测试说课稿【一等奖】

八年级下第十七章《勾股定理》复习课堂教学设计

课 复习题

课 题

勾股定理全章复习

知识与能力：1．对直角三角形的特殊性质全面地进行总结。

2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理得获得和验证的过程；体会勾股定理及其逆定理得广泛应用。

修改意见

课时

1 型

教学目标

3．说出勾股定理的历史。

过程与方法：1．体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法。

2．在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力。

情感态度与价值观：1．在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣。

2．通过对勾股定理历史的了解，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量。

1．回顾并思考勾股定理及其逆定理获得和验证的过程，总结直角三角形边、角之间分别存在的关系。

2．体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用。

1．勾股定理及其逆定理的广泛应用。

2．建立本章的知识框架图。

学生已系统学习了勾股定理及其逆定理，对数形结合的思想及几何图形的观察和分析能力已初步形成，部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路，他们已经厌倦教师单纯的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望老师满足他们的创造愿望。

教学重点

教学难点

学情分析

学法指导

自主探究、合作学习、讲练结合

教 学 过 程

教学教师活动

内容

[活动1]问题导学：

一、关于勾股定理：

效果预学生活动

测（可能补救措施

出现的问题）

学生先独立逐个完成问题导学和导学检测，小组合作完成纠错，并准备推荐汇报。

学困生独立完成个别问题可能存在困难，在小组合作时会一知半解。

教师巡

视，特别关注学困生，在参与小组讨论时，有意识鼓励学困生作为小组代表，对本小组成绩进行汇报，培养合作精神，提高学习兴趣。

修改意见

知识梳理

1、勾股定理的内容是什么? 2、导学检测：

（1）已知直角三角形两直角边分别为5,12,则斜边上的高____. （2）你会用下面的图形验证勾股定理吗?

（3）利用勾股定理验证三个半圆面积之间的关系，它们的关系是

（4）如图两阴影部分都是正方形,若它们面积之比为1:3,则它们的面积分别为 ；

二、关于勾股定理的逆定理：

1、问题导学：如果一个三角形三边为a,b,c,满足_________,则这个三角形是直角三角形. 2、导学检测：

（1）四根长度分别为3,4,5,6的木棒,取其中三根组成三角形,有 种取法,能构成直角三角形的是 ；

（2）判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形?

①△ABC中, A=15o, B=75o; ②△ABC中,a=12,b=16,c=20; ③三边满足a2-b2=c2; ④三边满足(a+b)2-c2=2ab; ⑤A:B:C=1:5:6

（3）如图,求阴影部分面积.

[活动2]尝试学习，归纳小结：

一、分类思想：

（一）题目：

1.已知:直角三角形的三边长分别是3、4、x,则

x2=

，x=_____

；

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。

（要求学生正确画出图形，教师参与小组活动，等完成题目后进行点评）

数学思想综合训练

BC=BD+CD （二）规律小结：

学生独立思考后小组进行讨论

学生交流回答

规律小结，小组完成汇报。

1.直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。特别是出现高时，更有可能是两种情况。

本组题目，贯穿数学分类思想，特别是第二题，图形画法不同，答案不同，实际操作中，可能有的小组只出现一种情况，也可能两种情况都出现。

规律小结，汇报成果时，可能不精练，不系统。

学生探

究，教师参与，可适当提示：已知两边和第三边上的高，可试着画三角形，满足本题条件的三角形能画多少个，然后进行点评。

规律小结，师生共同完成，形成成果。

学生观察第一个（一）题目：

１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳图形，正确画出第二子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

个图形，独立完成，小组展示，汇报准备。

第二题要求独立2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，完成。

出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。

二、方程思想：

画出第二个图形是解决问题的关键。

教师巡

视，帮助学困生正确理解和画图，并给予适当提示。

3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求CF和EC的长。

学生通过观察图形，先独立解决，再小组合作，汇报。

小部分学生对方程的思维可能产生茫然。

教师巡视，帮助有困难学生正确设立未知数，正确表达各线段的长度，并在学生汇报后给予点评。

4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

（二）归纳总结：

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，找到相应的直角三角形，利用勾股定理列方程。

三、展开思想：

（一）题目：

1、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。

第4题要求学生独立完成

小组思考关于方程思想的规律小结。

对第4题有困难的学生，要求按第三题要求进行完成。

知识点不系统，不规范。

师生共同提炼语言，总结规律。

如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？

学生先独立思考后，根据老师播放的课件，对图形进行分解后，开始解答，并作好过程和结果汇报。

个别学生思维可能跟不上，不知所措。

老师播放课件，帮助学生将实际问题转化为数学问题，并于稍后分解图形，实现解答过程，进行点评。

2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

学生阅读题目，思考解决问题方法，并在先独立思考尝试

此类问题对于学生来说可能较难，理解也较抽

教师可通过播放课件或通过折纸的方式，让学生将实际问题转化为数学问题解决，点

3、如图，长方体的长为15 cm，宽为

10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

解决的基础上，小组合作讨论解决，准备汇报。

象，一时找不到解决办法。

评很重要。

学生画出展开图形，小组合作解决，并展示成果。

4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短

路程(

取3）是(

)

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

要求学生（先出示第一个图形，再让学生展开思维画出第二个图形）

独立完成，作好汇报准备。

有1、2题作铺垫，可能仍有学生出现画展开图比较困难的局，从而无法解决问题。

有前三个问题作基础，绝大部分学生解决此问题应该没问题

教师可通过实物进行讲解，先让学有困难的学生在观察实物的基础上，尝试画展开图，在小大部分小组完成后进行点评，并播放展开图形，加以巩固。

关注学困生仍是本节课的重点，巡视并帮助他们展开想象，最好有

要求学语言生尽量用不精炼、精炼语言不规范。

加以表述，小组讨论，展示成果。

实物作演示。

师生共同进行小结。

（二）归纳小结：

1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

1、学生先自行解决问题后在小组展示并经小组集体订证后，确定汇报。

课

变式：等边三角形ABC的面积为

，求这个三角形的边长？

2、教归纳：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为堂两个全等的直角三角形.注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理师巡视，特别关注检来解决。

学困生，2、等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC的面积为48cm²

，求底边长。

并参与小测

组活动。

3、方法可让学生总结，非常重要。

【活动4]

思考练习：

1.如图，等边三角形的边长是6，求这个三角形的面积（精确到0.01）

此环节只要学生对定理理解透彻，通过计算说明应该不成问题，但书写格式可能出现偏差。

在学生

理解的基础上，教师书写，规范书写过程。

归纳小结：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：

a2b2c2小结提升

形.

直角三角形的判定方法：

如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角小组部分通过小

探究，归小组可能组展示进纳小结内遗漏部分行补救。

容，并要知识点。

求内容详实具体，教师参与其中。

作业布置

课堂学习检测

1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，

CD⊥AB，D为垂足，AC＝6cm，BC＝8cm．

求①

△ABC的面积；

②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长．

A

D

CB

2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（

）

A、6厘米；

B、

8厘米；

C、

本节课

后可再安排一节习题后，查漏补缺。

8060厘米；

D、

厘米；

13133、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________．

4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为_____米．

5、右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（

）

A.这两个四边形面积和周长都不相同； B.

这两个四边形面积和周长都相同；

C. 这两个四边形有相同的面积，但①的周长大于②的周长；

②①D. 这两个四边形有相同的面积，但①的周长小于②的周长. 6、三角形三边长为15、17、8.

⑴判断这个三角形的形状；⑵求最大边上的高. 7．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（

）

A．2，3，4

B．3，4，6

C．5，12，13

D．4，6，7；

8．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1∶2∶3；

B. 三边长为41，40，9；

C. 三边之比为1∶2∶3；

D.三边长为41，210，8；

9．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（

）

A．a:b:c＝8∶16∶17

B．

a2－b2＝c2

C．a2＝(b＋c)(b－c)

D．

a:b:c

＝13∶5∶12

10.若a、b、c是直角三角形的三边长，斜边c上的高为h，给出下列结论：

①以a2、b2、c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；

②以a、b、c的长为边的三条线段能组成直角三角形；

③以a＋b、c＋h、h的长为边的三条线段能组成直角三角形；

④以、、的长为边的三条线段能组成直角三角形；

其中所有正确结论的序号为

. 11.在一次夏令营活动中，如图所示，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了5003米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米达到目的地D点.求A、C两地之间的距离. 111abc

北C30°B60°A东

12.台风是一种自然灾害，它以台风重心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心的风力不变.若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响.

C⑴该市是否受到这次台风的影响？请说明理由；

A⑵若会受到台风影响，那么台风影响该市的持续时间有多长？

⑶该市受到台风影响的最大风力为几级？

13.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为[6cm，那么最短的路线长是（

）

BA．

6cm

B．

8 cm

C．

10 cm

D．

10πcm

14.如图，A、B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，

A村到公路l的距离AC＝1km，B村到l的距离BD＝2km，

CD＝4km.现在要在公路l上C、D两点之间新建一个公共汽车站P. ⑴使得C，D两村到P站的距离相等，P站应建在离A站多少千米处？

⑵使得C，D两村到P站的距离之和最短，P站应建在离A站多少千米处？最短的距离之和是多少千米？

APCDl

15．如图，有一根24cm长的小木棒，要放进长、宽、高分别为9m、12cm和20cm的木箱中，能放进去吗？请说明理由. HG

EF20

DC

12

BA9

16.

如图所示，地面有一个长方体，一只蚂蚁在这个长方体的顶点A处，一粒米饭在长方体的顶点C′处，已知长方体的长、宽、高分别为6cm、5cm、3cm，蚂蚁要沿着长方体的表面从A处爬到

C′处，沿怎样的路线爬行的距离最短？你能求出这个最短距离吗？

B

D′A′B′DAC′3C56B

板书设计

参考书目及

推荐资料

一、知识梳理：

勾股定理及其逆定理

二、数学思想：

1、分类思想

2、方程思想

3、展开思想

三、小结

教学反思