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青杠初中“康·雅教育”课堂教学设计

课题：勾股定理（三）

主备人：刘芳 上课时间：

教学目标：

1．会用勾股定理解决简单的实际问题

2．树立数形结合的思想。

经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

1.通过学习体会从特殊到一般的数学思想方法,渗透数形结合思想.

2.让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.

3.通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.

教学重难点：

【重点】

：勾股定理的应用。

【难点】

：实际问题向数学问题的转化。

例：（1）求出下列直角三角形中未知的边．

6 C B 10 2 C B 15 A

A 30°

45°

2

一、共同探究

【活动一.自主学习

学生展示】

例：①在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m

，求AC长．问题

（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

图1 例：（3）教材第76页练习1．

例：（4）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①球梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们

猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

O

B D O A CB O C D A A 2m

C 1m

B

图2 例：（1）教材第76页练习第2题．

（2）变式：以教材第76页练习第2题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．

（3）如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式

．

变式：教材第79页第11题，如图4．

C

S3AS2B1S2 S3 S

S1 图4

图3

通过探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活．

1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是

米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是

米，水平距离是

米。

A30BCBACABC

2题图

3题图

4题图

3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是

。

4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费APQR用是多少？

5．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，

∠B=60°，则江面的宽度为

。

BEDFC6．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。

7．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

8．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。

（精确到1米）

一、教材作业

二、课后作业