测试教案和学案内容

18.1.1平行四边形的性质（第一课时）

齐市第四十五中学 王婷

学习目标

1、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形。

2、探索并掌握平行四边形的性质1及性质2，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。

3、初步体会几何研究的思路和方法，培养综合运用知识的能力。

学习重点

平行四边形边、角的性质探索和证明。

学习难点

通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。

教学过程设计

一、情景导入 观察抽象 形成概念

引言

前面我们学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形。

问题1

观察这些图片，从中能否找到平行四边形的形象？

师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。

问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？

师生活动：教师引导学生回顾小学学***行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。说明定义的两个方面

作用：既可以作为平行四边形的性质，又可以作为判定平行四边形的依据。介绍平行四边形的符号表示方法。

二、自主学习 合作学习 概括证明 探索性质

问题3

回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？ 师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，在研究性质和判定。教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究。

问题4

对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？

师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。

猜想1：平行四边形的对边相等。

猜想2：

平行四边形的对角相等。

追问1：你能证明这些结论吗？

师生活动：一般地，学生会先

考虑分别证明这两个结论。利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等。证后会发现用全等可以证明这两个结论，让学生领悟，证明线段或角相对通常采用证明三角形全等的方法。而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构建全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。

追问2 ：通过证明，发现上述两个猜想正确，这样就得到了平行四边形的两个重要性质。你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？

师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：

∵

四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴

AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）； ∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）． 变式训练

如图2，在ABCD中，

（1）若∠B=40°，求其余三个角的度数．

（2）若AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．

师生活动：出示题目后让学生口答，并说明理由。此题解决后进一步复述平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的邻边互补、对角相等。

三、学生探究 教师精讲 应用知识

解决问题

例1 如图， F．求证：AE=CF．

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，

师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到。在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评。

追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？

师生活动：结合前面的分析，可以得出如果

两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条

直线的距离都相等。此时教师适时介绍两条平行线间的距离。

例2 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC

上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB

上．求证：PE+PF=AB．

师生活动：实际教学中，教师引导学生分析思路，写出证明过程。

四、回顾升华 课堂小结

教师引导学生参照下面问题回顾总结：

（1）本节课我们学习了那些知识？

（2）你觉得对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？

五、自检自测 反馈训练

1、在2、在3、在4、在ABCD中，∠A=500，则∠B= 、∠C= 、∠D= 。

ABCD中，∠A=∠B+24°，则∠A的邻角的度数为 。

ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C = 、∠D= 。

ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则ABCD的周长等于( ) D．4 cm A．10 cm B．6 cm C．5 cm

5、在ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为 。

6、在ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4两部分，则ABCD的周长是 ．

7、如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是( ) A．AB＝CD B．EC＝GF C．A，B两点的距离就是线段AB的长度

D．a与b的距离就是线段CD的长度 8、如图，在ABCD中，点E，F分别是边BC，AD的中点．求证：∠ABF＝∠CDE.

9、如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

六、布置作业

教科书第43页练习第1，2题；习题18.1第1,2,7,8题。