平行四边形的面积教学设计

《平行四边形的面积》教学课堂实录

渝北区高嘴学校陈世宽

教学内容:

西师版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P85-87。

教学目标:

1. 认知目标:让学生经历操作、观察、猜想、讨论、验证和归纳等数学活动的过程,探索、理解、掌握平行四边形面积的计算公式,能应用公式正确计算平行四边形的面积。

2. 能力目标:通过操作、观察、比较,经历平行四边形面积公式的推导过程,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3. 情感目标:通过数学学习活动,渗透爱国主义思想,体验数学与生活的联系,提高数学学习的兴趣,发展自主探索、合作交流能力,感受数学知识的价值。

教学重点:掌握平行四边的面积计算公式,并能正确运用。

教学难点:把平行四边形转化成长方形,根据长方形与平行四边形的关系,从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。

教具学具准备:

1. 课件、方格纸、平行四边形和长方形贺卡

2. 剪刀、塑料透明方格纸

教学过程:

(一)游戏引入,激起兴趣

课前游戏

师:在做游戏之前,请你们听清楚游戏的规则,规则是这样的:老师说起立,你们就坐下,而老师说坐下,你们就起立。清楚了吗?

开始游戏:

师说:起立坐下坐下起立

师:啊,同学们,反应可真快呀,如果我把游戏规则改一下,是不是也反应这么快呢,想试试吗?

生:想

师:好,游戏规则是:老师用数字1表示起立,你们要坐下;用数字2表示坐下,你们要起立;听清楚了吗?

开始游戏

师说:1、2、1、2 同学们好

生:老师好

师:真让我佩服,第二次做的速度比第一次更快呀,这到底是为什么呢?能告诉我其中的秘密吗?

学生张:因为老师说1就是要我们坐下,说2就是要我们起立。

师:同学们真聪明,脑筋一动,就知道了把数字1转化成动作坐下,把数字2转化成动作起立。所以,才能做得又对又快,是吧?这种把复杂的转化成简单的,或是把未知的转化成已知的方法,我们通常把它叫做转化法。

(二)巧设悬念,揭示课题

1.比较面积,复习铺垫

转化法在我们的生活中,学习中,帮助我们解决了不少的难题。在这里老师就遇到了一个难题,想请同学们来帮助老师解决,你们愿意吗?

生:愿意

师:请孩子们看看,两只动物在争论各自花坛的大小,谁的面积大?(课件显示)生:长方形,平行四边形。

师:想知道哪个的面积大些?该怎么办呢?你们有什么好方法?

师:对比同学们的不同方法,想一想,要知道哪个的面积大些,现在我们就亲自动手比一比。

请你们拿出学具里面的材料,里面有一张方格纸,这张方格纸的每一格是1平方厘米,有1长方形和1张平行四边形的纸片,在方格纸上比出大小。(前后排的为一组)

学生活动,教师巡视(并提示:把平行四边形纸片放在方格纸的上面,(要求

学生边讲边在投影仪上操作)不满一个按半格计算。)

师:完成的同学请坐端正示意老师你们已经完成了。现在请每个小组派一位同学来汇报。

学生李:我们小组是把长方形和平行四边形放在方格纸上,用数格子的方法数出长方形和平行四边形的面积都是24平方厘米。

学生符:我们小组也比出平行四边形的面积是24平方厘米。

师:很好,这是一种既直观,也简便的方法。但是,如果要算一个平行四边形花园的面积用这种方法简便吗?

学生摇头说:不简便

师:如果要算比较大的平行四边形的面积用方格纸来量,不方便,说明用方格纸来量平行四边形的面积是有局限性。

师:这节课我们就带着这些问题一起来研究《平行四边形的面积计算》(板书课题)

(三)合作交流,探究新知

1. 动手操作,探究新知

用剪拼法求平行四边形面积:

师:在前面我们学过长方形和正方形的面积,来回忆一下,长方形面积=长×宽、正方形面积=边长×边长。那么我们能不能研究出平行四边形的面积象它们一样用一种通用的方法呢?

师:请你们拿出学具材料,有2张平行四边形的纸片,一副三角板,一把剪刀。

请你们运用这些材料先想一想,小组分工动手做一做,想办法应用我们已经掌握的知识算出平行四边形纸片的面积。

师:我们前面学过长方形的面积计算公式,想一想我们能不能把平行四边形来变成长方形呢?如果能变成长方形的话那就好了。下面请同学们运用我们手上的材料动手完成。有困难的同学可以小组内讨论,或请老师帮忙,完成后与小组的同学交流交流,开始。

学生操作,教师深入小组巡视了解学生的情况。

学生汇报:

学生孟:我们组用剪、拼的方法把平行四边形转化成长方形,先画出平行四边形

的高,再沿着高剪下来,最后将剪下来的移到右边就变成了长方形。然后量出长方形的长是15厘米,宽是6厘米,用长方形的面积公式算出面积是24平方厘米,所以平行四边形的面积是90平方厘米。

教师强调:这种把平行四边形变成长方形的方法在数学上我们叫做转化法。师:这种把平行四边形转化成长方形,然后运用长方形的面积公式算出平行四边形的面积也是一种好方法,它和利用方格纸算出的面积是一样的。

师:刚才我在巡视的时候就发现有个小组就没有沿高剪,结果拼出来的就不是长方形。为什么要沿着平行四边形的高剪开呢?

学生段:因为沿着平行四边形的高剪开可以得到四个直角,才能拼成长方形,因为长方形也有四个直角。

师:对,老师还有一个疑问,为什么就可以用长方形的计算方法算出平行四边形的面积,把平行四边形转化成长方形后,什么变了,什么没有变?

学生李:平行四边形的底变了。(有学生质疑没变,教师更正底没变)

学生贾:高没变。

学生蒋:平行四边形的形状变了。

学生邓:图形的大小没变。(师引导就面积没变)

师:把平行四边形转化成长方形后,形状变了,面积没有变。所以我们就可以利用这种方法算平行四边形面积。

师:如果我们要求平行四边形的面积都把平行四边形转化长方形来算行吗?(行)如果要求一个很大的平行四边形操场的面积,我们也用剪刀来剪,来拼,行吗?为什么?

学生:不行。意识到用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形也有局限性。

师:看来呀,要求平行四边形的面积,我们必须研究出一种通用的方法(或一般的方法或公式都行)才行。

4、交流小讨论,推导公式

师:刚才同学们利用剪拼的方法将平行四边形变成了我们熟悉的长方形,现在老师要求同学们将拼好的量出它的长和宽并记下来,再将长方形变回平行四边形,量出它的底和高,看看你们两次量的数据,看有什么关系。我们通过剪——移——拼的方法把平行四边形转化成长方形,我把大家剪拼的方法整理了一下,请看

转化过程,(课件显示)然后想一想,转化后的长方形和平行四边形有什么关系?把你的发现在小组中交流。

师:现在请同学们把你的发现和全班的同学分享,谁先来说?

学生刘:我发现了转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积。

学生彭:我发现了转化后的长方形的长等于平行四边形的底。

学生范:我发现了转化后的长方形的宽等于平行四边形的高。

学生汇报,教师板书

长方形的面积 = 长×宽

‖‖‖

平行四边形的面积 = 底×高

师:大家回想一下,这个平行四边形的公式是怎样推导出来的呢?我们先把平行四边形沿着高剪开,再转化成长方形,发现什么?(引导鼓励学生推导)师:请你们把刚才公式的推导过程闭着眼睛想一遍。(或是在小组中用语言描述公式的推导过程)

师:观察这个公式,我们可以发现,要求平行四边形的面积必须知道什么条件?师:现在请你们算出平行四边形的面积,能行吗?

学生:行。(学生满怀信心)

师:要算出平行四边形的面积我们必须要知道什么条件?

学生:要知道底和高,然后用底乘高。

师:接下来是学以致用环节,请同学们应用所学知识解决一些实际问题,有信心吗?

学生:有。

(四)分层练习,巩固应用

知识点巩固:填空平行四边形的面积=()×高底×高=()师:再指名学生回答,并出示课件解答过程。

尝试练习：

1、算出下面每个平行四边形的面积。

6cm

2、判断

(1)平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。（ ）

（2）米 6×3=18平方米 （ ）

师强调：在求平行四边形的面积时，要注意底和高是互相对应的（课件点击）

3、 观察下面两个平行四边形，形状相同吗？再仔细观察两个平行四边形，它们之间有什么关系？

师读题。

师：两个平行四边形形状相同吗？

师：仔细观察，两个平行四边形之间有什么关系？（课件操作）

生：底相等，高相等，面积也相等。

师：所以，两个平行四边形形状不同，底和高分别相等，面积一定相等。 师小结：掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。

板书设计:

长方形的面积 = 长×宽‖‖‖平行四边形的面积 = 底×宽