2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案2

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）运用平面向量基本定理推导坐标表示平面向量

教学重点：平面向量的坐标表示

教学难点：向量的坐标表示的理解.

授课类型：新授课

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的2任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1…………○axiyj[来源:Z*xx*k.Com]

我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作2

a(x,y)…………○[来源学科网]2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○式叫做向量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y).

特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定.

设OA，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就xiyj是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

思考：相等向量的坐标必然相等，作向量OAa，则OA

(x，y)，此时点A是坐标是什么？

【设计意图】通过思考，体会平面内的向量与坐标建立一一对应，从而实现向量的“量化”，使我们在使用向量工具时得以实现“有效能算”的思想．

【设计说明】充分运用图形之间的几何关系，求向量的坐标.．

三、讲解范例：

例1 ：如图2.3-9，分别用基底i、j表示向量a，b，c，d

并求出它们的坐标.

uuuruuuur解：由图可知a=AA1+AA2=2i+3j

所以a=（2，3）.

同理，b=-2i+3j=（-2，3）;

c=-2i-3j=（-2，-3）;

d=2i-3j=（2，-3）.

【设计意图】设置提问：引导学生看图分析，让学生能够通过这些问题，弄清向量的坐标表示及应用．

【设计说明】师生共同分析，抓住关键，提问学生看图回答．

五、小结：.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标

[来源:Zxxk.Com]

六、课后作业1．书面作业

必做题：P102习题2.3A组：3，4, 5, 6

选做题：P102习题2.3B组：3，4.

七、板书设计

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

一、知识点

例1：如图2.3-9，分别用基底i、j表示向量a，1.平面向量基本定理

b，c，d

并求出它们的坐标.

若e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一

平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a

课堂小结：教师带领大家复述本节课重点.

＝λ1e1＋λ2e2.

几个关键点：

(1) 我们把不共线向量e1

,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e1

,e2的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一.

1 ,2是被a ,e1 ,e2唯一确定的数量．

作业

必做题：P102习题2.3A组：3，4, 5, 6

选做题：P102习题2.3B组：3，4.

2.平面向量的正交分解及坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量a的坐标表示.

八、课后记：

1.本教案的亮点是用心设置思考题，在学生已有的知识基础上得到要学习的问题，水到渠成．自主探究讲练结合，学生在独立或小组讨论中解决问题，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力．

2.建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须以学生为主体，加强互动探究．

3.本节课的弱项是如果课堂驾驭不好的化，时间上会有些紧张，学生在讨论的时候思维较宽泛，注意引导．