二次根式的混合运算教案评析

16.3 二次根式的加减(2) 课型: 上课时间： 课时： 学习内容：

利用二次根式化简的数学思想解应用题．

学习目标：

1、

运用二次根式、化简解应用题．

2、

通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．

学习过程

一、

自主学习

（一）、复习引入

上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，

（二）、探索新知

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

C分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．

Q 解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．

则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： 求解得： x=35

所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

PQ= APB答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米．

例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．

解：由勾股定理，得AB=

BC=

所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD== 二、巩固练习

教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、

例3．若最简根式3ab4a3b与根式2abb6b是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二232

次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式2abb6b化为最简二次根式：

2322ab2b36b2= 由题意得方程组： 解方程组得：

2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

四、课堂检测

（一）、选择题

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式） A．52 B．50 C．25 D．以上都不对

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A．13100 B．1300 C．1013 D．513

（二）、填空题 （结果用最简二次根式）

21．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m，•鱼塘的宽是_______m．

2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直角三角形的周长是____．

（三）、综合提高题

1．若最简二次根式223m22与n14m210是同类二次根式，求m、n的值．

3222 2．同学们，我们观察下式：（2-1）=（2）-2·1·2+1=2-22+1=3-22

2 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2

∴3-22=（2-1） ∴322=2-1求：（1）322； （2）423； （3）你会算412吗？