二次根式的混合运算教学设计及教案分析

二次根式的混合运算

凤鸣初级中学校

赵钦

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用．

【过程与方法】

复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算．

【情感态度与价值观】

理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性．

二、重难点目标

【教学重点】

熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力．

【教学难点】

正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．

教学过程

一、新课引入

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.

思考 若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

二、新课讲解

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

1.计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

（3）(23)(25).

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式题】1.计算：

(1)（323）27+63；0(2)（20183）+312-6.2

归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值

后，得到的数应该为正数. 三、课堂练习

1.计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

22

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b; 222222

(a-b)=a-2ab+b.

完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b;

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?



计算：

2.

1（）(53)(53);(2)(32)2；(3)32481843;

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，

a3a2bab(4).aabab

再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

【变式题】计算：

20182018（）（1223）（223）;

3（2）（2-3）（23）2.220172019

4.计算: 1（）1;32

3.求代数式的值

x31,y31,

已知

试求x+2xy+y的值. 归纳：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x、y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求22x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值. 4（2）.51

anb 的式子，分子、分母同乘

归纳：分母含有形如 mma5.练习：已知

nb 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 10 的整数部分是a,小数部分是b,求a-b的值. 22(1).计算：

（1）(3√6-√4)2

（2）（1+√2-√3）（1-√2+√3）

.2（2+3）242(2). 已知 x31，求x2x3的值；

6.阅读下列材料，然后回答问题：

2

在进行类似于二次根式

31

的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

231231

2方法一：

31;2

31313131

3131231方法二：

31.313131

2

53请用两种不同的方法化简：

;四、课堂小结

二次根式混

合运算

(a+b)=a+2ab+b

(a+b)(a-b)=a-b

乘法公式

(a-b)=a-2ab+b

(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

222222222

化简已知条件和所求代数式

化简求值

分母有理化