二次根式的混合运算国家优质课一等奖

16.3 二次根式的混合运算

教学目标

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

重难点

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程

一、搭桥引课，明确目标

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

22 （1）（2x+y）·zx （2）（2xy+3xy）÷xy 2．计算

22 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）+（2x-1）3.回顾整式运算：（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、探究新知，展示交流

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3

=6×3+8×3

=18+24

=32+26

解：（46-32）÷22

=46÷22-32÷22

=23-3

2 例2．计算

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

2=35-（5）+18-65

=13-35

（2）（10+7）（10-7）

22 =（10）-（7） =10-7=3 例3．已知xb=2-xa，其中a、b是实数，且a+b≠0，

a化简x1xx1x+bx1xx1x，并求值．

分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

解：原式=(x1x)2(x1x)2+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)2=(x1)x(x1x)2+(x1)x

=（x+1）+x-2 =4x+2 ∵xb=2-xa

abx(x1)+x+2x(x1)

∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

22 ∴bx-b=2ab-ax+a22 ∴（a+b）x=a+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b） ∵a+b≠0

∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 三、巩固提高，小结收获

1.教材P14练习1、2．

2.小结收获

（1）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

（2）你还有什么疑惑吗？

四、布置作业

1．必做：习题16．3 3、4，选做：习题16．3 8、9．