二次根式的混合运算教学设计模板

16.3.2 二根次式的混合运算

蓬江区荷塘中学华本秀

教学目标：

1、掌握二次根式的混合运算的运算法则

2、会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算

重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则

难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算

教学过程：

一、探究三：

1、引入1：

（1）

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb （2）多项式除以单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 2、思考 1 ：若把字母a,b,c,m都用二次根式来代替，然后对比归纳，你们发现了什么？

（1） (83)6863686364332（2） (4236)2422362433（3） (23)(25)(2)232521522215215221322归纳：

二次根式的混合运算：先乘除，后加减，有括号的要算括号内的。

3、变式训练1：

(1)（323）27+630(2)（20163）+312-626333361+23333332归纳：

有绝对值符号的，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数。

设计意图：

让学生“会用”二次根式的混合运算的运算法则，培养学生类比的数学思想，提升学生的数学素养。

二、探究二：

1、引入2：

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

2、思考 2 ：整式的乘法公式，对于二次根式的运算，是否同样适用？

（）1(53)(53)

22（5）（3）(2)(32)22（3）232+22532343+4743归纳：进行二次根式的混合运算时，要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算。

3、变式训练2：

（）（1223）（223）

设计意图：

2018201820172019（2）（2-3）（23）232=[（223）（22+3）]2018=（1）2018（[2-3）（23）]2017=112017（7+43）33（23）2227+4337+33让学生“活用”公式进行二次根式的混合运算，培养学生发现问题，解决问题的能力。

三、探究三

1、思考 3： 学习分母有理化微课，计算下列式子： 14

（）1 （2）3251

451132

51513232

32451

4

512、变式训练3：阅读下列材料，然后回答问题：

112121212121;132132323232;

152152525252;11(1) 化简： (2)化简： 76n1nn+1n76

111119(3)化简： 122334989999100

设计意图：

让学生“巧用”公式进行二次根式的混合运算，培养学生数学素养。

四、快乐闯关：

1、快乐闯关1：

(1)



42

2232

22

( 2 ) 6 -

522

5 =

62-322

= 23-3

=

3=

62-32 = 2-22 + 2-222 = 2-22 + 2-23( 3 ) 2 + 2

2 21

-2

 = -2 2、快乐闯关2：

)

22-1

(

2

)

(1

22-3

57

23

94257

(3) (3

21)(132)(221)2(4) (103)2019(10+3)201918+423、快乐闯关3：

1）已知（

x32 ， y32 ，22

求xy+xy的值。

Q

x32 ，

y32

解：（2）已知

x23 ， y23 ，

求x2+xy+y2的值。解：

Q

x23 ，

y23 xy4 ， xy1 

x2+xy+y2 =(xy)2-xy =42-1 =15

xy23 ， xy1 

x2y+xy2

=xy(xy)

=123

=23设计意图：

通过闯关训练，提升学生综合能力，进一步加强学生对二次根式的混合运算的灵活运用。

五、课堂小结：

设计意图：

通过小结归纳，提升学生分析问题的能力，让知识进一步系统化。

六、课堂检测： (35)28+215（1） （2）

(32)(32)1（3） （4）

(38)(33)5321(8642)22432y31，求 （5）如果 x31， x2y2的值。

设计意图：

通过课堂检测，及时掌握学生的实际情况，及时调整教学方案。

七、课后作业： 必做题： 书本15页，EX4，EX6 选做题： 书本15页，EX8， 课后阅读：书本16页，海伦—秦九韶公式

设计意图：

通过分层作业，让不同层次的学生都得到合适的发展。

课后反思：

本节课学生很好的掌握了二次根式的混合运算，小组之间充分合作交流，给有所得，虽然题量偏大，但是学生高质量的完成了，充分的体现了学生的主体作用。

43