“鸡兔同笼”问题教学设计方案

“鸡兔同笼”课堂教学实录

西塔口小学赵海霞

教学目标:

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会列表法、假设法和方程法解决问题的思考过程。

3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点:用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备:课件。

教学过程:

热身活动

师:(简笔画画出鸡、兔)圆圈摞圆圈,生出俩耳朵,长出腿和脚,(小兔)多活泼。圆圈摞圆圈,生出三角嘴,长出腿和爪,(小鸡)多精神。

一、智力比拼引入课题

一只鸡()只腿,一只兔子()条腿。

三只鸡()只腿,三只兔子()条腿。

五只鸡()只腿,五只兔子()条腿。

八只鸡()只腿,八只兔子()条腿。

这节课我们就来研究鸡和兔的问题。

板书:鸡兔同笼

二:猜测入新授

师:通过刚才活动,大家很聪明。那如果只有一个圆圈摞圆圈,1个头?你猜测一下,会是什么吗?

生:一只兔子或者一只鸡。

师:2个头?

生:一只兔子和一只鸡、两只鸡、两只兔子。

师:看来只提供一个信息并不能知道鸡兔的准确只数。这叫猜测法。

师:伟大的科学家牛顿曾说:“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。如若数量变多,增加一个条件,可能猜测法就困难了。

笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只?像这样的题我们可以采用画图法。

三、合作交流、探究新知

师:如果题目变成22个头70条腿,鸡和兔各有多少只呢?尝试研究新的方法。

自己先思考确定方法,小组再合作交流,写在答题纸上。

(1)列表法

并思考:你发现了列表法有什么优点?

生:很好理解,一目了然。看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢?

生:因为1只鸡有2只脚,1只兔有4只脚,1只兔比1只鸡就多出了2只脚,也就是用4-2=2算出来的。

生:当头和脚的只数较多时,用列表法还是不容易找出答案,我们还有研究新方法的必要。

(2)假设法 a.假设全部是鸡

8×2=16(只) 26-16=10(只) 兔:10÷2=5(只)鸡:8-5=3(只)

b.假设全部是兔

8×4=32(只) 32-16= 6 (只) 鸡:6÷2=3(只)兔:8-3=5(只)

(3)方程法

a.学生试找等量关系,列出方程 b.交流,汇报生:如果数很大,用列表法很麻烦,效率低。

学生展示并讲解。老师帮助讲解。

师:在列方程解决问题前,我们先要找一找等量关系,这个问题中的等量关系是什么?

生:鸡脚+兔脚=70

师:鸡脚、兔脚又怎么表示?

生:鸡只数×2,兔只数×4。

师:鸡只数用未知数x表示的话,兔只数该怎么表示?方程该怎么列?

师:那么就请同学们用列方程的方法试一试。

(全班尝试,两名学生板演。)

解:设鸡有X只,兔有(22-X)只。

2X+4(22-X)=70

解:设有兔X只,鸡有(22-X)只。

4X+2(22-X)=70

师:方程解完了也要注意检验,列方程的解法还有个名字也就叫代数法。

四、应用新知,解决问题

师:同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

现在用你喜欢的方法解决这个一千五百多年前流传下来的“鸡兔同笼“问题吗?(课件出示)五、巩固练习,拓展引申

生活中你见过有人把鸡和兔子放在一个笼子里养殖的吗?就是放在一个笼子里也没谁会去做数头数脚这么无聊的事儿吧!我们老祖宗干嘛煞费苦心的研究来研究去的,一千五百多年都过去了,鸡兔同笼这道题还作为宝物似的流传至今?

“鸡兔同笼有什么独特的魅力?”带着这个问题我们继续进行“龟鸭同游”96页练一练。

从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛运用,数学就是这样发展起来的。同样,如果我们在学习各种数学问题时,能有“模型”意识,举一反三,触类旁通,那么你必将走向数学学习的自由王国。

六、全课小结

师:同学们,回顾下刚才的所学,我们今天解决了一个什么问题?你学到了什么?有什么想法?

生1:我学会了怎样解决“鸡兔同笼”问题。

生2:生活中有数学。

……

解决鸡兔同笼问题还有很多种方法,如:方程法,抬脚法……

没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现——牛顿

希望大家都能做个爱思考,善于发现的好学生。只要大家用心就会发现生活中处处有数学,数学的好玩!

一、热身活动

（简笔画画出鸡、兔）

圆圈摞圆圈， 圆圈摞圆圈 生出俩耳朵， 生出三角嘴， 长出腿和脚， 长出腿和爪， （小兔）多活泼。 （小鸡）多精神。

一、热身活动

（简笔画画出鸡、兔）

圆圈摞圆圈， 圆圈摞圆圈 生出俩耳朵， 生出三角嘴， 长出腿和脚， 长出腿和爪， （小兔）多活泼。 （小鸡）多精神。

1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?

2、全班42人去公园划船,一共租了10只船。每只大船坐5人,每只小船坐3人。大、小船各租了几只?

3、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

4、用大小卡车往城市运29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?

5、停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车,一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆?

踢呖哒,踢呖哒,

比赛结束正遛马。

六十只足地上走,

人马共有一十八。

想一想来算一算,

多少人来多少马?

1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?

2、全班42人去公园划船,一共租了10只船。每只大船坐5人,每只小船坐3人。大、小船各租了几只?

3、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

4、用大小卡车往城市运29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?

5、停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车,一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆?

踢呖哒,踢呖哒,

比赛结束正遛马。

六十只足地上走,

人马共有一十八。

想一想来算一算,

多少人来多少马?