圆锥的认识优秀教案板书设计

“圆锥的体积”教学设计滑县道口镇实验小学肖丽娟

教学目标

1.使学生理解并掌握圆锥的体积公式,能运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题。

2.经历演示、猜测、操作、验证的过程,培养学生的分析、比较、综合、归纳的能力,进一步发展学生的空间观念。

3.培养学生乐于学习,勇于探究的数学情感。

重点难点:

重点:理解和掌握圆锥的体积公式。

难点:圆锥体积公式的推导过程。

教具、学具准备:

多媒体课件。圆柱、圆锥,水、沙土、大米,实验报告单。

教学过程

一.创设情境,引入问题

(1)师:前面我们学习圆锥的认识时,曾经见过这个物体,是什么呀?(出示铅锤)铅锤所占空间的大小就是铅锤的体积。你们有办法知道这个铅锤的体积吗?

生:排水法

师:你能给大家说说具体的操作方法吗?你说老师演示。

生:在圆柱体容器里放入一些水,使铅锤完全浸没在水中,不让其中

的水溢出来,再根据容器的底面积和放入铅锤后水面上升的高度求出铅锤的体积。

师:说的真好!这是按不规则物体体积的计算方法进行的。那如果要测量一个类似于圆锥形的小麦堆的体积(课件出示)怎么测量,也用排水法可以吗?

生:不可以

师:说明这种方法具有局限性,我们要去寻找一种普遍的方法,这就是我们这节课要学习的内容。(此时板书:圆锥的体积)

2首先来看学习目标(课件出示)

学习目标:

1.理解和掌握圆锥体积的计算方法,并能运用公式解决实际问题。

2.在圆锥体积计算公式的推导过程中,进一步理解圆锥与圆柱的联系。

3.经历猜测、验证的数学发现过程。

好!大家有信心完成吗?(有)老师相信你是最棒的!跟着老师

一起出发吧!

二.探索新知

1教师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的:

学生回答,圆柱------(转化)------长方体

教师:借鉴这种方法,我们能不能把圆锥的体积也与其它一种图形联系起来呢?

回忆一下,我们都学过那哪些图形的体积呢?

指生说

师拿出模型(长方体,正方体,圆柱体)

师问:你认为哪一种图形的体积可能与圆锥有关?

指生回答,并说出理由。(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆) 2师拿出等底等高的圆柱和圆锥形容器。展示给学生,请大家仔细观察,你能发现它们有什么相同的地方吗?谁能上来演示一下。

指生到讲台来演示

(1)把圆柱的底面和圆锥的底面叠在一起,发现底面大小一样

(2)把圆柱和圆锥水平放置,用直尺放在上面是平的,说明高是相等的。

师:那说明这个圆柱和圆锥是等底等高的。(课件演示等底等高的圆柱和圆锥) (板书:等底等高)

3既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小) 教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?

大胆来猜测一下,指生说

它们到底有什么关系?下面请同学们亲自验证一下

4每个小组分发有沙子,水或大米,还有圆柱和圆锥,小组成员分工合作,轮流操作,在操作之前,先在小组内议议,你们准备如何操作。

(小组进行商议)好!哪个小组愿意把你们商议的方法分享给大家。指生代表小组说说。

(1)我们先看看圆柱和圆锥是否是等底等高的。

(2)在圆锥里装满水或沙子,往圆柱里到,看几次能倒满。

(3)再把装满水或沙子的圆柱往圆锥里倒,看几次能倒完。

师问:大家同意他们的方法吗?(同意)好,那开始行动吧!

并填好你们的实验报告单(课件出示实验报告单,师巡视并指导,提醒学生不要把水洒在桌上)

5.汇报实验结果

(1)哪个同学愿意把你们小组的实验报告单说给大家(指生说)

(2)其他小组和他们的结论是否一样?(一样)

此时板书:V锥V柱

(3)老师也做了一次实验,大家一起来看一下(出示课件)在这里我们我们一直强调的前提条件是什么?生答师板书:等底等高

6师:谁还有什么疑问吗?(一生举手)这位学生,你有什么问题?生:老师,等底不等高时,圆锥的体积还是圆柱的

等底时呢?

师:这个问题很好!你也有问题吗?

生:不等底不等高时又是怎样呢?

师:这两个孩子都是爱思考的孩子,真棒!那咱们再做一次实验,这两个小组到前边来做实验,看你们的圆柱和圆锥有什么特点?其他

同学请认真观察。(这两个小组开始做实验)

小组汇报。第一个小组代表发言:我们组的圆柱和圆锥是等底不等高的,把圆锥里装满沙土往圆柱里倒,倒了一次就超过圆柱的

以这个圆锥的体积不是这个圆柱的。

师:这个圆柱正好有刻度,很好!第二个小组汇报一下你们的实验结果。

生:我们组的圆柱和圆锥是等高不等底的,把圆锥装满水往圆柱里倒,两次就倒满了,他们的关系不是3倍的关系。

师:大家也看到了,确实是这种情况。老师做了个不等底不等高的实验,大家一起来看一下(课件出示)

师小结:通过刚才的几次实验,我们发现只有在等底等高的情况下,圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的

看V锥v柱,圆柱的体积公式用字母怎么表示?指生说,那么圆锥的体积怎么用字母表示呢?(板书sh)追问,这里的s和h分别代表什么?指生回答。思考一下,知道什么条件就可以求出一个圆锥形物体的体积?学生回答,师课件出示。

①底面积和高②半径和高③直径和高④地面周长和高

7.阶段性练习

(1)判断对错,用手势告诉老师你的答案

①圆锥的体积等于圆柱体积的。()

②圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。()

3倍,它们的体积一定相等。()③圆锥的高是圆柱的高的

(2)填空

①一个圆柱的体积是6立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。

②有一个圆柱和一个圆锥,它们的底面半径相等,高也相等,圆锥的体积是18立方分米,圆柱的体积是()立方分米。

8.学习新知,出示例3:

工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨? (1)看题

(2)齐读

(3)思考:你看到了哪些信息?

(4)要想解决第一个问题,你应该先求什么?

(5)下面请同学们在你的练习本上独立完成。指一生到黑板上板演

(6)全班汇报交流

三.巩固提高:小练笔

下面请完成课本34页的做一做:

(1)一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个

零件的体积是多少?

(2)一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是4cm,高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克?(得数保留整数)学生做完后

第一题指生说算式

第二题同桌互相批改,然后全班交流。

四课堂小结

谁来说说这节课我们学习了什么内容?

五.作业

练习六第6、7题

附:板书设计

圆锥的体积

等底等高

V锥V柱πr²