选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教案（名师）

20.1.2

中位数和众数

第1课时

中位数和众数

学习目标

1.会求一组数据的中位数、众数. 2.掌握中位数、众数的作用. 3.会用中位数、众数分析实际问题. 课前预习

自学指导：

阅读课本116页至118页，完成下列问题. 知识探究

1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 2.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值. 自学反馈

1. 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. 2. 一组数据的中位数是唯一的. 3.求下列各组数据的中位数：

①5

6

2

3

2

（3）

②2

3

4

4

4

4

5

（4）

③5

6

2

4

3

5

（4.5）

④3

7

6

8

8

40

（7.5）

合作探究

活动1

小组讨论

探讨一：怎样求中位数？中位数的作用. 1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排列

2.若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；

若该组数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数.

3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半. 例1

在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）：

136

140

129

180

124

154

145

146

158

176

165

148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

1

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

124

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

180 则这组数据的中位数是1×（146＋148）＝147 2所以样本数据的中位数是147.

（2）由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好. 探讨二：平均数、中位数的区别. 1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用最为广泛. 2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息. 探讨三：

1. 当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？

（当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数.）

2. 众数的作用？

（众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.）

3. 一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？（一定）

例2

求下列各组数据的众数：

(1)2，5，3，5，1，5，4（5）

(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6（6

3）

(3)2，2，3，3，4（2

3）

(4)2，2，3，3，4，4（2

3

4）

(5)1，2，3，5，7（1

2

3

5

7）

例3

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

尺码/厘米

销售量/双

22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货? 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以多进23.5码的鞋. 活动2

跟踪训练

1. (1)婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小

2

到大是：

20，21，21，22，22，22，22，23，23 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（

C

）

A.平均数

B.中位数

C.众数

(2)①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的平均数.

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压，某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的众数.

③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（

B

）

A.平均数

B.中位数

C.众数

2. 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据下图，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（

D

）

A. 8，8

B. 8，9

C.9，9

D.9，8 3. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间（小时）

人数

0 2 1 2 1.5 6 2 8 2.5 12 3 13 3.5 4 4 3 合计

50

(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时.

(2)这组数据的中位数是2.5,众数是3. 4. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，

(1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为18万元/月；

(2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为20万元/月. 活动3

课堂小结

1.如何求中位数.

2.如何求众数. 3.中位数的作用. 4.众数的作用.

3