构建知识体系优质课教学设计

天津开发区国际学校教学设计

学科：8下数学

第四课时

章末小结

1 ．进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，会运用勾股定理和逆定理解决简单问题． 2 ．在题组训练的过程中，引导学生总结出勾股定理的作用和解题基本步骤，培养学生教学目标

的归纳总结能力．让学生体会数形结合思想、方程思想和转化思想在解决问题中的作用． 3 ．养成把已有的知识建立联系的思维习惯，积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作．

教学重点

教学难点

突破重难点的方法、手段

勾股定理建立方程．

用勾股定理和勾股定理的逆定理解决简单问题． 能理解运用勾股定理解题的基本过程；掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据

勾股定理是代数与几何沟通的桥梁，学习勾股定理是促进学生具备数形结合思想的重要契机．在本章中，数形结合思想的具体体现就是几何问题数量化

―

应用直角三角形三边之间的数量关系得到方程求解，再回归到几何元素来解决问题．本节复习课是为了帮助学生将学过的勾股定理进行再学习，再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构，并形成初步的数形结合意识勾股定理是基本定理，是解决有关线段计算问题的重要依据．但是它单独命题比较少见更多的时候是与其他知识综合应用，在综合题中如何找到适当的直角三角形是解题的关键本节课采用题组形式练习，由浅入深，层层深入，真正做到让学生动起来，让课堂活起来．

课前准备

板书设计

教学反思

教学环节

何图形，它是哪种图形？

教学活动

同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几设计意图

& 批注

一、创设复习情境

由图片可知，直角三角形在我们生活中的作用是显而易见的．“角”所具有的性质我们已经研究过了，对“边”所具有的性质进行系统研究也是势在必行的，于是就有了勾股定理这一章内容的学习．这节课我们进行勾股定理这章的章末小结．下面请大家做练习，同时根据练习思考这章的相关知识点．

帮助学生回忆直角三角二、基础知识运用

第一组练习：勾股定理的直接应用

（一）

知两边或一边一角型

形中应用勾股定理的求解步骤：

①

画图与标图；

②

确定直角边与斜边；

③

建立方程求解．画出图形，加深第十七章

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对勾股定理基本图形的记忆，为后面在复杂图形中顺利确定相应直角三角形，建立方程打基础，以便突破难

点．

在（一）中，第

2 题的前三道题是勾股定理的直接应用，第（

4 ）小题变换题

目所给的条件，其中的一条（二）

知一边及另两边关系型

边变换成特殊角，这样做使掌握不扎实的学生能再次回忆起勾股定理的应用，并记起常用勾股数组；

（二）中的条件给出一边，另外给出其他两边的数量关系，通过这儿道题学生对勾股定理的条件、结论及适用范围有更深层次的理（三）

分类讨论的题型

是

3 Cm 和

4 cm ，求第三条边的长．

解，在教师的引导下，学生对根据勾股定理建立方程解题，有了初步的感知；也为1 ．对三角形边的分类．已知一个直角三角形的两条边长顺利突出本节课的重点，突分析：学生受“勾

3 股

4 ”的影响，误以为已知的

3 Cm 破本节课的难点打下基础。

和

4 Cm 就是两条直角边，求第三条边的长就是求斜边长．事

实上，这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以

4 cm 可

以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．

2 ．对三角形高的分类．

在△ABC中，AB=15 cm , AC= 13cm，高AD =12cm，求面分类讨论的两道题目是积

分析：给定的条件中并没给出图形，学生在求解时经常只提醒学生做几何题时，没有考虑如图（

l ）的一种情况．而实际上三角形有不同形状，也图一定要先画图，这样既直就决定高的位置也不是唯一的，所以还要考虑如图（

2 ）的情观，又能加深对题意的理解，并顺利找出相应的直角三角况．

形，从而提高解题的正确率．

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［思考」本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注

第十七章

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意事项是什么？（利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度．注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论．

)

第二组练习：用勾股定理解决简单的实际问题

1 ．如右图，在一块平地上，张大爷家屋前

9 米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面

6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是

10 米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？

2 ．如右图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆

AB 长

2 . 5 米，顶端

A 在

AC 上运动，量得滑杆下端

B 距

C 点的距离为

1 . 5 米，当端点

B 向右移动

0 . 5 米时，求滑杆顶端

A 下滑多少米？

［思考」利用勾股定理解决实际问题时，基本步骤是什么？

( 1 ）把实际问题转化成数学问题‘找出相应的直角三角形；

( 2 ）在直角三角形中找出直角边，斜边；

( 3 ）根据已知和所求，利用勾股定理解决问题．

第三组练习：会用勾股定理解决较综合的问题

1 ．证明线段相等．已知：如右图，

AD 是

△ABC 的高，

AB=10 , AD=8 , BC=12 . 求证：

△

ABC 是等腰三角形．

分析：学生开始无从下手，它和以前的证明题不太一样，已知只有一个高，其他都是线段的长，所求又是证明线段相等．教师引导学生由高想到什么？学生能想到面积和直角．教师再引导有了直角想到什么定理，这个定理能解决什么问题？学生在教师的引导下能想到利用勾股定理求出线段

BD 的长，也能求出线段

AC 的长，最后得出AB = AC.

从长方形的折叠问题入手，根据学生已有经验与思维水平，设计几个问题，形成问题串．当无法已知两边求第三边时，应根据折叠的性质，灵活地寻找题干中的等量关系，钩造新的直角三角形，再利用勾股定理建立方程求解．

2 ．解决折叠的问题．

如右图，将长方形的一边

BC 沿

CE 折叠，使得点

B 落在

AD 边的点

F 处，已知

AB = 8 , BC = 10 ，求

BE 的长．

3 ．作高线，构造直角三角形．

已知：如图，在

△

ABC 中，∠

B = 45 " ，∠

C = 60 。，

AB = 2 . 求（

1 ) BC 的长；

( 2 ）面积．

第十七章

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〔

思考

〕

（

1 ）在非直角三角形中，如何求线段长和面积？（常常通过作高转化成直角三角形，利用匀股定理解决问题．

)

( 2 ) 利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？（

①

画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形；

②

将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中；

③

利用勾股定理列出方程；

④

解方程，求线段长，最后完成解题．

)

第四组练习：勾股定理的逆定理的应用

第五组练习：勾股定理与勾股定理的逆定理的综合应用

已知：如图，四边形

ABCD中，

AB = 1 , BC = 2 , CD = 2 , AD = 3 ，且

AB 土

BC ．求四边形

ABCD 的面积．

三、课堂小结

四、布置作业

你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？

《质量监测》

第十七章

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