梯形面积教学设计思路

《梯形面积的计算》教学设计

长泰第二实验小学叶旭琼教学内容:梯形面积的计算

教学目标:1、使学生发现梯形面积公式的推导方法,理解公式的形成,并能运用公式解决简单的实际问题,发展实践能力。

2、通过对面积公式的探索,培养学生观察比较、动手操作的能力,发展空间观念。

3、结合教学内容,渗透“转化”的教学思想,培养学生初步的创新思维能力教学重点:发现、理解和应用梯形面积计算公式

教学难点:理解公式的推导过程

教具准备:梯形面积的计算教学课件

学具准备:每个学生准备两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。

一、教学过程

(一)复习铺垫类比迁移

师:我们学***行四边形和三角形面积的计算,请大家回忆一下,它们的面积计算公式是什么?

生1:平行四边形的面积=底×高

生2:三角形的面积=底×高÷2 (老师板书字母公式)

师:这两个公式是怎样推导出来的呢?

生:是把平行四边形和三角形转化成已经学过的图形,根据它们之间的关系推导出来的.(根据学生所述,教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程)

师:很好。那么三角形面积计算公式为什么要“除以2”呢?

生:我们是把两个完全一样的三角形转化成一个平行四边形,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以要“除以2”。

(二)创设情境激发猜想

师:前几天,王叔叔买回了一辆新车,他把车停在小区里,几个淘气的小朋友踢球时不小心砸破了王叔叔的车的挡风玻璃,他们心里很愧疚,决定主动向王叔叔认错并赔他一块挡风玻璃,可他们不知道究竟要准备多大的玻璃,同学们,你们愿意帮他们吗?

生齐:愿意。

师:那你们想好了怎么帮忙吗?

生:计算出这块玻璃的面积。

师:这块玻璃是梯形,你们能大胆猜猜计算梯形的面积需要知道哪些条件?

生1:上底和下底。

生2:高

师:(出示梯形)指出梯形的各部分名称。(学生指出上底、下底和高)

师:今天,我们就来研究梯形面积的计算。

师:让我们观察黑板上的两个公式,你发现了什么?

生:我发现平行四边形和三角形的面积都和它们的高和底有关系。

师:能不能大胆地猜测一下,梯形的面积计算公式是什么?

生:我想梯形的面积一定和它的底与高有关系,而且两个梯形一定可以拼成一个我们学过的图形,就象推导三角形面积公式那样,梯形的面积是拼成的图形面积的一半。所以,我猜测梯形的面积等于底乘高除以2。

师:说得很有道理,但是梯形有两个底呀,你怎么处理呢?再大胆一猜一猜。

生:我猜,梯形的面积是上底与下底之和乘以高除以2。

师:我们可以把上底与下底之和写成(上底+下底),那么根据同学们的猜测梯形的面积就可以这样写了:梯形面积=(上底+下底)×高÷2(板书)

师:我可以肯定地告诉大家,这就是梯形面积计算公式,同学们真了不起,能猜出这个公式来,那么,我们今天所研究的是,这个公式是怎么推导出来的?

师:我们已经掌握了求三角形面积的方法,有了基础,我相信大家一定也能把两个完全一样的梯形转化成我们已学过的图形,推导出梯形面积的公式,有信心吗?

生:有。

(三)动手操作验证猜想

师:现在大家手上都有两个完全一样的梯形,请大家想想,如何将手中的梯形转化成我们学过的图形。在你们动手操作之前,老师要提出这样三点建议:(1)选择你们喜欢的梯形,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形,再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究;(2)把你的方法与小组成员进行交流,共同验证;(3)选择合适的方法交流汇报。我们比一比,看哪个小组想到的方法多,动作快。

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出了梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

师:通过刚才的学习,你知道了什么?

生1:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

生2:如果是直角梯形,就拼成了一个长方形。

师:长方形是平行四边形的特殊形式呀!

师:谁把图形的转化过程讲给大家听?

生1:(边演示边讲解)先按住梯形右下角的顶点不动,再把一个梯形逆时针旋转180度,使梯形的上底和下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的边平行移动就拼成一个平行四边形了。

生2:(演示不同的方法)按住梯形左下角的顶点不动,顺时针旋转梯形,过程与生1相同。师:还有没有其他方法?

生3:(演示并讲解)我可以直接拼成,按住两个梯形的腰上的中点不动,把第一个梯形旋转180度,就可以拼成一个平行四边形了。

师:看来,大家真的动脑筋了,用了这么多办法,老师也想试一试(把生3所说的过程演示一遍)。那么谁愿意讲一讲。

(四)归纳总结提高认识

生:(结合演示板,边演示边讲解)通过学习我们发现拼成的这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)底×高÷2。师:棒极了,大家给他鼓鼓掌吧!下面每个人都把这个过程讲给同桌听,好吗?(学生互相讲、听)

师:通过学习,还知道了什么?

生:如果用s表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积的计算公式可以表示为:s=(a+b)×h÷2(老师同时板书)

师:要求梯形的面积,必须知道哪些条件?

生:必须知道梯形的上底、下底和高。

(五)实践运用,深化巩固

1、出示例题:我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积。(课件动态演示横截面积的示意图,帮助学生理解横截面含义,明确直角梯形的高也是它的一条腰长。)

2、给出王叔叔的挡风玻璃的上底、下底和高,计算玻璃的面积。

3、判断题。

(1)平行四边形的面积是梯形面积的2倍。( )

(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。( )

生1:第一题目是错误的,这个平行四边形必须是两个完全一样的梯形拼成的,这样平行四边形的面积才是梯形面积的2倍。

生2:第二题也是错误的。面积相等并不代表它们的形状一样,必须是两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。

师:看来,同学们对本节课的内容掌握的很好,希望同学们课后认真复习,加深记忆。4、一条新挖的渠道,横截面是梯形,渠口宽2米,渠底宽1米,渠深3米,它的横截面的面积是多少平方米?

(老师拿出粉笔,引导学生认识横截面,使学生明确横截面是一个平面。学生读题,试做,然后集体订正)

5、(出示图)师:这是学校靠墙的一个花坛,周围篱笆的长度是46m,你能算出它的面积吗?比一比,谁的观察能力最强,解决问题的本领最高。

(六)反思收获,拓展延伸

师:这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学的知识解决生活中的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗?

(七)布置作业

【板书设计】

梯形的面积计算(转化)

梯形的面积 =平行四边形的面积÷2 = 底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2