2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计案例

共1课时

2.3.2 平面向量的正交分…

高中数学 人教A版2003课标版

1教学目标

知识目标：

理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量坐标的运算。

能力目标：

平面向量坐标表示及坐标运算的学习过程中使学生合作学习、演绎推理、转化论证的能力得到发展，利用图形解决问题，也让学生体会到数形结合的思想方法解决问题的能力的重要性。

情感目标：

通过本节课的学习，使学生感受到数学与实际生产、生活的密切联系，体会客观世界中事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。

2新设计

本节课以我校导学自主“三步一课”的教学模式来编写，我在本节课中起的根本作用就是“为学生的学习创造一种良好的学习环境”，结合本节课是新授课的特点，我主要从以下几个方面做准备：（1）通过力的正交分解提供新知识产生的铺垫知识；（2）模拟新知识产生过程中的细节和状态，启发引导学生主动建构；（3）创设新知识思维发展的前景；（4）通过学习小组组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习；（5）通过小组讨论收集问题并指导学生解决疑难问题；（6）通过“深化拓展区”的自主检测培养学生的创新意识和发现能力。整个过程学生始终处于交互式的学习环境中，让学生用自己的活动对已有的数学知识建构起自己的理解；让学生有了亲身参与的可能并且这种主动参与就为学生的主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，真正实现了“学生是学习的主体”这一理念。

3学情分析

学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对向量的知识有了比较深入的接触和认识，已经熟悉由具体到抽象的数学思维过程，能用向量语言和方法表述和解决数学中的一些问题。本节课重点使学生理解图形转化为代数的基本思维方式，通过合作学习，学生可以认识这一转化过程。所以本节课实施导学自主学习，并经过教师指导、学生交流、认知训练即可完成教学目标。

4重点难点

教学重点：平面向量的坐标表示及其运算；

教学难点：理解向量的坐标表示。

5教学过程 5.1 第一学时

§2.3.2—§2.3.3平面向量的坐标表示及运算 教学活动

活动1【导入】分享小组预习成果

情境导入：

通过小组合作学习研究

1、平面向量基本定理，注意引导唯一确定；

2、体会力的正交分解。

活动2【讲授】问题展示

1、把平面向量研究转化在平面直角坐标系中研究，引导学生思考？

2、通过平面向量基本定理能否确定有序实数对，引入向量的坐标？

活动3【活动】交流展示

学习小组通过交流合作解决问题：

1、利用知识背景：正交分解体会平面向量转化的可能性；

2、通过平面向量基本定理确定向量的坐标。

活动4【练习】认知训练

通过多媒体展示

1、在直角坐标系中通过实例使学生进一步理解向量的坐标；

2、写几个向量的坐标表示，挑选几个学生展示自己的理解。

通过师生互动、生生互动进一步理解向量的坐标表示。

活动5【讲授】提出问题

如何理解平面向量与实数对一一对应的关系？

活动6【活动】师生互动

1、平面直角坐标系内，利用向量相等把坐标原点作为向量的起点；

2、向量的坐标就是终点A的坐标；

引导学生理解向量的坐标表示的几何意义。

活动7【活动】例题讲解

通过小组代表讲解课本例2，进一步升华理解向量坐标表示。

活动8【活动】平面向量的坐标运算

小组合作解决向量的坐标运算：

1、加法与减法运算

2、数乘运算

3、有向线段表示向量的坐标

活动9【测试】检测展示

课本例4和学案课堂检测，小组展示，给出评价。

活动10【练习】师生互动

课本例5 活动11【活动】课堂总结

小组合作总结本节课的基本学习情况：

1、知识总结，能力总结；

2、书写思想方法总结

活动12【作业】布置作业

预习新课：§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

1、指导学习预习：§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

2、指导课代表和小组长收集问题。

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

课时设计

课堂实录

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

1第一学时

§2.3.2—§2.3.3平面向量的坐标表示及运算 教学活动

活动1【导入】分享小组预习成果

情境导入：

通过小组合作学习研究

1、平面向量基本定理，注意引导唯一确定；

2、体会力的正交分解。

活动2【讲授】问题展示

1、把平面向量研究转化在平面直角坐标系中研究，引导学生思考？

2、通过平面向量基本定理能否确定有序实数对，引入向量的坐标？

活动3【活动】交流展示

学习小组通过交流合作解决问题：

1、利用知识背景：正交分解体会平面向量转化的可能性；

2、通过平面向量基本定理确定向量的坐标。

活动4【练习】认知训练

通过多媒体展示

1、在直角坐标系中通过实例使学生进一步理解向量的坐标；

2、写几个向量的坐标表示，挑选几个学生展示自己的理解。

通过师生互动、生生互动进一步理解向量的坐标表示。

活动5【讲授】提出问题

如何理解平面向量与实数对一一对应的关系？

活动6【活动】师生互动

1、平面直角坐标系内，利用向量相等把坐标原点作为向量的起点；

2、向量的坐标就是终点A的坐标；

引导学生理解向量的坐标表示的几何意义。

活动7【活动】例题讲解

通过小组代表讲解课本例2，进一步升华理解向量坐标表示。

活动8【活动】平面向量的坐标运算

小组合作解决向量的坐标运算：

1、加法与减法运算

2、数乘运算

3、有向线段表示向量的坐标

活动9【测试】检测展示

课本例4和学案课堂检测，小组展示，给出评价。

活动10【练习】师生互动

课本例5 活动11【活动】课堂总结

小组合作总结本节课的基本学习情况：

1、知识总结，能力总结；

2、书写思想方法总结

活动12【作业】布置作业

预习新课：§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

1、指导学习预习：§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

2、指导课代表和小组长收集问题。

陈维佳评论

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优点: 结合我校教学理念，写的可以！

缺点: 基本很好！

陈百华

评论

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优点: 本节课教学设计合理，例5的设置及各小组展示很好的体现了教师对学生学习数学能力的培养，依据教学目标，创设了有助于学生学习的活动，各小组热烈讨论，激情对抗，体现了民主、平等、互助的学习氛围。教学中，师生通过平等的对话与沟通，引导学生通过小组讨论和互助学习，体现了学生自主探索、动手实践、合作交流及阅读自学等多种学习方式，使学生知识与技能要求得到落实，学生数学思维能力得到提高。

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缺点: 学生氛围可以更好些！

李燕评论

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优点: 老关，教学设计真详细啊

缺点: 作业设计少！

陈百华

评论

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优点: 教学流程清晰、容量适当、环节高效；能够灵活、恰当地实施教学；对学生的表现和生成问题反馈及时，评价恰当；知识拓展合理。

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缺点: 课堂检测如何展示？

宋超评论

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优点: 本节课教学目标明确、具体，教材分析和学情分析适切、有针对性，教学设计详细，符合新课程教学要求和导学自主理念。

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缺点: 有关难点突破部分可以通过实例引导，个人建议，值得思考！

关仲卿评论

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优点: 认真！条理清晰！

缺点: 活动细节有待斟酌！