2.1.2 系统抽样优秀教案板书设计

高中数学

.1.2

系统抽样

卢世文

1教学目标

1、知识与技能

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 2、过程与方法

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法. 3、情感与价值观

通过数学活动，感受实际生活与数学的紧密联系，体会现实世界和数学知识密不可分. 二、教学重点、难点：

重点：（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样方法的步骤. 难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 4教学过程

问题提出15730p2t1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？抽签法和随机数表法抽签法：第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.第三步：每次从中抽取一个号签，不放回，连续抽取n次，记录下n编号.第四步：所得的编号对应总体中的个体编号，得到一个样本。

2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.

知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么高一年级每个同学被抽到的几率是多少？思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

思考3：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）

思考4：上述抽样方法称为系统抽样（或等距抽样），一般地，怎样理解系统抽样的含义？将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.

知识探究（二）：系统抽样的操作步骤思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：如果用系统抽样从603件产品中抽取60件进行质量检查，由于603件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除3个个体，再均衡分成60部分.

思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.时 思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第一步，将总体的N个个体编号.第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本.

思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.思考9：某校共有360名老师，为了支持西部的教育事业，现要从中随机抽取40名老师到西部中学任教，用哪种抽样方法选取比较合适？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.

理论迁移例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？例2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.

三、课堂练习1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（）C、20D、12B、30A、402、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个人样B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个人样C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个人样3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A、2 B、4 C、5 D、64、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

小结作业1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.