二次根式应用教学设计一等奖

二次根式应用

车承兰

齐市五十二中

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

知识与技能目标：

理解二次根式的概念，并利用解答具体题目．

过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

1．重点：形如

（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

（a≥0）”解决具体问题．

（a≥0）的意义2．难点与关键：利用“教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问

题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=

，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=

，所以所求点的坐标（

，

）．

问题2：由勾股定理得AB=二、探索新知

很明显

、

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如

（a≥0）•的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号．

议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，

有意义吗？

、

、

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、

（x>0）、

、

、-

、

、

（x≥0，y•≥0）．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“被开方数是正数或0．

解：二次根式有：

、

（x>0）、

、

、

、-

、

、．

”；第二，

（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：

例2．当x是多少时，

在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•

才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥

时，三、应用拓展

例3．当x是多少时，

+

在实数范围内有意义？

在实数范围内有意义．

分析：要使中的≥0和

+

在实数范围内有意义，必须同时满足

中的x+1≠0．

解：依题意，得

由得：x≥-

由得：x≠-1

当x≥-

且x≠-1时，

+

在实数范围内有意义．

例4(1)已知y=

+

+5，求

的值．(答案:2)

(2)若四、归纳小结

+

=0，求a2004+b2004的值．(答案:

)

本节课要掌握：

1．形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

五、布置作业

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．-

B．

C．

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A．5 B．

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

C．

D．以上皆不对

2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

3．若

+

有意义，则

=_______．

4.使式子

有意义的未知数x有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且

+2

=b+4，求a、b的值．