习题训练教案3

勾股定理的应用教学设计

一、教材分析

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，八年级下册第十七章"勾股定理”第2课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质以及二次根式相关计算的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,它可以解决直角三角形的主要依据之一, 在实际生活中用很大。

二、三维教学目标

1. 知识与能力目标

（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算; （2）通过观察分析，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2. 过程与方法目标

在应用勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归日纳验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到-般的思想方法。

3.

情感态度与价值观

通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

三、教学重点、难点

重点：运用勾股定理解决简单问题

难点：将实际问题转化为直角三角形的数学模型

四、教学过程设计

（一）复习导入

通过小视频-黑龙江科技馆关于勾股定理展品的介绍

（https://v.qq.com/x/page/v072796z6hs.html?vuid24=PZQC3pWl321rRCex%2B7WnTw%3D%3D&ptag=2_7.1.8.19675_copy）、教师补充课件展示对所学勾股定理的概念与表达意义进行复习。

勾股定理（gou-gu theorem)

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（二）课堂导学

1、直接应用型

（1）已知△ABC中,

∠C=90℃,BC= a ,AC= b ,AB=c ①已知:

a=1, b=2,

求

c; 已知: a =15 , c =17,

求

b;

已知: a =7

,b=24

, 求

c; ④已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求

a ,b.

（2）下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.

C

25

2A

A

B

D

400

7c（3）

一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?

解：由题意可知：

AB=2.5

AC=2.4

由勾股定理可得：

BC2=AB2-AC2=2.52-2.42

即梯脚与墙的距离是0.7

（三）能力提升

2、间接应用型

强台风过境时，斜坡上一棵6 m高的大树被刮断，已知斜坡中α＝30°，大树顶端A与底部C之间为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC?

解:作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，AC＝2，∠CAH＝30°，∴CH＝1，AH＝

，设BC＝x，则BH＝x－1，AB＝6－x，在Rt△ABH中

222

(6－x)－(x－1)＝(

)

，

3、最短路线型

解得：x＝3.2 m.

如图14－2－3所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图14－2－3所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

图14－2－3

（四）课堂小结

知识点一

直接应用型

实际问题转化为数学问题后，利用题中的直角三角形信息，直接应用勾股定理求解．

知识点二

间接应用型

实际问题转化为数学问题后，不能直接求出线段的长，则应根据题中与直角三角形有关的信息，考虑添加辅助线，构造直角三角形进行求解．

知识点三

最短路线型

求几何体表面两点之间的最短距离，通常将几何体的表面展开，把立体图形转化为平面图形，再根据“两点之间，线段最短”这个公理找到最短距离，然后利用勾股定理进行计算求解．

（五）作业布置