构建知识体系说课稿【一等奖】

正方形的性质

主备人

朱锐

教学目标：

1.理解正方形的概念。

2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。

3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题。

重点难点：

重点：掌握正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

难点：正方形性质的运用。

教学过程：

一：情景引入

观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在。

教师提问：你还能举出生活中的其他的例子吗？

二：讲授新课：

正方形的性质

问题引入

教师提问：

问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？

问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？

学生回答。

教师根据学生的回答归纳总结：

1.

矩形与正方形的关系。邻边相等的矩形是正方形。

2.

菱形与正方形的关系。有一个角是90度的菱形是正方形。

3.

正方形的定义。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。

教师带领学生探索并验证正方形所具有的性质。

例1：已知：四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角。

证明：∵四边形ABCD是正方形.

∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）.

又∵正方形是平行四边形.

∴正方形是矩形（矩形的定义）,

正方形是菱形(菱形的定义).

∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,

AB= BC=CD=AD.

例2：已知：四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.

证明：∵正方形ABCD是矩形,

∴AO=BO=CO=DO.

∵正方形ABCD是菱形.

∴AC⊥BD. 教师提问：通过对正方形性质的探究，我们发现正方形不仅具有矩形的性质还具有菱形的性质，我们知道矩形和菱形都是轴对称图形，那么正方形是否也是轴对称图形呢？

学生思考：请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考. 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 通过分析我们发现正方形也是轴对称图形并且有4条对称轴。

教师归纳总结：

矩

正

菱

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：

正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。所以矩形、菱形有的性质,正方形都有。

正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等。

2.

正方形的对角线相等且互相垂直平分。

三：应用新知

典例精析

例3 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知: 四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O。

求证: △ABO、

△BCO、

△CDO、

△DAO是全等的等腰直角三角形。

平行四边形方

证明:

∵

四边形ABCD是正方形, ∴

AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴

△ABO、

△BCO、

△CDO、

△DAO都是等腰直角三角形,并且

△ABO≌

△BCO ≌

△CDO ≌

△DAO

例4

如图，在正方形ABCD中，

ΔBEC是等边三角形，

求证：

∠EAD＝∠EDA＝15°

AED

证明：∵

ΔBEC是等边三角形，

∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，

∵

四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，

∴AB=BE=CE=CD,

∠ABE= ∠DCE=30°，

∴△ABE，△DCE是等腰三角形，

∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，

∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°. 四：课堂练习，巩固新知

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是

(

)

A.四个角相等

B.对角线互相垂直平分

C.对角互补

D.对角线相等

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（

）

A.四条边相等

B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角

D.对角线相等

3．在正方形ABCD中,∠ADB=？

,∠DAC= ？

, ∠BOC= ？

4.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积。

BC

5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长。

五：课堂小结

总结正方形的性质：1、正方形的对边平行且相等，邻边也相等。

2、正方形的四个角都是直角。

3、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线

平分一组对角。

4、正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。

六：课后作业

教科书第61页习题第7，12题

七：教学反思

在探究正方形性质的过程中，充分发挥学生的主题性，让学生经历自主“做数学”的过程，演示自制教具，并联想展示矩形、菱形、平行四边形的一个角与一组邻边的变化，得到正方形的探究过程，让学生通过主动细心观察和动手实践来体验并认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生感受到成功带来的喜悦。