二次根式的混合运算优秀教案设计

16.3二次根式加减法教学设计（第二课时）

一、教材分析：

本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了二次根式加、减、乘、除运算以及把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第十七章勾股定理相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。

二、学情分析

学生已经学习了“整式”、“平方根”“算术平方根”等知识，已具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但对二次根式化简成最简二次根式，尤其是分母有理化掌握不扎实，需要继续加强练习。如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响。所以本节课主要利用类比思想来让学生探究二次根式混合运算，克服学习困难，真正学会学习。

三、教学目标：

1.知识与技能：

⑴在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算

⑵理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

2.过程与方法

：

通过类比整式的混合运算及数的混合运算，引导探究，在对比中寻找最佳的解题方案。要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

3.情感态度与价值观

：

学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。

四、教学重难点

1.重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则。 2.难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

五、教学方法：自主探究、合作、讨论。

六、教学手段：多媒体、导学案

七、课时安排：一课时

八、课型：新授课

九、教学活动过程

复习导入：

【活动一】：观看视频、查阅资料自主完成学案复习引入 ①二次根式乘法法则： ②二次根式除法法则： ③最简二次根式特点： ④同类二次根式： ⑤二次根式加减运算的步骤： 『设计意图』：通过观看视频，用具体的实例让学生再次对已学的知识进行回顾，在观看视频时通过提问细节问题，让学生带着问题用心观看。

【活动二】：

复习检测:（每小题20分） 1、

计算：

627-23⑴

⑵ ⑶ 205726

⑷ ⑸

332-23 12313『设计意图』：通过课前测试，掌握学生对所复习知识的理解程度，进而教师决定后面例题和习题探究的思路。

讲授新课

：

一、

二次根式的混合运算及应用

1、例题解析

例1 计算：

（1）（8+3）(1) 解：

6；（2）（4236）22；

(2)42362283686364332422236222332

（3）(23)(25).



32322525232151322

师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。

（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。

教师关注：学生能否类比利用整式乘除法则，完成二次根式混合运算，尤其是第二道题，告诉学生不是用“除法分配律”

师生行为：引导学生回顾整式乘法法则

『设计意图』：通过类比方式让学生懂得学习方法的重要性，易激发学生的学习兴趣。采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。

2、巩固练习

计算： （1）638（2）2+22；12

『设计意图』：巩固所学内容。

二、

利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.

例2 计算：

（1）(53)(53);(2)(32)2.

(2)(

15+325332)25322=（3）232+2253

2=343+4=743

学生思考：观察算式形式想想和我们以前所学的哪个知识点相似？相互比较，你能得出什么计算方案？

教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及

式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。

『设计意图』：

使学生熟练掌握二次根式混合运算的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。

4、巩固练习

计算：

(1)

22-1

； (

2

) 『设计意图』：巩固所学内容。

【拓展题】计算：

(1)（323）27+63；

60(2)（20163）+312-.2

拓展再学习

22-3

57

23

.x31,y31,试求x2+2xy+y2的值. 已知 5、课后小结

1、本节课我们是用什么方法来学习二次根式的？运算时需要注意什么？

2、你还有什么收获? 老师建议： 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 十、课后作业：课本14页1题、2题。

十一、课后反思：

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先我有意识地让学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算。回顾了整式的运算律乘

法公式。由于整式中字母意非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到一些麻烦。同样在授课时间把握不准导致后面拓展练习没及时完成。在今后的教学中要多备学情。