二次根式的混合运算教案板书设计

16.3.2二次根式的混合运算

高家沟中学

刘艳芳

【教材内容】

人教版初中数学八年级下册第十六章第三节《二次根式的加减》的第二课时。

【教材分析】

二次根式的混合运算是前面学生学过了三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式乘法、除法及加减法）等内容之后，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。教材通过几个二次根式混合运算的例题，引导学生认识二次根式和整式在性质、运算法则上的一致性。在本节内容学习之后，通过检查学生能否准确熟练地进行二次根式的混合运算，可以估计本章教学的基本要求是否达到。

【学情分析】

学生前面已经学习了二次根式的乘除法、加减法运算，还学习了整式的乘法公式、多项式的乘法法则、乘法运算律和加法运算律、有理数的混合运算及整式的混合运算等知识。由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但部分学生的计算能力和综合应用能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。

【教学目标】

1.

知识与技能

⑴在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中归纳总结方法。

⑵会运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行有关的简单四则运算。

2.过程与方法

⑴通过对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，让学生注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

⑵通过引导，让学生在多种解法中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3.情感态度与价值观

通过自主思考与小组交流，培养学生良好的学习习惯，并且注重培养学生的类比思想。

【教学重点】

1.会运用二次根式的乘、除、加、减运算法则进行有关的简单四则运算。

2.明确混合运算的顺序，运算律的合理运用。

【教学难点】

灵活运用乘法公式、约分等技巧，使计算简便。

【教学方法】

教法：引导发现法、类比法

学法：自主探究、合作交流

【教学准备】

ppt课件、投影仪、学习单

【教学过程】

一、情景导入

问题：你能解决下面的问题吗？

1.已知长方形的长是23＋8

，宽是6，求它的面积。

2.已知长方形的长是4＋5，宽是4－5，求它的面积。

师生活动：教师出示问题，引导学生观察、分析、列式。

追问：观察式子（23＋8

）×

6和式子（4＋5）（4－5），里面包含有什么运算？

师生活动：学生观察两个式子的特点，指名学生回答。

设计意图：设置问题情景，学生通过问题抽象出二次根式混合运算的式子，从而引出新课，激发学生探究的兴趣。

引出新课：这节课我们来学习二次根式的混合运算。（板书课题：16.3.2二次根式的混合运算）

二、探究新知

问题1：你会计算（23＋8

）×

6吗？

追问1：你能类比所学的多项式乘单项式法则计算（23＋8

）×

6吗？

师生活动：学生独立思考，指名学生回答。教师板演计算过程。

追问2：你能说出计算每一步的依据吗？

师生活动：学生独立思考，然后组内交流想法，指名学生回答。

追问3：可以先将8

化简以后再相乘吗？哪种做法更简单？

师生活动：学生小组内交流想法，派代表回答。

追问4：由（23＋8

）×

6的运算过程，

你能想到如何计算（410－5）÷25了吗？

师生活动：学生独立思考，指名学生回答并所出计算每一步的依据。教师板演计算过程。

师归纳：有理数的乘法分配律、运算法则在二次根式的混合运算中同样适用。

设计意图：学生类比所学的多项式乘除单项式法则计算二次根式的多项式乘除单项式，渗透类比思想，强化算理教学。

问题2：式子（4＋5）（4－5）怎么算？

师生活动：学生独立思考，指名学生回答。教师板演计算过程。

追问：你能说出计算每一步的依据吗？

师生活动：学生独立思考，在教师引导下，说出计算每一步的依据。

设计意图：学生体会整式的平方差公式在二次根式混合运算中也适用，进一步渗透类比思想，同时强化算理教学。

问题3：计算（6－23）2，并说出计算依据。

师生活动：学生独立在学习单上计算，指名学生板演。集中订正，并要求说出计算依据。

师归纳：整式的乘法公式在二次根式混合运算中仍然适用，其实质是多项式乘多项式。

追问：为什么二次根式运算中可以用乘法公式？

师生活动：学生独立思考，小组内交流想法，然后指名学生回答。

师明确：运用乘法公式可以使计算准确、简便，因此能用乘法公式的，尽可能用乘法公式。

设计意图：引导学生观察、分析、类比，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，也突破了难点。更培养学生解决问题的能力。

三、初步应用，巩固知识

练习：计算：

（1）（12＋21）×3；

（2）（46－33）÷23；

（3）（3＋25）（3－25）；

（4）（25＋3）2；

（5）（x＋y）（x－y）.

师生活动：学生在学习单上写出具体计算过程，观察式子的特点，教师巡视检查、指导，收集学生作业，投影仪展示，集中讲评，并要求学生说出每一步的依据是什么。

师总结：有理数所涉及的运算法则、运算律，整式乘法公式等对于二次根式相关运算均适用。

设计意图：自主探究，合作交流，当堂练习，让学生能感受到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

四、综合应用，深化提高

1.计算( 24－315 ＋2A.

22

）×2的结果是(

)．

3202022

3－330；

B.

3－30；

C.330－

3；

D.230－

3. 33332.

计算：（3－10）2015（3＋10）2015. 3.

已知a＝

11

,b＝

,求a2＋b2＋10的值. 2－12＋1师生活动：学生独立在学习单上完成，教师巡视指导，集中订正答案。

设计意图：知识的综合与拓展，提高学生的应考能力，同时针对不同层次的学生设置不同的要求，实现分层教学。

五、课堂小结

1.今天我们学习了什么内容？

2.二次根式的混合运算顺序是什么？

3.在本节课所研究的内容中，你认为什么是需要特别记住的，什么地方是特别容易出错的？

师生活动：学生回答，教师补充总结。

设计意图：回顾本节课的知识，使学生形成知识网络。

六、布置作业

必做题：完成教材第15页习题16.3第4题和第6题。

选做题：完成教材第15页习题16.3第7题、第8题和第9题。

设计意图：针对不同层次的学生布置不同层次的作业，使每个学生都能得到发展，从而实现分层教学。

【板书设计】

16.3.2二次根式的混合运算

（23＋8

）×

6

（410－5）÷25

（4＋5）（4－5）

=23×

6＋8

×

6

=410÷25－5÷25

=42－（5）2

1=62＋43

=22－

=16－5

2

=11 顺序：与整式的混合运算顺序相同。

有理数所涉及的运算法则、运算律，整式乘法公式等对于二次根式相关运算均适用。

16.3.2二次根式的混合运算

学习单

学习目标：

熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.

学习过程：

一、情景导入

问题：你能解决下面的问题吗？

1.

已知长方形的长是23＋8

，宽是6，求它的面积。

2.

已知长方形的长是4＋5，宽是4－5，求它的面积。

二、探究新知

问题1：

类比所学的多项式乘单项式法则计算（23＋8

）×

6.

追问：类比所学的多项式除以单项式法则计算（410－5）÷25.

问题2：计算（4＋5）（4－5）.

问题3：计算（6－23）2..

三、初步应用，巩固新知

练习：计算：

（1）（12＋21）×3；

（2）（46－33）÷23；

（3）（3＋25）（3－25）；

（4）（25＋3）2；

（5）（x＋y）（x－y）.

四、综合应用，深化提高

1.计算( 24－315 ＋2223

）×2的结果是(

)．

A.203

3－330；

B.203

3－30；

C.330－23

3；

2.计算：（3－10）2015（3＋10）2015.

3.已知a＝

12－1

,b＝12＋1

,求a2＋b2＋10的值.

D.230－23

3.