三角形的特性及三边关系教学设计及教案分析

三角形特性与三条边之间的关系

教学内容： 小学数学四年级下册第32--33页内容及自主练习相关题目。 教学目标：

1.结合现实情境，让学生了解三角形的特性，并且知道三角形各个部分的名称是什么；让学生弄清三角形三边之间的关系，并能运用它判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。

2.在实验过程中提高学生的合作探究能力，动手操作能力，总结概括能力。

3.在学习过程中让学生体验到成功的喜悦，感受到生活中处处有数学,激发他们学习数学的兴趣。

4.在学习的过程中，培养学生良好的学习习惯。

教学重难点：

教学重点：体会三角形的稳定性，初步认识三角形的各个部分；理解三角形三边之间的关系。

教学难点：理解三边关系中的“任意两边”。

教具、学具：

多媒体课件，实物投影仪，用小木条做就的三角形、四边形（学生课前准备好的，每人一套）、不同长度的小木棒。

教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习

（一）创情板题示标导学

1、创情板题

谈话：星期天，笑笑和淘气来到了施工现场，我们也去看一看吧。请看大屏幕（播放20秒录像），【录像内容包括：现实的施工场面，工地上塔吊机在繁忙的工作。】录像后出示信息窗2：

师：仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？

预设问题：

问题1：建筑工地上的塔吊为什么设计成三角形？

问题2：这些三角形的大小和形状都不一样，三角形有多少种类型的？

问题3：什么样的三条边才能够组成三角形呢？

过渡语：今天这节课我们就借助这些问题的解决，来认识三角形和三角形的三边关系。（板书课题：认识三角形及三边关系）

2.出示学习目标

本节课要达到以下学习目标：

【（1）了解三角形的特性和定义，三角形各个部分的名称；弄清三角形三边之间的关系，并能判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。

（2）在实验过程中要积极动手操作参与合作探究。

（3）在学习过程中要按照自学指导的要求操作学习，并积极动脑思考指导中的问题。】

3．自学指导

过渡：要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，下面请看自学指导。

【自学指导：

自学指导1：认真看课本第32页

和33页之间的内容，重点看彩底色部分，并用你手中的几个多边形和小木棒动手操作操作。思考：①拉一拉你手中的多边形，你有什么发现么？生活中还有哪些地方用到了三角形？②什么样的图形是三角形？三角形有什么特点？

自学指导2：:任意选择三根小棒，动手操作，看是否能够围成三角形。填好表格，做好记录。多多选择几组小棒实验，然后比较比较，分析分析。思考：①是不是任意三条线段就能围成一个三角形呢？②算一算，想一想：能围成三角形的三条小棒中，任意两根小棒的长度之和和第三条边有什么关系？

（五分钟后，比一比谁汇报的最清楚！）

实验记录表

组别

1 所选小棒的长度（厘米）

( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ……

师指名读自学指导。

（二）看一看

师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）

【设计意图：让学生带着明确的问题有目的的自主学习，通过看书自己尝试解决问题，培养学生的自学能力和动手操作能力，从理性上对三角形及三边关……

……

能否围成三角形

系建立起表象认识。】

二、汇报交流，评价质疑

1．统计学清。师：看完的同学请举手，看会的请把手放下。

2.小组交流。把自己研究的情况在小组中交流一下。

教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生。

3．全班汇报

（1）谁来说说三角形有什么样的特性呢？

生1汇报：三角形具有稳定性，所以生活中很多地方都会用到三角形。（拿出自己的几个多边形演示证明）

四边形和五边形都变形了，只有三角形的形状完全没有改变。

（板书设计：1、三角形具有稳定性。）

师：那么，生活中还有哪些地方用到了三角形呢？

（生根据自己的生活经验自由回答。）

（2）初识三角形

①谁来说一说，什么样的图形才是三角形呢？

预设汇报过程：

生：由三条线围成的图形叫做三角形。

生：是三条线段。

师：对，说得非常精确！是三条线段，那老师如果说，三条线段组成的图形可以么？

生：不可以

师：为什么？

生：如果是这样排列的三条线段就不是三角形了。（用自己手中的小木棒演示）

师强调：所以必须是三条“线段”，还必须是“围成”，

“围成”是指每相邻两条线段的端点相连，说明三角形是一个封闭的图形。

师：所以说，三角形是由三条线段围成的图形。

（板书设计：2、三角形是由三条

线段

围成

的图形）

②我们知道了三角形的定义，那么，你知不知道三角形各个部分之间的名称呢？

预设汇报：

生：三角形有三个顶点，三个角和三条边组成的。

出示课本图片，师作总结。

（板书设计：3、三角形有三个顶点，三个角，三条边）

（3）

三角形三边关系

师：通过上面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那么，是不是任意三条线段就能围成一个三角形呢？来展示下自己的实验成果？

预设汇报：

生：我把手中不同长度的小木棒每三根分成一组，这是我的实验记录表（用实物投影仪展示）

组别

1 所选小棒的长度（厘米）

( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 3 ( 3 ) ( 1 ) ( 5 ) 4 ( 7 ) ( 10 ) ( 3 ) ……

……

……

不能

不能

能

能否围成三角形

能

师：那么，能围成三角形的三条小棒中，任意两根小棒的长度之和和第三条边有什么关系？不能围成三角形的三根小棒中任意两根小棒的长度之和和第三

根小棒之间有什么关系？你的计算结果是什么？

生：2+2＞2 能

2+3＞4 2+4＞3 3+4＞2 能

3+1＜5 3+5＞1 1+5＞3 不能

7+10＞3 7+3=10 10+3＞7 不能

所以，能围成三角形的三根小棒：任意两根之和大于第三根小棒。不能围成三角形的三根小棒：任意两根之和小于或者等于第三根小棒。

师作总结：你的试验太成功了！最后的总结也非常到位！用一句话来概括三角形三边的关系就是：三角形任意两边之和一定大于第三条边。

（板书设计：4、三角形任意两边之和一定大于第三条边）

三、抽象概括，总结提升

1.三角形的特性和定义

谈话：刚才我们初步研究了三角形，你能说说自己的收获么？ 生：生活中很多地方都用到了三角形。

生：为什么会用到三角形呢？

生：和其它图形相比较，三角形有稳定性。

生：三角形是由三条线段组成的。

生：不对，三角形是由三条线段围成的。

生：而且三角形不只有三条边，还有三个顶点、三个角。

2、三角形三边关系

生：三角形两边之和大于第三条边。

生（质疑）：是任意两边之和大于第三条边。

师（追问）：那么，给定的三条线段，你能在最短的时间内判断出能否围成三角形么？

生：任意两个数相加，和第三个数作比较。

师：还不算最快。

生：把最小的两个数相加，如果和大于第三个数就能围成三角形；如果小于或者等于第三条边就不能。

师：总结得非常好！咱们在解决问题的过程中一定要像***同学一样，多想一想没错的，做到举一反三，这样，你会发现，生活中到处都是惊喜！

四、巩固应用，拓展提高

（一）考一考

谈话：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）

请三名“学困生”上台板演，其余学生做在练习本上。教师台下巡视，注意搜集学生中的典型错误

3.走那条路最近呢？

4.多长的木条才合适呢？

让学生动手操作，并交流讨论。

[设计意图]：大胆放手让学生动手操作分析讨论，这样不但会活跃课堂气氛，也大大提高教学效果。在学生讨论交流中，教师要根据实际情况合理灵活的处理教学，把判断对错和辩论的权利交给学生，准确的把握火候，进行必要的引导，提升学生对三角形三边关系的认识，完善学生对三角形的理解。

5.拓展：

用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？ （独立思考后，小组内交流。）

（二）改一改，议一议

1．更正

（1）观察。做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。

（2）纠错。

让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。

2．议一议。

师：到底做得怎么样呢？下面咱们来评议一下。

●评议（1）

师追问：我们既然知道了三角形具有稳定性，那么你会利用三角形的稳定性么？

生回答：比如篮球架，或者足球场的球门，如果不稳固了，可以再两侧用三角架固定住。

生回答：比如，做桌椅的时候要在桌腿或者凳腿处要注意有三角形的设计。

●评议（2）

师追问2：板演和更正哪个全对？为什么？

生回答：更正全对，板演有两个同学只算了其中两条边的和，没有体现“任意”。

师追问3：有更好的方法吗？

生回答：

直接把最小的两个相加，和第三个作比较。

●评议（3）

师追4：为什么这条路最近呢？

生回答：两点之间线段最短。

师追问5：利用本节课所学的知识怎样解释呢？

生回答：三角形中，两边之和大于第三边。

3.课后总结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结）

4.作业：新课堂第27页第1课时。

【设计意图：紧扣本课学习主题，设计适度开放的练习，刺激学生的多种感应器管，吸引学生深入的探究，熟练技能，发展思维。】

板书设计：

认识三角形和三边关系

1.三角形具有稳定性。

2.三角形是由三条线段围成的图形

3.三角形中任意两边之和大于第三边

使用说明：

1.教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：

《三角形三条边之间的关系》主要让学生在动手操作、讨论的活动中，经历探索三角形三边关系的过程，进一步认识三角形，知道三角形任意两边之和大于第三边。本节课是让学生以同桌活动动手操作的形式充分感知三角形的三边关系。我认为有以下几点和我的教学设计是相符的，达到了预期的效果。

（1）关注学生亲身经历知识的形成过程

本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是动手操作，发现问题，让学生拉一拉不同的多边形，看看哪一个更稳固些；用自己手中不同长度的小木棒拼一拼，看看能否围成三角形，结果有的学生围成了三角形，而有的学生没有围成三角形，此时，老师接过话题：这是为什么呢？能否摆成三角形估计与三角形的边的长短有关系，这样很自然地就导入下一个环节的教学。二是同桌合作，探究规律：让学生根据自己实验的木棒的长度填写表格，这个过程必须得学生亲自动手，在此基础上观察、分析、发现、比较，从而得出结论“三角形任意两边之和大于第三边”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。

（2）关注数学知识与现实生活的联系。

数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。本节课我结合学生已有的生活知识和生活经验，创设学生熟知的、贴近他们生活实际的教学活动情境，架起现实生活与数学学习的桥梁，使学生从周围熟悉的事物中学习，感受数学与现实生活的联系。如“由建筑工地塔吊工作的具体场景导入，教学新知后我再让学生用所学知识解释哪一条路最近的问题？”都是从生活经验出发，让学生感受到生活中处处有数学，数学就在我们身边

（3）将“猜想—验证—归纳”贯穿始终。

整个一节课我都采取相应的措施引导学生自己猜想、自己验证、自己归纳，体现了一种新的教育思想：知识老师是教不完的，可是老师教的这种方法却可以受用无穷。

2.使用建议：

（1）“纸上得来总觉浅，心中悟出始知深。”

教师在本节课教学时应积极创造条件，力求把教材的内容设计成物质化的活动，让学生在主动、探究、体验、建构的学习方式中，不断实现自我超越，获得多方面的满足和发展。

（2）不忽视少部分学生的灵感和智慧。

在教学中，我们不能束缚在教材的条条框框中，而忽视了班上少部分同学的灵感和智慧。在课堂中，要能及时捕捉这一信息，并因势利导，不仅能找出三角形三条边的关系，还能找出能否三角形的三条线段的最优化方法，一定会为本节课增色不少。

3.不足之处：

部分细节没处理好，未能顺利的驾驭课堂。如：学生动手操作时，具体要求说得不够细致，导致有些同学操作时得不到要领，对学生出现不同意见时的处理，也需提高。