稍复杂的方程教案设计

《用方程解决相遇问题》教学设计

增城区荔城街中心小学涂小玲

教学内容:人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第五单元“简易方程”第79页例5。

教材分析:用方程解决相遇问题是义务教育人教版数学教材五年级上册第五单元简易方程内容,它是行程问题之一部分。小学数学教材第八册已经学过了有关速度、时间和路程的基本数量关系,它是研究一个物体的运动情况。而本课时内容的相遇问题则是研究两个物体的运动情况,以相遇问题为载体,研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系,从本节课的相遇问题类型分析,可知其意图是要运用行程问题的基本数量关系,结合方程“ax+bx”模型理解相遇问题的运动特点、数量关系和结题思路,为今后学习学习较复杂的行程问题及工程问题奠定基础。

教学目标:

1.在具体情境中,运用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间、路程的数量关系,初步构建相遇问题的数学模型。

2.在解决相遇问题的过程中,经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,积累数学活动经验。

3.在合作交流中体验学习的乐趣,树立数学学习信心。

教学重点:用画图方法分析相遇问题的数量关系,构建数学模型。

教学难点:理解相遇问题的基本特征。

教学过程:

一、谈话导入,激活经验

口答:李老师骑自行车从家到学校,每分钟骑300米,3分钟一共骑了多少米?

师:运用哪个关系式去解答?

板书:速度×时间=路程

今天这节课,我们就继续运用所学方程知识结合速度、时间、路程的数量关系来解决生活中的一些问题。(板书课题:解决问题)

【设计意图:回忆有关速度、时间、路程的数量关系,沟通新旧知识的联系,为知识探究铺垫。】

二、情境表演,建立模型

小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇?

(一)阅读与理解

1.阅读问题。(师:一边阅读一边思考你从题目中得到了哪些数学信息?)

(1)指名读题。

(2)全班学生读题。

(3)收集数学信息。

预设:“总路程4.5千米”、“小林速度250米/分”、“小云速度200米/分”,“何时相遇?”

老师相应板书。

(4)用自己的话完成将信息简洁完整表述出来。

【设计意图:通过自由读、集体读的阅读形式,再用自己语言组织把信息完整表述出来,学生深入熟悉问题中的信息,提高学生信息收集能力。】

2.理解信息。(师:有没有不明白的地方?)

理解相遇问题的四个要素:“相距、早上9:00出发、相向而行、相遇”各是什么意思? (课件出示这些关键词)

3.学生汇报,情境表演。

师:你还有什么要提醒同学们注意的吗?(统一单位)

(千米或米)师根据学生回答相应在写黑板。

【设计意图:理解相遇问题的四个要素是突破本节课难点的重要途径,通过小组合作交流的学习方式,在情境表演中让学生直观感知“相距、早上9:00出发、相向而行、相遇”的意思,并在此过程中经理观察、分析、比较的学习过程,初步感知相遇问题的数学模型,由此提高学生发现问题、提出问题的能力。】

(二)分析与解答

师:你们能结合刚才的分析尝试用线段图把这道题的意思表示出来吗?

1.学生尝试独立画图后,请一学生上来板演画出线段图。

2.教师引导学生评价作品,并掌握画线段图表示相遇问题的方法。

3.学生根据黑板上的线段图完善自己的图。

4.观察线段图,找出相等数量关系。

小林骑的路程+小云骑的路程=总路程两人每分钟共走的路程×相遇时间=总路程5.学生根据分析,尝试列方程解答问题。

解:设两人x分钟后相遇。

小林骑的路程+小云骑的路程=总路程0.25x+0.2x=4.5

0.45x=4.5

x=10

答:两人10分钟后相遇。 解:设两人x分钟后相遇。

小林和小云每分钟走的总路程×相遇时间=总路程(0.25+0.2)x=4.5

0.45x=4.5

x=10

答:两人10分钟后相遇。

小组交流,汇报,请两位不同方法的学生板演。

6.两种方法进行比较:引导学生说清楚两种方法的数量关系区别。

师:还可以怎样写答句?(答:两人9:10相遇。)

【设计意图:学生经历了情境演示后,由形象过度到直观,教师创建了自主画线段图的平台,把相遇问题的抽象数量关系在线段图中呈现,让学生能够清晰构建相遇问题解决模型,渗透了模型思想,提高学生分析问题和解决问题能力。】

(三)回顾与反思

1.引导学生回顾如何从线段图中得出相等的数量关系。

2.在解决问题时,是怎样列出方程的?

3.看书,质疑。

【设计意图:通过线段图回顾问题中的数量关系和用方程解决问题的方法,提高学生反

思能力,进一步巩固相遇问题的解决方法。】

三、巩固提升,内化知识

1.(画出线段图,再列方程。)

两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km,乙车每小时行80km。

经过几小时两车相遇?

(师:刚才是相遇时间未知,如果速度未知,你能根据它列方程吗?)

2.小明和小红在校门口告别,7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m,小红平均每分钟走多少米?

3.两个工程队同时开凿一条675米长的隧道,各从一端相向施工,25天打通。甲队每天开凿12.6米,乙队每天开凿多少米?

【设计意图:设计层次分明的相遇问题练习,在不同的情景中巩固学生对相遇问题模型“ax+bx”的知识掌握,并形成解决问题的技能。】

四、课堂总结、畅谈收获

板书设计:解决问题

例5

解：设两人x分钟后相遇。

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

0.25x＋0.2x＝4.5

0.45x＝4.5

x＝10

答：两人10分钟后相遇。

解：设两人x分钟后相遇。 小林和小云每分钟走的总路程×相遇时间=总路程 (0.25＋0.2)x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人10分钟后相遇。

练习设计

1.画线段图，再列方程。

两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇？

2.用方程解决下面问题。

（1）小明和小红在校门口告别，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？

（2）两个工程队同时开凿一条675m长 的 隧 道，各从一端相向施工，25天打通。 甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？

问题情境— 建立模型—求解验证，经历解决问题过程

——《用方程解决相遇问题》教学反思

一、开门见山,引出课题

开始依初,老师谈话引入:我们已经学过求路程的知识,那么谁能回答下面的问题:李老师骑自行车从家到学校,每分钟骑300米,3分钟一共骑了多少米?学生思考后指名回答算式,接着师再问:是运用了哪个数量关系式?根据学生回答板书:速度×时间=路程。然后老师提出本节课的学习内容:我们就继续运用所学方程知识结合速度、时间、路程的数量关系来解决生活中的一些问题,并板书课题。在这里学生既回顾速度、时间、路程三者之间的数量关系,又结合前面的方程知识去学习本课新知,这样引出目标明确,开门见山,沟通新旧知识的联系,为新知识探究作很好的铺垫。

二、读懂信息,读透信息是正确解决问题的前提。

问题解决第一步骤是:阅读与理解,如果仅仅是粗略读一次信息最表浅的,没有完全理解题意学生就不知其中的信息所表示的意思,那接下来列式解答就不知从何入手。在这里本人先让学生独立默读一次,带着老师的问题全班齐读一次,到用自己的话完成将信息简洁完整表述出来,其实就进行三次阅读,对题意理解初步认知。然后学生回答收集信息,初步理清告诉我们已知的信息,要求的问题是什么。当然这样阅读与收集细心是不够的,还要读透信息。老师接着质疑,并提出问题:“相距、早上9:00出发、相向而行、相遇”各是什么意思?出示小组合作任务单,学生通过小组讨论、手势演示理解上面相遇问题四要素,再请两个学生情境表演小林、小云相遇情境。这样的层层递进,每位学生已清楚明白题中信息四要素的含义,再从两同学的表演走的路程中观察得到谁走的路程多一些,谁走的路程少一些,为接下来画线段图做直观、明晰的指引和铺垫。在此过程中学生经历观察、分析、比较的学习过程,初步感知相遇问题的数学模型,提高学生发现问题、提出问题的能力。学生真正读懂信息,读透信息,才能正确解决问题。

三、把自主权还给学生,问题在探究、分析、发现中解决

在两个学生情境演示“相向而行、相遇”后,学生对问题中信息的呈现有深度的理解,这时老师抛出问题:你能根据刚才两个学生的情境表演画出小林、小云相遇的线段图吗?有了前面的直观演示作铺垫画线段图对五年级的学生不是难事,在前面的4个例题学习中我们都有通过画线段图帮助理解题意,所以一切都水到渠成,突破本节课的重点。接着请一个学生上台板演画图,画完后说清图中每一步所表示的含义。当然画图中会有表述不够完整的地方,请台下的同学点评线段图,好在哪里,哪些地方还需完善,老师根据学生的回答相应完善黑板的线段图,学生对照板演线段图完善各自的图,这是对画图要求的严谨和完整。接下

来根据线段图说出数量关系式:小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程;两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程,在这里教师给学生创建了自主画线段图的平台,把相遇问题的抽象数量关系在线段图中呈现,结合方程“ax+bx”模型理解相遇问题的运动特点、数量关系和结题思路,学生能够清晰构建相遇问题解决模型,渗透了模型思想。学生回答相应的板书关系式后,自主选择其中一种方法列方程解决问题,请两位学生板演解方程解答,而下面同学完成后同桌互相说说各自的解题思路,最后评价两种方法的不同与优点。在分析与解答整个过程中教师敢于大胆放手,给学生留有充足的时间和空间,让学生去理解、探究、分析、发现理清题意与数量关系,那么画线段图、得出数量关系式迎刃而解了。这样教学不仅学生的主体地位得到了充分的体现,学生的创新思维更得到的发展。应用题的教学,关键是理清思路,教给方法,启迪思维,提高解题能力。而教师只是教学过程的组织者、引导者,适时适度的点拨者。

四、回顾与反思,是解决问题延伸

在解决问题总目标指出:初步形成评价与反思的意识。很多老师会忽略这个环节,或让学生简单把数值代入算式、方程检验一下是否正确就完事。其实这环节是回顾解决问题的全过程,对题意理解、解题过程中画图、数量关系正确与否进行检验,并把解题方法和思路推广到实际问题中去。所以在这个环节,学生看着板书从画线段图数量关系是否正确一一回顾,说出解题思路,再把求得的数值代入题目检验解题正确与否,又一次理清解题的过程与方法,提高学生解决问题的能力。

五、阶梯练习,层层递进

数学来源于生活,生活中处处有数学问题。在巩固新知,内化提升环节,我设计了三关挑战,第一关是求相遇时间问题;第二关是求速度问题;第三关是延伸到生活中的工程问题。在第一关,我进行仿练,要求学生画出线段图、说出等量关系式,再列方程,由于例题学习到位、有效,学生很快就正确解答。第二关,学生独立思考后,根据信息和图示,说出图中表示的意思,两人背向而行求一人的速度,同样可以用“速度×时间=路程”这个关系式进行解答。第三关是工程问题,虽然在四年级教学中没有清晰呈现这个关系式,但在五年级的练习中有解决这方面的问题,对他们来说不陌生,把今天学生的知识延伸到“工作效率×工作时间=工作总量”同样适用,拓展学生的思维,提高他们的解题能力,,感受解简易方程与实际生活的密切联系。学生的体验是—做生活中的数学,学有用的数学,真的很快乐。

“问题情境—建立模型—求解验证”,学生充分经历整个解决问题的全过程,一节课下来他们积极的参与教学的每一个环节,努力的探索解决问题的方法,大胆的发表自己的观点。把有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。通过自己独立思考,小组讨论,全班交

流中完成,学生的思维和学习方法得到了充分的展示,在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力,为今后学习学习较复杂的行程问题及工程问题奠定基础。

《用方程解决相遇问题》教学实录

增城区荔城街中心小学涂小玲

师:同学们,我们学过了求路程的问题,谁能回答下面的问题?(课件出示:李老师骑自行车从家到学校,每分钟走300米,10分钟一共走了多少米?)

生1:300×3=9000(米)答:10分钟一共走了9000米。

师:用哪个关系式?

生1:速度×时间=路程(老师相应板书)

师:回答准确,掌声表扬!

今天这节课,我们继续用解方程的方法结合速度、时间和路程的关系解决生活中一些数学问题。(板书:解决问题)

全班齐读:速度×时间=路程

师:请看下面信息(课件出示例题) ,解决问题有哪几个步骤?

生:阅读与理解—分析与解答—回顾与反思.

(一)阅读与理解

1.阅读问题

师:一边阅读一边思考你从题目中得到了哪些数学信息?

学生先默读一次,再全班齐读。

生1:小林速度250米/分、小云速度200米/分;总路程4.5千米;何时相遇;

师:还有补充吗?

生再认真阅读,回答:

早上9:00从家出发相向而行

老师相应板书信息:

速度:小林250米/分、小云200米/分;总路程:4.5千米;问题:何时相遇

师:谁能用自己的话完成将信息简洁完整表述出来?

生2:小林家和小云家相距4.5km,早上9:00分别从家同时出发相向而行,速度:小林250米/分、小云200米/分,要求问题是:他们何时相遇?

2.理解信息。

师:有没有不明白的地方?

“相距、早上9:00出发、相向而行、相遇”各是什么意思?

(课件出示任务单,请一生读任务单要求。)

生3:相距就是说小林和小云家相隔4.5千米远;

早上9:00出发就是他们在早上9:00同时在家出发;

相向而行就是他们面对面走,然后碰面相遇了。(边说边用手势演示,最后两手对碰)

师:回答清晰吗?(生:很棒)掌声响起来!

师:哪一组愿意派两位小演员上来演示小林、小云相遇的过程?

一小组两个男生情境表演两人骑车相遇。

师:这两位小帅哥表演如何?

生4: 很精彩!准确演绎:两人同时出发,相向而行,然后途中相遇。

师:看他们现在走的位置,谁走的路程多一些?为什么?

生5:小林走的路程远,因为他每分钟走250米,而小云每分钟才走200米。

(随学生回答老师相应手指示黑板的板书,让学生更清晰。)

师:你还有什么要提醒同学们注意的吗?

生6:统一单位,把米统一转化成千米,250米=0.25千米, 200米=0.2千米(老师板书) 生7:还可以统一转化成:米

(二)分析与解答

师:能根据刚才讨论和两个同学的表演,尝试用线段图把题意的意思表示出来吗?

学生尝试独立画图,老师巡视,对个别学生进行指导,再请一学生上来板演画图。

师:小张同学,你能把你在黑板上画的线段图向同学们讲解一下吗?

小张:这条线段表示小林与小云家相距4.5千米,左边这点表示小林从家出发每分钟行0.25千米,右边这点表示小云从家出发每分钟行0.2千米,小红旗表示他们相遇点。(他一边点着线段图一边解说)

师:线段图画得怎样?有需要完善的地方吗?

生1:能清楚表示出小林、小云相向而行走的路程,但要补充小云、小云走的方向应各画一个箭头,还有小林0.25千米和小云0.2千米后面加每时。(相应完善线段图)

师:还有要补充的吗?生9:左边要注明:小林,右边注明:小云

师:这两个同学都做得超棒,掌声鼓励他们!

师:大家对照黑板完善自己的线段图。

师:观察黑板线段图,你能说出等量数量关系?

学生先独立思考,再互相告诉同桌,然后请学生回答。

生2: 小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程

生3:小林和小云每分钟走的总路程×相遇时间=总路程(老师相应板书)

生4(小李):老师,我还有不同的方法:

总路程 - 小林骑车的路程=小云骑车的路程

生5:老师,我觉得小李的方法其实和第一个方法差不多,就是加法逆运算。

师:大家有什么看法?

生:说得有道理。

师:小李能有这样的不同想法,证明他是一个爱动脑筋善于思考的同学,你喜欢这种方法也可。全班齐读前面两个等量关系式。

师:选择其中一个等量关系式列出方程并解答。

(1)学生尝试列方程解答问题,然后同桌交流,说以说自己是怎样解答的。

解:设两人x分钟后相遇。

小林骑的路程+小云骑的路程=总路程0.25x+0.2x=4.5

0.45x=4.5

x=10

答:两人10分钟后相遇。 解:设两人x分钟后相遇。

小林和小云每分钟走的总路程×相遇时间=总路程(0.25+0.2)x=4.5

0.45x=4.5

x=10

答:两人10分钟后相遇。

(2)请两位不同方法的学生板演,并说自己的方程中每一步表示的意思。

生6: 0.25x表示小林走的速度乘相遇时间,0.2x表示小云走的速度乘相遇时间,加起来就是他们一共走了4.5千米路程

生7:(0.25+0.2)表示小林和小云每分钟走的总路程,然后乘相遇时间,等于4.5 两人走的总路程。

(3)引导学生说清两种方法的数量关系区别。

(三)回顾与反思

师：怎样去检验你做得是否正确?

生1：从信息画出线段图得知是正确的，再看等量关系式也没有错，最后可

以把数值代进方程检验，也是正确的。

生2：算出小林走的路程和小云走的路程，加起来正好等于总路程，说明解答正确。

师：你们还有补充吗？有没有疑问的地方?（没有）

师:既然大家没有疑问，接下来老师要看看大家?齐齐来冲关！

三、巩固提升，内化知识(课件出示)

（画线段图，再列方程解答。）

1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇？

（1）学生独立完成，老师巡视。

（2）展示学生练习，并让学生说出解题过程。

师：刚才是相遇时间未知，如果速度未知，你能根据它列方程解答吗？

2.小明和小红在校门口告别，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？

（1）理解题意后，学生独立完成。

（2）请不同方法的两学生板演，并说出方程所表示的意思。

师：请大家打开书本，认真阅读79页今天所学的内容，并完善答句。

师:还可以怎样写答句?为什么?

生1：还可以答：两人9：10相遇。因为他们在早上9：00在家同时出发。

师：能用今天的知识解决不是相遇的问题吗？（课件出示82页第13题）

3. 两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。 甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？

（1）理解题意后，学生独立完成。

（2）请学生回答解题，并说出方程所表示的意思。

师：这道题也是运用了类似的等量关系，它是解决这类问题的法宝。掌声表扬一下棒棒的

自己!

师:说说你的收获(学生畅所回答)

师:今天学习用方程解决相遇问题,通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系,这样很容易找到等量关系式,从而正确列出方程。

师:这节课我们上到这里,谢谢大家,下课!