小结课件配套优秀教案案例

向量复习

一、知识点回顾

1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2. 了解平面向量基本定理. 3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。

4. 了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|+|b|)=|a－b|+|a+b|. 5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：

6. 向量的坐标概念和坐标表示法

7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）

8. 数量积（点乘或内积）的概念，a·b=|a||b|cos=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”

二、数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直

2222一、选择题

1．化简ACBDCDAB得（

）

A．AB

B．DA

C．BC

D．0

2．设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）

A．a0b0

B．ab1

C．|a0||b0|2

D．|a0b0|2

003．已知下列命题中：

（1）若kR，且kb0，则k0或b0，

（2）若ab0，则a0或b0

（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a||b|，则(ab)(ab)0

（4）若a与b平行，则ab|a||b|。其中真命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

4．下列命题中正确的是（

）

- 1 -

A．若ab＝0，则a＝0或b＝0

B．若ab＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D．若a⊥b，则ab＝(ab)2

5．已知平面向量a(3,1)，b(x,3)，且ab，则x（

）

A．3

B．1

C．1

D．3

6．已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)则|2ab|的最大值，最小值分别是（

）

A．42,0

B．4,42

C．16,0

D．4,0

7．下列命题中正确的是（

）

A．OAOBAB

B．ABBA0

C．0AB0

D．ABBCCDAD

8．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB2AP，则点P的坐标为（

）

A．(3,1)

B．(1,1)

C．(3,1)或(1,1)

D．无数多个

9．若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180，且|b|35，则b(

) oA．(3,6)

B．(3,6)

C．(6,3)

D．(6,3)

10．向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b平行，则m等于（

）

A．2

B．2

C．11

D．

2211．若a,b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b

，则a与b的夹角是（

）

25

B．

C．

D．

63363112．设a(,sin)，b(cos,)，且a//b，则锐角为（

）

23A．A．30

B．60

C．75

D．45

13．若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（

）

A．a3,b5

B．ab10

C．2ab3

D．a2b0

0000OP22sin,2cos，则向量14．设02，已知两个向量OP1cos,sin，P1P2长度的最大值是（

）

A.2

B.3

C.32

D.23

15．下列命题正确的是（

）

- 2 -

A．单位向量都相等

B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（

）

C．|ab||ab|，则ab0

D．若a0与b0是单位向量，则a0b01

16．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b（

）

0A．7

B．10

C．13

D．4

17．已知向量a，b满足a1,b4,且ab2,则a与b的夹角为(

)

A．

B．

C．

D．

643218．若平面向量b与向量a(2,1)平行，且|b|25，则b(

) A．(4,2)

B．(4,2)

C．(6,3)

D．(4,2)或(4,2)

二、填空题

1．若OA=(2,8)，OB=(7,2)，则1AB=________ 32．平面向量a,b中，若a(4,3)，b=1，且ab5，则向量b=________ 03．若a3,b2，且a与b的夹角为60，则ab________ 4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______ 5．已知a(2,1)与b(1,2)，要使atb最小，则实数t的值为________ 6．若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为________ 7．已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(4,1)，若用a和b表示c，则c=________ 8．若a1,b2，a与b的夹角为60，若(3a5b)(mab)，则m的值为________ 09．若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD________ 10．若a=(2,3)，b=(4,7)，则a在b上的投影为________ 11．已知向量a(cos,sin)，向量b(3,1)，则2ab的最大值是________ 12．若A(1,2),B(2,3),C(2,5)，试判断则△ABC的形状________

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13．若a(2,2)，则与a垂直的单位向量的坐标为________ 14．若向量|a|1,|b|2,|ab|2,则|ab|________ 15．平面向量a,b中，已知a(4,3)，b1，且ab5，则向量b________ 三、解答题

1．已知向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b)(a3b)72，求向量a的模。

2．已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

（1）kab与a3b垂直？（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

3．求与向量a(1,2)，b(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标．

4．设非零向量a,b,c,d，满足d(ac)b(ab)c，求证：ad

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6．已知a(cos,sin)，b(cos,sin)，其中0．

(1)求证：ab

与ab互相垂直；

(2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)．

7．平面向量a(3,1),b(,13)，若存在不同时为0的实数k和t，满足条件：22xa(t23)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)。

8．如图，在直角△ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大？并求出这个最大值。

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