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《8.2.2加减消元法解二元一次方程组》教学设计

风平民族中学 刘仙梅

一、教材分析

本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。

二、学情分析

本节课的学习者是七年级下学期的学生，他们已经能够求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，为本节课学习加减法做好了铺垫。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

1、会用加减消元法解二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

（二）过程与方法目标

通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感、态度与价值观

通过小组合作讨论、探究解决问题的方法，感受加减消元法的应用价值，培养学生合作交流的意识和探究精神。

四、教学重难点

1、教学重点:

用加减消元法解二元一次方程组．

2、教学难点：根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元．

五、教学过程

（一）复习引入

1、上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，同学们，回想一下，

1

用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？

学生回顾回答。

xy102、解方程组

2xy16让学生快速用代入法解上面的方程组，待学生完成后，再观察思考：还可以用其他方法求解吗？学生发表见解后,教师引出用加减消元法解方程组。

【设计意图】通过此活动，复习代入消元法解二元一次方程组，为新授课作铺垫。

（二）新知探究

1、自主学习

学生自学课本P94-95内容，对子互查，并在小组内交流讨论。

【设计意图】通过学生自主学习，小组讨论交流，使学生对本节内容有进一步的认识，同时在小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。

2、成果展示

活动一 xy10问题

在方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种2xy16关系，你能发现新的消元方法吗？

（1）通过观察分析得出：两个方程中y的系数相等；用②－①或者①-②可消去未知数y. （2）教师根据实际情况提出问题或适当补充。

（3）通过分析，让学生明了这种方法后，规范解题格式。

让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。

①

xy10

②

2xy16解：②-①，得

x6

把x6代入①，得 y4

2

x6所以这个方程组的解是

y4注意：②-①就是方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边。

【设计意图】通过此问题使学生感受两个方程之间通过“减法”也能达到消元的目的,其理论依据是等式的基本性质,此外要想通过“减法”实现“消元”，是由同一未知数y的系数相等决定的。

活动二

3x10y2.8①

问题1 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

②

15x10y8此方程组中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？

（1）通过观察分析得出：未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．

（2）教师根据实际情况提出问题或适当补充。

【设计意图】通过此环节使学生进一步理解加减消元法，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力. 问题2

联系活动一和活动二思考这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？

归纳：当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．

追问2 关键步骤是哪一步？依据是什么？

关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质，即等式两边都加（或减）相等的量，结果仍相等。

【设计意图】让学生知道什么样的方程组适合用加减消元法解，并会用加减消元法解类似的方程组。

3

问题3

代入法与加减消元法有什么相同点和不同点？分别适用于什么样的方程组？

归纳相同点：都是通过消元解方程组，使二元问题转化为一元问题；

不同点：消元的方法不同，代入法先将一个方程中的未知数表示出来后代入另一个方程，加减法是将两个方程直接相加或相减. 当方程组中的某一个未知数的系数为1或-1时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数相等或互为相反数时，用加减法较简便.应根据方程组的具体情况选择更合适它的解法。

活动三

3x4y16①

例3 用加减法解方程组

②

5x6y33（1）学生发表自己的见解，做出成果展示。

(2) 教师根据实际情况做出提问。

问题1这个方程组中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减不能消元，应该怎样处理？

学生用语言表达自己的观点，教师可适当引导学生对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等。

追问：这样做的依据是什么？

等式的性质，等式两边乘同一个数，结果仍相等。

书写解答过程：

解：①3，得

9x12y48 ③

②2，得

10x12y66 ④

③+④，得

19x114

x6

把x6代入①，得

364y16

4

4y2

y1

2x6 所以这个方程组的解为1

y2问题2 可以先消去x吗？如何消去x呢？

引导学生发现：解方程组时，先消去哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因为消去哪个未知数而产生变化。一般地，先消去哪个未知数简便就先消去哪个。

【设计意图】通过让学生对例题进行变式，调动学生的学习兴趣,同时进一步体会“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切关系。

（三）课堂小结

1、什么是加减消元法？

2、你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？

3、加减法与代入法的相同点和不同点是什么？哪些方程组适用于加减法？哪些方程组适用于代入法？

【设计意图】通过让学生小结，使学生对加减法解二元一次方程组有系统的认识，体会这两种情况之间的转化关系。

（四）巩固练习

2x3y5①

1、方程组 ，①-②得（ ）

②

2x8y3 A、5y8 B、5y8 C、5y8 D、5y8

2x4y8①

2、用加减法解方程组 ②

时，①+②得________________ 3x4y23、用加减法解下列方程组：

x2y95x2y25

(1)

(2)

3x2y13x4y15

2x3y62x5y8

(4)

(3)

3x2y5 3x2y2

5

【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。学生在尝试运用加减消元法解二元一次方程组的过程中，更加清楚地理解加减消元法。

（五）作业布置

1、课本98页第3题（1）、（3）题

2、《同步解析与测评》P95-96（C组同学做达标检测）

【设计意图】通过课后练习，进一步巩固知识，同时教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，以便辅导。

五、板书设计

8.2.2 加减消元法解二元一次方程组

1、加减消元法概念：

思考：3x4y16xy10

例3.解方程组

5x6y332xy16

3x10y2.8

15x10y82、主要步骤：

六、教学反思

通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解消元的思想。教学中，首先回顾了代入法解二元一次方程组，从学生熟悉的知识入手，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件。之后通过例题来帮助学生规范书写，同时明确加减消元解二元一次方程组的步骤。

当然，在教学中也存在不足之处，如：一是时间分配欠佳，学生展示时难于把握；二是有个别同学运算上存在问题，运用的灵活性掌握的不够好，对这部分同学关注较少；三是在提问时，问题不够明确，没能给学生足够的思考时间。

在今后的教学中，我将尽量注意这些问题，优化自己的课堂。

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