匀速运动

注意

(1)汽车的输出功率：P＝Fv，其中F为汽车的牵引力，v为汽车的瞬时速度. (2)无论哪种启动过程，汽车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PP＝. Fminf

PP(3)汽车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v＝

如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×103

kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动.取g＝10 m/s2，不计额外功.求：

图6 (1)起重机允许的最大输出功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率. 答案

(1)5.1×104 W

(2)5 s

2.04×104 W 解析

(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力. P0＝F0vm，F0＝mg. 代入数据得，P0＝5.1×104 W. (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，

设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，

有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1. 代入数据得，t1＝5 s. 第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，

设此时速度为v2，输出功率为P，

v2＝at，P＝Fv2. 得：P＝2.04×104 W.

1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是(

) A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fh

B.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0 C.重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fh

D.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0 答案

C 解析

重力是恒力，可以用公式W＝Fxcos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh.故选项C正确. 2.(摩擦力做功的特点)如图7所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是(

)

图7 A.对A、B都做负功

B.对A、B都不做功

C.对A不做功，对B做负功

D.对A做正功，对B做负功

答案

C

3.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(

)

图8 A.mggs

C.mg2gs

答案

B mgsin 30°1解析

小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得小孩滑行距离为s时的速率v＝gs，m21故此时重力的瞬时功率P＝mgvcos 60°＝mggs，B正确. 2

1B.mggs

21D.mg6gs

2

4.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若轿车所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是(

)

答案

ACD 解析

由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力P额P额减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm＝＝，所以A、C、D正确，BFf错误. 5.(机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车，质量为m＝2.0×103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的21.若汽车从静止开始先匀加速启动，加10速度的大小为a＝1.0 m/s.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶.试求：(g取10 m/s2) (1)汽车的最大行驶速度；

(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小；

(3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功. 答案

(1)40 m/s

(2)20 m/s

(3)－2×106 J 解析

(1)汽车的最大行驶速度

P额8.0×104vm＝＝

m/s＝40 m/s. f13×2.0×10×1010(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，由F－f＝ma，得F＝4×103 N，由P额＝Fv1，8.0×104得v1＝

m/s＝20 m/s. 4×1032v

1(3)匀加速阶段的位移为x1＝＝200 m，总位移x＝x1＋x2＝1 000 m，阻力做功W＝－fx＝－2a2×106

J.

课时作业

一、选择题(1～7为单选题，8～10为多选题) 1.关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(

) A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功

B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功

C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功

D.滑动摩擦力可以对物体做正功

答案

D 解析

摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.综上所述，只有D正确. 2.一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为f，则整个过程中摩擦力做功为(

) A.0

B.－2fl

C.－fl

D.无法确定

答案

B 解析

由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－fl，则全程摩擦力所做的功W总＝－2fl. 3.起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为(

) A.mgh

C.m(g－a)h

答案

D 4.质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变.当汽车的速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为(

) A.fv

C.(ma＋f)v

答案

C 解析

当汽车的加速度为a时，有F－f＝ma，解得F＝ma＋f；根据P＝Fv，则发动机的实际功率P＝(ma＋f)v，选项C正确. 5.质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为汽车重力的k倍，则汽车在斜坡上的最大速度为(

) PA.

mgsin θPcos θC.

mgPcos θB.

mgk＋sin θPD.

mgk＋sin θB.mav

D.(ma－f)v

B.m(a－g)h

D.m(a＋g)h

答案

D 解析

当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin θ＋kmg，由此可得vm＝P，故选项D正确. mgk＋sin θ6.如图1所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方B点的运动过程中，下列说法正确的是(

)

图1 A.小球受到的向心力大小不变

B.细绳对小球的拉力对小球做正功

C.细绳的拉力对小球做功的功率为零

D.重力对小球做功的功率先减小后增大

答案

C v2解析

小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐增大，由向心力F＝m可知，向心力增大，r故A错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故B错误，C正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D错误. 7.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图2甲、乙所示.下列说法正确的是(

)

图2 A.0～6 s内物体的位移大小为20 m B.0～6 s内拉力做功为100 J C.滑动摩擦力的大小为5 N D.0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J 答案

D 1解析

在0～6 s内物体的位移大小为x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A错误；P－t图线与时2

1间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B错2P5误；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力f＝F，得f＝F＝v＝

N，35故C错误；在0～6 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30 J＝－350 J，D正确. 8.如图3所示，一子弹以水平速度射入静止放置在光滑水平面上的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则(

)

图3 A.摩擦力对木块做功为fl

B.摩擦力对木块做功为f(l＋d) C.摩擦力对子弹做功为－fd

D.摩擦力对子弹做功为－f(l＋d) 答案

AD 解析

木块的位移为l，由W＝Fxcos α得，摩擦力对木块做功为fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－f(l＋d).故A、D正确. 9.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t.汽车在水平路面上行驶时，阻力与车重成正比，g＝10 m/s，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12 m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40 kW，对接下来汽车的运动情况的描述正确的有(

) A.先做匀减速运动再做匀加速运动

B.先做加速度增大的减速运动再做匀速运动

C.先做加速度减小的减速运动再做匀速运动

D.最后的速度大小是8 m/s 答案

CD 解析

根据P＝Fv知，功率减小，则牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律知，汽车产生加速度，加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，则牵引力增大，知汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车做匀速运动，故A、P160 000B错误，C正确；当功率为60 kW时，匀速运动的速度为12 m/s，则f＝＝

N＝5 000 v112P240 000N，当牵引力再次等于阻力时，又做匀速运动，v2＝＝

m/s＝8 m/s，故D正确. f5 0002

10.水平面上运动的物体在其运动方向上受到水平拉力F的作用，拉力F作用2 s后撤去，从拉力F开始作用到物体运动停止，物体运动的速度图像如图4所示，已知物体的质量为2 kg，则下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)(

)

图4 A.拉力F做功150 J B.拉力F做功350 J C.物体克服摩擦力做功100 J D.物体克服摩擦力做功175 J 答案

AD 解析

由图像可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a2＝2.5 m/s2，所以滑动摩擦力f＝ma2＝5 N；加速过程加速度大小a1＝2.5 m/s2，由F－f＝ma1得，拉力F＝ma1＋f＝10 N.由图像可知F作用2 s时间内的位移x1＝15 m，撤去F后运动的位移x2＝20 m，全程位移x＝35 m，所以拉力F做功W1＝Fx1＝10×15 J＝150 J，A正确，B错误；物体克服摩擦力做功W2＝fx＝5×35 J＝175 J，C错误，D正确. 二、非选择题

11.如图5甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的F－t图像如图乙所示，小球沿细杆运动的v－t图像如图丙所示，取g＝10 m/s2，求0～5 s内风力对小球做的功.

图5 答案

18 J 解析

由题图丙可知0～2 s内为匀加速阶段，

v－02a＝＝

m/s2＝1 m/s2

t121210～2 s内的位移：x1＝at1

＝×1×4 m＝2 m，

222～5 s内的位移：x2＝vt2＝2×3 m＝6 m，

则风力做功为

W＝F1x1＋F2x2＝18 J. 12.一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s做匀加速直线运动，汽车受到的阻力为汽车重力的0.06倍.(g取10 m/s2)求：

(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；

(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率. 答案

(1)10 s

(2)40 kW

80 kW 解析

(1)设汽车做匀加速运动过程中所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得

F－f＝ma

即P额－kmg＝ma，

v02代入数据得v0＝10 m/s v010所以汽车做匀加速直线运动的最长时间t0＝＝

s＝10 s a1(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW 15 s末汽车已经达到了额定功率P额＝80 kW. 13.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图6所示的v－t图像，已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10 s时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s末达到最大速度，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1 kg，整个运动过程中小车受到的阻力f大小不变.求：

图6 (1)小车所受阻力f的大小；

(2)在t1～10 s内小车牵引力的功率P；

(3)求出t1对应的时刻及小车在0～t1时间内的位移. 答案

(1)2 N

(2)12 W

(3)1.5 s

2.25 m 解析

(1)在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力f的作用下做匀减速运动，

由图像可得减速时加速度的大小为a＝2 m/s2

则f＝ma＝2 N (2)小车做匀速运动阶段即7～10 s内，设牵引力为F，则F＝f

由图像可知vm＝6 m/s

解得P＝Fvm＝12 W (3)设t1时间内的位移为x1，加速度大小为a1，t1时刻的速度大小为v1，

则由P＝F1v1得F1＝4 N，

F1－f＝ma1得a1＝2 m/s2，

v1则t1＝＝1.5 s，

a112x1＝a1t1

＝2.25 m. 2