二次根式的混合运算教学设计第二课时

19.1.1 变量与函数（1）教学设计

课

题

19.1.1 变量与函数（1）

课

型

新授

教

学

1.

掌握常量变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的。

2.

会在较复杂的问题中辨别常量与变量。

3.

通过实践探索，让学生参与变量的发现与概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。

目

标

重点

难点

重点：能找出一个变化过程中的变量与常量。

难点：体会运动变化过程中量的变化。

时间

情景导入

合作交流（小组互助）

（三）展示提升（质疑点拨）

学案设计

师：有一个词叫“万物皆变”，是说世间的一切都是不断变化的。请大家看大屏幕：（课件展示动图）行星在宇宙中的位置随时间而改变；春天来了，花儿随着气温的升高竞相开放；气温随着季节的变化而变化；即便在同一季节，气温也会随着海拔的升高而降低......我们人类则致力于研究这些变化。生物研究动植物的生长繁衍，化学研究不同物质相遇时的反应。而我们数学则研究其中的运动变化。当我们去研究这些运动变化的时候，会发现各种各样的量。我们的前辈们在研究的过程中总结出了一套工具---函数，用来描述变化中的数量关系。本章将带领大家一起认识一类最基本的函数---一次函数，下面是本章的第一节第一课----变量与函数

问题1：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为

t h，行驶路程为

s km．s的值随t的值的变化而变化吗？

填一填：

教学活动

......T(h) ...... S（km）

...... 1

2

5

10

15

小组讨论：

1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？

2.

在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？请用含有t的式子表示s。

1

达标检测

问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元, y的值随x的值的变化而变化吗? 1.电影票的售价

为10元/张,

第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为

元;

第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为

元;

第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为

元. 2.

用含x的式子表示y为

. 问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? 填表: 半径r（cm）

10 20

30

圆的面积（scm²）

S与r之间满足下列关系:S=

. 问题4:用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长

x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗? 一边长x（m）

另一边长y（m）

3

3.5

4

4.5

y与x之间满足下列关系:

y=

. 师：将上面问题中出现的量填入表格中。（课件出示表格）

我们是按什么分类的？

1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，

则y与x存在的关系是：_______,其中常量是

，变量是

。

若每份x元，共有50元钱，能够买的报纸数量y与x存在的关系是：_________,其中常量是_________,变量是______________。

2.观察某市2月份某日的气温变化图

（1）这天的6时的气温是

℃，10时的气温是

℃，14时的气温是

℃；

（2）这一天中，最高气温是

℃，最低气温是

℃；

小结：天气温度随

的变化而变化，

即T随

的变化而变化；

2

3.

弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么? X/kg Y/cm 0 22 1 22.5 2 23 3 23.5 4 24 5 24.5 6 25

总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。

当堂检测（课本71-72页练习）

指出下列问题中的常量和变量：

1.

某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x

t，月应交水费为y 元。

2.

某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。

3.

水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。

4.

把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。

3

课后作业

1.

阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;

2.

半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是( ) A．C，r是变量，2π

是常量 B．C是变量，2，r是常量 C．

C，r是变量，2 是常量

D．C，π是变量，2是常量

；

3.

给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间

的关系．在这个问题中,常量是

_

__,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；

4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量: （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

板书

设计

教有

所思

4