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等式的性质

唐山市汉沽管理区第四小学

邢纺

【教学目标】

1、知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的方程。

2、能力目标: 培养学生在观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、验证总结和应用中提高数学综合能力。

3、情感目标: 增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神。

【教学重、难点】

重点：让学生在观察、类比猜想、验证总结等式的性质。

难点：正确理解等式性质2中除数不能为0。

【教学过程】

一、激趣导入，初探性质

1、

比赛口算，感知性质

师：我们已经上五年级了，口算能力肯定达到了一定的水平，下面来考考你们。（找两个自认为口算能力不错的学生PK）

8+5= 13 （等式） 8+5+12=（25）13+12 8+5+12+7=（32）25+7 师：（问快的同学）式子越来越长了，为什么你能快速算出结果？有什么窍门吗？他的方法可能是用上面结果直接加新增的数。教师变换幻灯片“8+5+12=25”为 8+5+12=13+12

师：为什么可以这样做呢？（因为是等式）他说的很有道理，不信的话大家可以算一算进行验证。

2、

发现规律，初尝性质。

师：“重要的事情说三遍”，重要的方法用三回就记住了。请大家运用上面的方法快速进行口算。将结果填在学习单上。

13+9= 2.5×4= 18.2-8.2= 13+9+15= 2.5×4+8= 18.2-8.2+9= 学生独立完成，请一名学生说结果。

师：曾经有许多发明家都在无意中研究出重大发明，如美国工程师斯宾塞在研究雷达技术时，无意间发现辐射光线能将粘在裤腿上的巧克力融化，而发明了厨房中的好帮手——微波炉。同学们，刚才你们在口算的时候也无意间发现了一个重要的数学性质——等式的性质，你们知道是什么吗？

（让学生自己说，教师可以引导：观察上面的三组等式，当等式两边加上同一个数，等式左右两边还相等吗？）

教师将事先准备的“等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等”的纸条贴在黑板上。

提问：这里的“同一个数”可以是任何数吗？

二、自主探索，完善性质。

1、

举一反三，引导猜想。

师：

如果等式两边减去、乘或除以同一个数，等式左右两边还相等吗？

2、

分组验证，组内交流。

（1）将全班分为三部分，分别验证等式两边减去、乘或除以同一个数，等式左右两边是否仍然相等？

（2）组长组织讨论、交流和填写“自主探究学习单”，得出验证结论。

3、

展示交流，总结性质。

（1）教师在巡视的时候，找三组学生将验证例子写在黑板上，而后展示交流。

预设：可能有下面这种情况：

15-3＝12 15-3×4≠12×4 教师要引导学生注意运算顺序，我们使用15减3的差去乘4，而不是用15去减3和4的积。

如果学生不能发现“0”的问题，就幻灯片出示：

“判断：下面的等式是否成立？

0.4×6=2.4 0.4×6÷0=2.4÷0”

（2）展示交流的学生总结一个结论，教师就将写有结论的纸条贴在黑板上（见板书）

（3）汇总性质

等式的性质1 等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。

等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。

等式两边除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

三、巩固练习

提高认识

师：“光学不练假把式，勤学多练出状元。”下面就请未来的小状元们做好准备，练习题来了。

1、判断下列等式是否成立。如果成立，请指明是依据的等式的哪条性质？如果不成立，说明原因。

（1）2.6+3.5=6.1

（2）9.6-2.9=6.7

（3）8x=4

（4）1.2÷x=40

2.6+3.5+5=6.1+5

9.6-2.9+2.9=6.7-2.9

8x÷a=4÷a

1.2÷x×x=40×x

指名回答。

2、根据等式的性质填空，使等式左右两边仍然相等。

6.3+1.5-4=7.8○□ 9×11+1=99○□ 5.6÷0.7×3=8 ○□ （8.4-8）÷0.2=0.4○□ 3、根据等式的性质填空，使方程左右两边仍然相等。

（1）X+6=15 （2）X-6=15 （3）X×6=15 （4）X÷6=15 X+6○□=15○□ X-6○□=15○□ X×6○□=15○□ X÷6○□=15○□

预设：有的学生可能根据等式的性质任意在等式两边加减乘除任何数，有的学生可能会找到规律，加法中同时减6，减法中同时加6...... 教师找两种写法的学生板演，让学生们讨论交流，哪种做法更好？为什么？（教师出示幻灯片

（1）X+6=15 ……

X+6-6=15-6 X =9 引导学生解方程实际上就是将与x在同一侧的数“消掉”，逆运算是消数的好方法。）

师：看看，我们这位同学无意中又发现了解答方程的方法，只要做有心人，我们都是发明家。

4、教师讲解“方程的解”和“解方程”的含义。重点从两个“解”字入手：第一个“解”是名词，意思是“值”、“答案”；第二个“解”是动词，意思是“解答”。

5、利用等式的性质解方程。

X+3.5=4.8 x-2.5=4 1.6x=64 x÷7=0.3 学生独立完成，指名板书。

四、总结收获

设疑铺垫

1、通过这节课的学***家有什么收获？

2、15-x=9的解是多少？

有时间的话，让学生尝试做。

预设：

15-x=9

解：15-x+15=9+15

x=24（错误）

师：它该如何正确利用等式的性质来解答呢？下节课我们再一起探讨！

板书： 等式的性质

1 等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。

等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

2 等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。

等式两边除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。