数学活动优质课教学设计

正比例函数教案

武安七中

刘延岗

教学目标：

知识与技能：初步理解正比例了函数的概念。

能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。

情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；

通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：正比例函数的概念及关系；

会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教具：ppt课件

教学方法：尝试教学法

教学过程：一、复习旧知

1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生回答。

2、学生回忆小学学过的正比例关系。 我们在元生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。

数量/斤

价格/元

1

4

2

8

3

12

4

16

……

……

教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。

二、小组合作（观察与思考）

小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：

时间1

/min

路程0.2

/km

4

6

0.0.0.8

1

…

3.5

2

3

4

5

…

17.5

（1）小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

（2）如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？

学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动回答。

三、尝试练习（开动脑筋) （1）小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为_________ 。

(2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达式为___________。

（3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL。设t(min)后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的表达式_______。

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的表达式为__________。

认真观察以上出现的五个函数表达式，填写表格

自变量及函数解析式

常数

它的指数

S=0.2t

m=20t

W=0.5n

V=5t

T=-2t (1)

(2)

的运算符号

连接常数与自变量这些函数表达式有什么共同点？

思考K的取值范围是什么？

学生小组合作完成以上问题后，教师引导学生得出正比例函数的概念。

正比例函数： 一般地，我们把形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系数．

教师讲解正比例函数的三个结构特征：比例系数k≠0. 自变量x的次数为1.

k与x之间是成绩的形式. 四、自学例1 例1，下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出正比例函数比例系数是多少？

（1）y=3χ；（2）y=2x+1；(3)yx

2(4)y

2x(5)yx(6)y3x

学生自学例1，教师巡视点拨。

自学完例1，完成下列尝试练习：

1.判断下列函数是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

x3(2)y(1)y3x

（3）yx2

（4）y6x

（5）ykx(k为常数）

(6) y2x5

五、再次尝试

1、（1）y与x+1成正比例，且比例系数为2，则y关于x的函数解析式是什么？

（2）y-1与x+1成正比例，且比例系数为3，则y关于x的函数解析式是什么？

2、下列关系中的两个量成正比例的是( ) A、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度；

B、正方形的面积与边长；

C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；

D、人的体重与身高；

(1)已知一个正比例函数的比例系数是-2，则它的表达式为_____; (2)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=____; m1yx(3)若

是关于

x的正比例函数，则

m____; 六、小结

谈谈本节课你有哪些收获？

作业：

课本86页

习题A组1题、2题。

板书设计：

21.1一次函数第一课时

正比例函数

正比例函数：

一般地，我们把形如

y=kx（k是常数，k≠0）

的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系数．

正比例函数的三个结构特征：比例系数k≠0. 自变量x的次数为1. k与x之间是成绩的形式.