习题优秀教学实录

第五章《曲线运动》测试卷

班级_______

姓名_________

时间90分钟

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是

(

) A．物体做匀变速曲线运动

B．物体做变加速曲线运动

C．物体做匀速直线运动

D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动

2．下列关于离心现象的说法正确的是

(

) A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的力全都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动

3．关于平抛运动，下列说法不正确的是

(

) A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动

B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变

C．平抛运动的速度大小是时刻变化的

D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小

4．投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图1所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该

(

) A．换用质量稍大些的飞镖

B．适当减小投飞镖的高度

C．到稍远些的地方投飞镖

D．适当增大投飞镖的初速度

图1 图2 5．洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(

) A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用

B．所需的向心力由重力提供

C．所需的向心力由弹力提供

D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大

6．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则

(

) A．ω1>ω2，v1>v2

B．ω1<ω2，v1

C．ω1＝ω2，v1

D．ω1＝ω2，v1＝v2

7．如图3所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是

(

) A．a、b和c三点的线速度大小相等

B．b、c两点的线速度始终相同

C．b、c两点的角速度比a点的大

D．b、c两点的加速度比a点的大

8．如图4所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个

物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是

(

) A．两物体沿切向方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生

滑动，离圆盘圆心越来越远

二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）

9．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是

(

) A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动一定是变加速运动

C．变速运动不一定是曲线运动

D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

10．第九届全国少数民族传统体育运动会于2011年9月10日在贵州省贵阳市举办．运动会上有一个骑射项目，如图5所示，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道AB运动，拉弓放箭，射向他左侧的固定箭靶．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定箭靶的最近距离为OA =d．若不计空气阻力的影响，要想命中靶心且射出的箭在空中飞行时间最短，则（

）

A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭

B．运动员应该在离A点距离为v1d/v2的地方放箭

图5 图4 图3 C．箭射到靶的最短时间为d/v2

D．箭射到靶的最短时间为了dvv2122

11．如图6所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是

(

)

A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小

C．半径R越大，小球通过轨道最高点时的角速度越大

D．半径R越大，小球通过轨道最高点时的角速度越小

图6 12．(创新题)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图7所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则

(

) A．球被击出后做平抛运动

B．该球在空中运动的时间为

2h

g

C．该球被击出时的初速度大小为L

g/2h

D．球被击出后受到的水平风力大小为mgL/h 三、填空和实验（本题3个小题，共20分；）

图7 13．(4分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h. 汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍. 取g＝10 m/s2.试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是

。

14．(6分)如图8所示，有5个箭头代表船的划动方向(船头指向)，其中C与河对岸垂直，每两个箭头之间的夹角为30°.已知水流速度v水＝1.0 m/s，船在静水中的划速为v划＝2.0 m/s.则

(1)要使船能到达出发点的正对岸，那么船头的指向是__________；

图8 (2)要使船能在最短的时间过河，那么船头的指向是________(用图中字母表示).

15（4分）.五个直径均为d＝5 cm的圆环连接在一起，用细线悬于O点，枪管水平时枪口中心与第五个环的环心在同一水平面上，如图9所示.它们相距100 m，且连线与球面垂直.现烧断细线，经过0.1 s后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，则子弹离开枪口时的速度v=

m/s（不计空气阻力，g取10 m/s）. 16．（6分）在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图10所示．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2 时，弹簧的长度为2.0l，求:v1/v2

=

．

图10 2图9 三、计算题（本题3个小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

17．（10分）在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球．当发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图11所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m.各杆的质量均可忽略不计．当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，忽略各处的摩擦和阻力，求这一过程中速度变为原来的多少倍．

图11

18．（14分）如图12所示，在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹，当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点(空气阻力不计，重力加速度为g)。求：

(1)飞机第一次投弹的速度大小；

(2)两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离；

(3)飞机水平飞行的加速度大小。

19．（14分）在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图13所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍．求：（g=10m/s2）

（1）C球通过最低点时的线速度；

（2）杆AB段此时受到的拉力．

图13 图12 A B C

参考解答：

1．答案：A

解析：物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线F1运动；由于F1恒定，由a＝知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．

m2．答案：C 解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对．

3．答案：B 解析：平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝v0

2＋gt2知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹v0v0角，有tan θ＝＝，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D正确，B错误．

vygt4．答案：D 1解析：由y＝gt2可知，减小竖直位移，需要减小时间，选项中增大平抛运动的初速度是可2行的．

5．答案：C 解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mrω2，转速越大，FN越大．C对，B、D错．

6．答案：C 解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝vv12π2π＝，ω1＝＝，ω2＝，ω1＝ω2，故C正确．

rRtt7．答案：D 解析：当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对．

8．答案：D 解析：在圆盘上，角速度相同，由F＝mω2r可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力更多，所以D正确．

9．答案

AC 2πR4πR，v2＝，v1

解析：曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知D错误．

10．答案：BC 解析：如图所示，由v1v2，得运动员放箭处离A点距离为xdx=v1d，选项A错误、选项B正确；箭在空中最短飞行时间为tv2d＝，选项C正确、选项D错误．故本题答案为BC．

v211．答案：AD 2mv

0解析：小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点mg＝，即v0＝RgR，选项A正确而B错误；又由v/R12．答案

BD g/R得，选项D正确而C错误．

解析：由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错．竖直1方向由h＝gt2得t＝22h，B对．由题干知，球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，gg＝L

2h2g，C错．由v0＝at得球hv02L由L＝t得球被击出时的初速度大小为v0＝＝2L

2tv0gL在水平方向加速度大小a＝＝，由牛顿第二定律得球受到的水平风力大小为F＝ma＝thmgL，D对．

h13．(4分) 150 m 解析：汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；汽v2车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：0.6 mg＝m，将vr＝30 m/s代入，得最小弯道半径r＝150 m。

14．答案：(1)B；

(2)C 解析：(1)在五个速度方向中，只有B所指的速度与水流速度的合速度垂直河岸方向，故B正确；(2)要在最短时间内过河，船在静水中的划速方向必须垂直河岸，故C正确．

15．答案：1 000 m/s

解析:

设从子弹射出到穿过环心所用时间为t，则根据平抛运动在竖直方向上做自由

落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：s弹＋0.05×（5-2）m＝s环，即121gt0.053mg(t0.1s)2，解得t＝0.1 s，又据子弹水平方向做匀速直线运动，则

22s100v0m/s＝1 000 m/s。

t0.116．答案：3∶22 2v

1解析：设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有：k(1.5l－l)＝m，当小1.5l2v

2球以v2做匀速圆周运动时有：k(2.0l－l)＝m，两式之比得：v1∶v2＝3∶22。

2.0l417．（10分）答案：27 解析：由题意，当轻杆与竖直杆夹角为30°时，金属球做圆周运动，

v21有：mgtan30°＝m，R1＝lsin30°

（2分）

R1所以v1＝

3gl

（2分）

6v22同理，当轻杆与竖直杆夹角为60°时，有：mgtan60°＝m（2分）

R2R2＝lsin60°（2分）

所以v2＝

3glv24

故＝27（2分）

2v1g4gL

；(2)L；

(3)。

2H33H18．（14分）答案：(1)L1解析：(1)根据H＝gt2（1分），L＝v1t（1分）

2飞机第一次投弹的速度大小v1＝Lg（2分）

2H(2)设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x，则3L－x＝(v1＋at)t（1分）

1x＝v1t＋at2（2分）

24联立两式，解得，x＝L（2分）

34两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为L

3(3)已知飞机第一次投弹的速度大小为v1＝L经过时间t＝2H（1分）

gg（1分）

2H4飞机飞行的位移为x＝L（1分）

3

x4L可求出，中间时刻的瞬时速度大小为vt/2＝v＝＝t3tv－v12gL在水平飞行的加速度大小为：a＝＝（2分）

t3H219．（14分）答案：（1）vC=gL；（2）TAB=3.5mg

g（1分）

2H解析：（1）C球通过最低点时，Fn=TBC-mg

（2分）

2vC

即：2mg-mg=m

（2分）

L得c球通过最低点时的线速度为：vC=gL

（1分）

（2）以最低点B球为研究对象，B球圆周运动的Fn=TAB-mg-2mg（1分）

2vB即TAB-3mg=m（1分）

L/2且vB=1vC（1分）

2

得杆AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg

（2分）