探索梯形面积公式及应用课堂实录【3】

《梯形的面积》教学设计

一、教学目标:

1、学生通过小组合作探索梯形面积公式、交流探索过程及应用该公式的过程。

2、探索并掌握梯形的面积公式,并能用字母表示。

3、会用公式计算梯形的面积及解决实际问题。

二、教学重点、难点:

重点:在自主探索中,推导梯形面积公式的过程;

难点:运用梯形面积的计算公式解决相应的实际问题。

三、教学过程:

1、复习旧知:

师:你会计算哪些平面图形的面积?

生:正方形、长方形、平行四边形、三角形,师生共同回忆这些平面图形面积的计算公式。师:这学期我们共同学***行四边形的面积和三角形的面积,我们分别是采用了什么方法,将它们转化成我们学过的哪些图形进行探索的。

生:在探索平行四边形时通过割补法,把它转化成长方形。

在探索三角形时通过拼合法,将两个完全一样的三角形把它拼接成平行四边形。

师:割补法和拼合法这两种方法虽然不同,但是它们却达到了一个共同的目的,那就是将我们不熟悉、不会计算的图形,通过转化变成我们学过的图形。

师:今天我们就继续用转化的方式来学习新内容。

课件出示:梯形

师:我们已经学过并认识了梯形,那你还记得它的各部分的名称吗?

生:一组平行的对边中,较短的边是上底,较长的边是下底,不平行的两边叫做梯形的腰。在上底和下底之间所做的垂线叫做梯形的高。

师:这节课我们就一起来探索:梯形的面积(板书)

2、小组合作,探究新知:

师:出示小组活动要求

(1)试一试:两个完全一样的梯形能拼成什么图形?并说一说,你是怎么拼的?

(2)观察:拼成的图形与原来的梯形相比,底有什么关系?高有什么关系?面积呢?

(3)你能根据拼成的图形,推导出梯形的面积公式吗?

(4)画一画、剪一剪、拼一拼:你还可以把梯形转化成学过的什么图形?

方法一:拼接法:将两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的高等于梯形的高,平行四边形的底等于梯形上底加下底的和,梯形的面积等于平行四边形面积的一半。

因为“平行四边形的面积=底×高”,所以“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”

方法二:割补法:从梯形两腰中点向下作垂线,割补成长方形。拼成的长方形的长等于梯形上底加下底和的一半,宽等于梯形的高。

因为“长方形的面积=长×宽”,所以“梯形的面积=(上底+下底)÷2×高”

3、通过两种不同的方法,我们都总结出梯形面积的计算公式,但是这两个公式又有所不同,两个公式中“除以2”的位置不同,它们所表示的实际意义,相同吗?

“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”这里“除以2”表示梯形的面积是平行四边形面积的一半;

“梯形的面积=(上底+下底)÷2×高”这里“除以2”表示梯形上底和下底之和的一半。4、师生共同总结用字母表示梯形的面积公式:

如果用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,梯形的面积公式可以写成:S=(a+b)h÷2

四、课后练习,巩固新知:

1、求下面每个梯形的面积(单位:cm)

2、新挖一条水渠,横断面是梯形(如图),渠口宽为3.2m,渠底宽为1.8m,渠深为1.5m。它的横断面的面积是多少平方米?

3、科技小组制作飞机模型,机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的(如下图)。它的面积是多少平方毫米?

4、李阿姨靠一面墙用篱笆围城了一个梯形的果园(如图),已知篱笆的长为28米,求这块梯形果园的面积是多少平方米?

5、一堆圆木堆成近似地梯形,最上层5根,最底层11根,每相邻两层一件相差1根,共7层。这堆圆木一共有多少根?

6、梯形的一个底是4dm,如果将一个底边延长3dm,面积就增加3平方分米,原梯形变成了一个平行四边形,原来梯形的面积是多少?

五、师生共同总结: