原（逆）命题、原（逆）定理名师教学实录

17.2 勾股定理的逆定理

第一课时

教学目标

1、知识与技能：

（1）研究直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数。

（2）研究勾股定理的逆定理的探究方法

2、过程与方法：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。

3、情感态度价值观：通过介绍有关历史资料，激发解决问题的愿望，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。

教学重难点

1、重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。

2、难点：归纳、猜想出命题2的结论。

教学步骤

一、温故知新

1、什么是勾股定理

2、命题和定理的关系 二、探究新知

前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？

我们来看一下古埃及人如何做？

活动一：

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。

大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？

再画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的关系，“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm、7.5cm、8.5 cm．再试一试。

让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。

用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a2+b2=c2。

学生再思考：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

活动二：

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。从而得出一个命题：

命题2 如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。

3、互逆命题

命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2那么这个三角

形是直角三角形。

它们的题设和结论各有何关系？

学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题，得出命题和逆命题的概念。

教师认真倾听学生的分析。

教师在本活动中重点关注学生：能否发现互逆命题的题没和结论之间的关系，能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题。

三、例题讲解

1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等．

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

(4)全等三角形的对应角相等．

2、

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

a＝15 , b ＝8 , c＝17

3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

（1）a=9，b=41，c=40； （2）a=15，b=16，c=6；

（3）a=2，b=23，c=4； （4）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

分别请学生回答上述各题，集体评议。

四、课堂小结

1、勾股定理的逆定理是什么？

2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题

五、布置作业

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P33第2、3题

板书设计：

17.2 勾股定理的逆定理

第一课时

1、命题2：

2、互逆命题、原命题、逆命题：