二次根式的混合运算ppt配套的教学设计方案

二次根式混合运算

一.教学目标

知识与技能目标：理解二次根式的加减运算法则；掌握二次根式的加减运算步骤.

过程与方法目标：对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

情感与价值目标：激发学生学习数学的兴趣，培养钻研精神和同学的合作意识, 学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性

二．教学重点与难点

【重点】

能熟练进行二次根式的混合运算.

【难点】

灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.

三．教学过程

1.新课导入

问题一 如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

小明是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×62＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

2.合作探究

探究点一：二次根式的四则运算

例题1 计算：

(1)1222×931÷453；

512；

3(2)312－21＋48÷23＋3(3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

1解：(1)原式＝×9×2815122××＝×9×＝2；

34532912831114123(2)原式＝63－×＋＝＋＝5；

＋43÷23＋＝3332333313＋223(3)原式＝2－(3＋2)÷＝2－＝2－1－. 333方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

例题2 计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

1(3)6－333－24×(－26)．

24解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

263(3)原式＝6－－6×(－26)＝－6×(－26)＝8. 362方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

3.当堂检测

1.计算(2232128)3的结果是（ ）

A：6 B：66 C：63 D：46

2.计算(54812627)3的值是（ ）

A：4 B：-4 C：2 D：-2 3.若a17，b是a的小数部份，则ab 4.计算

（1）23(123751108)（2）(322)(21)2

3（3）(103)2(103)

5.先化简，后求值：

a210a25a28a16，其中a25

4.课堂小结

师生共同回顾本节课所学主要内容: 5.布置作业

必做：习题16.3 5、6 选做：习题16.3 12 6. 板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．