资料摘要
二次根式加减学习目标1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点) 教学过程一、情境导入计算：(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2. 上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：
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二次根式应用第二课时教学设计
未知
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关键词：二次根式应用第二课时教学设计
正文
二次根式加减
学习目标
1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；
2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
计算：
(1)2x－5x；
(2)3a2－a2＋2a2. 上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成
，a2换成
，这时上述两小题就成为如下题目：
计算：
(1)2
－5
；
(2)3
－
＋2
. 这时怎样计算呢？
二、合作探究
探究点一：同类二次根式
下列二次根式中与
是同类二次根式的是(
) A. B. C. D. 解析：选项A中，＝2
与被开方数不同，故与
不是同类二次根式；选项B中，＝
与
被开方数不同，故与
不是同类二次根式；选项C中，＝
与
被开方数不同，故与
不是同类二次根式；选项D中，＝3
与
被开方数相同，故与
是同类二次根式．故选D. 方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：二次根式的加减
【类型一】
二次根式的加法或减法
(1)
＋
；
(2)
＋
；
(3)4
－3
；
(4)18
－
. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
解：(1)原式＝2
＋4
＝(2＋4)
＝6
；
(2)原式＝
＋
＝(
＋
)
＝
；
(3)原式＝16
－15
＝(16－15)
＝
；
(4)原式＝3
－6
＝(3－6)
＝－3
. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】
二次根式的加减混合运算
计算：
(1)
－
－
；
(2)
－3
＋3x
；
(3)3
－
＋2
－
；
(4)
－2
－(
－
)．
解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
解：(1)原式＝2
－
－
＝0；
(2)原式＝3
－
＋3
＝5
；
(3)原式＝
－3
＋4
－
＝
；
(4)原式＝
－
－
＋5
＝
＋
.
方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型三】
二次根式加减法的应用
一个三角形的周长是(2
＋3
)cm，其中两边长分别是(
＋
)cm，(3
－2
)cm，求第三边长．
解析：第三边长等于(2
＋3
)－(
＋
)－(3
－2
)，再去括号，合并同类二次根式．
解：第三边长是(2
＋3
)－(
＋
)－(3
－2
)＝2
＋3
－
－
－3
＋2
＝4
－2
(cm)．
方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．
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