解决问题的策略优质课教案设计

[教学内容]解决问题的策略---转化

[教学目标]

1.让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程,初步感受转化策略的价值。

2.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

3.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得成功的体验。

[教学过程]

一、故事导入:曹冲称象的故事。

揭示课题:曹冲在解决这个问题时,其实用到了数学上一种重要的策略——转化。

把大象的重量转化成石头的重量,问题就解决了。这节课,我们就来一起思考,转化的策略对我们解决数学问题有什么启发?

(板书课题:解决问题的策略——转化)

二、直观演示,在强烈对比中引出转化策略

1.考考你的眼力。

出示图(1),教师问:考考你的眼力,这两个图形的面积相等吗? 通过直观观察,学生很容易可以比较出左边图形比右边图形少了一个半圆的面积。

出示图(2),提问:同学们再仔细观察一下,这两个图形的面积相等吗?(四人一小组讨论)

(这两个图形的面积可以利用公式进行计算吗?我们用数方格的方法能求出它们的面积吗?最终引导出两种转化成长方形的思路。) 问:1、第一个图形是怎样转化成长方形的?上面的半圆向什么方向平移了几格?(向下平移五格)

2、第二个图形是怎样转化成长方形的?左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度?(180度)

明确:这两个图形都可以转化成为长5格、宽4格的长方形,所以它们的面积相等。

2.初步感受转化作用。

教师:刚才我们通过平移和旋转(板书:平移旋转)把这两个图形转化成长方形进行比较的,想一想,为什么要这样转化呢?这样转化有什么好处?

交流中明确:由于这是两个不规则图形,所以不能直接用公式求出面积,用数方格的方法又太麻烦了,把它们转化成长方形后,非常容易比较出它们的大小。

看来,我们在解决问题时,不一定非要从正面攻击,而是将问题不断的转化,直到转化为自己能够解决的问题,也就是将复杂问题变简单。(板书:复杂---简单)

[心理学思考]有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验,但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材,才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此,在课的一开始,

便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图(1),“考考你的眼力,这两幅图的面积相等吗?”学生很容易直观分出大小。然后再出示图(2),提问:“它们的面积相等吗?”学生有了刚才的学习体验,就会积极开动脑筋,通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口,既使学习内容鲜明生动,很快调动起学生积极的学习心向,又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验,让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。

三、回顾整理,在复习旧知中感受转化策略

1.图形面积、体积方面的应用。

(1)回顾有关公式推导过程。

启发思考:其实在我们小学阶段的数学学习中,比如说一些图形面积公式、体积公式的推导,就常常用到转化的策略,你们能想起来吗?看哪个小组回忆得最多。

(学生小组里讨论。教师巡视,指导交流。)

(2)再次感受转化策略的作用。

回顾:我们在推导平行四边形面积计算公式时,是先知道哪个图形的面积计算公式的?我们又是把哪些图形转化成平行四边形的(三角形、梯形)?

小结:学这些知识的时候有个共同点是什么呢?引导得出:把新知识转化成我们已经学过的旧知识。如果新问题和旧知识是一条大河的两岸,那么转化这个策略便在它们之间架起了一座桥梁。

(板书:新知识---旧知识)

回顾小结:我们把复杂的图形转化成简单的图形,原来的问题也就迎刃而解了。同学们的这些体会和数学家华罗庚是相同的,他曾经发出过这样的感叹:“神奇化易是坦道,易化神奇不足提。”意思是说,把复杂的问题转化成简单的一路平坦,而把简单的问题转化成复杂的就不值得提倡了。

练习:计算下面图形的周长,怎样算简便。

2.数与计算方面的应用。

教师:从某种意义上来说,学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题,而且在数与计算方面也常用到这一策略。

练习:计算1/2+1/4+1/8+1/16。先让学生试算,然后出示图片。

(1)提问:这些加数有什么特点,用什么方法求和?(通分)

(2)学生计算

(3)通分感觉很麻烦,我们还可以借助什么策略呢?

引导:可以看作从单位“1”里去掉白色部分。1-1/16=15/16 在解决这个问题时,我们应用了什么策略?是将什么转化成了什么?

将复杂的加法算式转化成了简便的减法算式。

(板书:数形结合)

[心理学思考]结构性材料的组织和呈现,是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作,更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程,尤其是思维

不断发展的过程。因此,教学时应该加强对知识的学习进行系统分类,以逐步建构学生对转化策略的深层理解。以上教学设计中主要从3个层面让学生经历转化策略的形成过程:(1)图形面积、体积方面的应用;(2)图形周长、内角和方面的应用;(3)数与计算方面的应用。在转化策略的形成过程中,遵循学生的心理规律,逐步深入展开:首先,让学生经历直观的单一图形的转化(即考考你的眼力);接着,让学生经历了形与形之间的转化(即在面积和体积计算公式推导、求周长和内角和中的应用);然后,又让学生经历了数与计算方面的转化(即数与形的转化)。不同层面的转化策略,思维含量是不一样的,分类让学生经历转化策略的形成过程,符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。在学生学习过程中,还针对性地设计了一些练习题,这些习题的练习,突出了教学的重点,分散了教学的难点,增强了教学的有效性。

四、实践应用,在解决问题中体验转化策略

师:现在大家都很关注世界杯足球比赛,在比赛时常用常常用使用一种“单场淘汰制”,什么是“单场淘汰制”?比赛一场淘汰一支球队,比赛两场淘汰几支球队?

出示:有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。数一数,一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?

先让学习生画图,然后出示图片。8+4+2+1=15(场)

如果不画图,有更简便的计算方法吗?

引导:单场淘汰制就是一场比赛就会淘汰一支球队,因为最终只有一支球队是冠军,就需要淘汰16—1=15支球队,所以比赛的场数也就是16—1=15(场)。我们开始都是从比赛多少场来考虑,而现将问题转化成淘汰多少支队伍,从而使问题变简单了。

追问:如果是64支球队参加比赛,产生冠军一共要比赛多少场?如果有n支球队参加比赛呢?比较画图与列式计算的方法,你觉得哪种方法更为简便?之所以简便就是因为我们应用了什么样的策略? 小结:换个角度思考问题,奇迹就会出现。(板书:换个角度)大家听过这个故事吗?(出示司马光砸缸的图片)

在这个故事里,司马光的一个小伙伴掉进水缸里,别的孩子都在思考如何把他从水缸里拉出来,可是发现以自己的力量无法把人拉上来。聪明的司马光换了个角度思考问题:无法让人离开水,那就让水离开人吧。于是他果断救人。只是换了个角度,问题就解决了。

只要善于思考,灵活应用策略,也许下一个创造奇迹的人就是你,来,试试看!

练习:用分数表示各图中的涂色部分。

下面请同学们听一个故事:

有一次,爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿,让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生,又在德国深造了一年,数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡,打量了好半天,又特地找来皮尺,上下量了尺寸,画出了各种示意图,还列

出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了,跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答,豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半?”爱迪生十分诧异,走近一看,哎呀,在阿普顿的面前,好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢?”爱迪生微笑着说,“你把这只灯泡装满水,再把水倒在量杯里,量杯量出来的水的体积,就是我们所需要的容积。”“哦!”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室,不到1分钟,没有经过任何运算,就把灯泡的容积准确地求出来了。

[心理学思考]转化策略在实际生活中应用得非常广泛,但转化的手段和具体方法是多样而灵活的,既与实际问题的内容和特点有关,也与学生的认知结构有关。因此,在实践应用环节,呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材,一方面调动了学生学习的积极性,激活了学生的思维需要,丰富了对转化策略的认知,培养了应用转化策略的能力;另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系,感受到生活中处处有数学,增强学生学习数学的信心。

五、拓展提升,在总结反思中提升转化策略。

全课总结:今天我们一起学习了什么知识?你最大的收获是什么? (转化的策略可以把复杂的问题变得简单,可以把新的问题变成已经学习过的旧知识,还可以把数转化为形……这也就是转化的价值所在。)

多位数学家说过:“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”

希望同学们都能掌握转化的数学策略,在以后的学习与生活中获得更多的成功与喜悦!

[心理学思考]学习转化的策略,不仅要让学生懂得如何转化,更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识,而这种意识的萌发,必须建立在充分体验策略价值的基础上。在前面的学习过程中,教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追问与引领。在课尾,首先让学生回顾本课的学习内容与过程,总结课堂学习的收获,然后出示思想家、科学家与数学家的3句名言,让学生从今天学习转化策略的角度,谈谈自己的理解,力图增强数学学习的文化性、历史性,让学生在与先哲、大师们的对话中,充分感受转化价值的魅力所在。

板书设计:解决问题的策略——转化

复杂——简单

新知识——旧知识

平移旋转、数形结合、换个角度

右玉中巴希望学校陈静