二次根式的混合运算优秀获奖教案

21.1 二次根式教案

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体问题．

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子及隐含的条件 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标x是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

AB

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方2差是S，那么S=_________．

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以2C所求点的坐标（3，3）．

问题2：由勾股定理得AB=10

问题3：由方差的概念得S= 二、探索新知

很明显3、10、4. 64，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根6

1

的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，a有意义吗？

老师点评:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、x0、42、-2、1、xy（x≥0，y•≥0）．

xy”；第二，被开方数是正数 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“或0．

解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、114、2、．

xxy

例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•3x1才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥1

31时，3x1在实数范围内有意义．

3 三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，2x3+

分析：要使2x3+1在实数范围内有意义？

x11在实数范围内有意义，必须同时满足2x3中的≥0和x11中的x+1≠0．

x1 解：依题意，得2x30

x102

由①得：x≥-32

由②得：x≠-1

当x≥-32且x≠-1时，2x3+1x1在实数范围内有意义．

例4(1)已知y=2x+x2+5，求xy的值．(答案:2) (2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A．4 B．16 C．8 D．1x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A．5 B．5 C．15 D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内有意义？

3．若3x+x3有意义，则x2=_______．

4.使式子(x5)2有意义的未知数x有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

底面应做3 •