2.圆的认识练习教学设计(第一课时)

《圆的认识》教学设计

卫东区实验小学杜静

教学内容

苏教版教材五年级下册第85~87页例1~例2

教学目标:

1.学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征,知道什么是圆心、半径和直径;能借助圆规画指定大小的圆。

2.学生经历从猜想到验证的过程,在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

3.学生进一步体验图形与生活的密切联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点:

在观察、操作,画图等活动中感受并发现圆的有关特征。

教学难点:

学生归纳圆的特征。

学具准备:

多媒体课件、直尺、圆规、剪刀、纸片等。

教学过程:

一、联系生活,充分感知。

古希腊的一位数学家曾经说过,在一切平面图形中,圆是最美的,请大家欣赏下面的图片,你有什么感想?

生:很美

师:滴水泛起的圈圈涟漪,匀称的光盘,精美的挂钟表面,转动的车轮,寄托着梦想的奥运五环,圆在我们的生活中随处可见,因为有了圆,我们的世界才会变得美妙神奇,从建筑设计到工艺品的设计为什么都是圆,圆为什么会有这么大的魅力,那么今天这节课就让我们走进圆的世界,去领略圆的神奇,好吗?

二、动手实践,加强认识。

(一)认识圆

复习旧知,迁移新知

从下面的图形中找出圆,它和我们原来学过的图形有什么不同?

出示平行四边形,长方形,三角形,正方形,梯形和圆图片,让生先选择再比较。

生:原来学过的图形都是由线段组成的,圆是由曲线围成的封闭图形。没有顶点没有角

(二)画圆

1.动手画一画

师:圆的美,光靠看是不够的,咱还得动手来画。因为,画圆的过程,正是我们体会它的特点、发现它的美的过程。请同学们利用你身边的工具动手画一个圆。

师:你是怎么画的?

生:用瓶盖

师:还有其他不同的画法吗?

生:用圆规

师:用圆规画的圆这么好,肯定有什么窍门?可以和大家分享一下吗?

生:用尖角做中心,另一只脚旋转一圈。

2.引导学生使用圆规画圆

介绍圆规:在画圆时,我们通常会借助一个专门的工具,那就是圆规,圆规有两只脚,一只脚是针尖,另一只脚是用来画圆的笔,两只脚可以随意叉开。

学生尝试画圆:要求边画边想,用圆规画圆一般分哪几个步骤?需要注意些什么?

组织小组交流,师展示画圆及画的过程中需要注意的问题,

(1)把圆规的两脚分开,定好两脚之间的距离;(定长)

(2)有脚尖的脚要固定在一点上(定点)

(3)旋转圆规时两脚间的距离不能变。(旋转)

3.生用圆规画一标准圆:

要求:画两脚间距离为4cm的圆,看谁画的又好又快?

生画完互相欣赏

(三)认识圆的特征

1.认识圆心,半径,直径

A

C

(1)圆心:

师:刚才画圆时,圆规针尖固定的这个点是圆心,通常用字母O表示。

(2)半径:

老师用圆规解释,圆规两脚之间的距离我们叫做半径,比划到圆上。

(教师连接圆上任选一点与圆心,得到一条线段。)

师:可别小看这条线段,在这个圆里,它可是起着至关重要的决定性作用。

半径的一端连着圆心,另一端在圆上。(出示半径的定义)

连接圆心,圆上任意一点的线段叫做半径,可以用小写字母r表示。

(教师板书,并引导学生在自己的圆内画出一条半径,标上字母r。) 师:同学们很厉害,通过自己的努力了解并掌握了圆的半径的特征,其实圆里面还有另外一种比较重要的线段,你知道是什么吗?

生:直径

师:什么样的线段是直径呢?

(教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置,提笔欲画。)

生:老师,您的直尺放错位置啦,应该放在圆心上。

师:哦,,原来是这样。 (教师调整好直尺的位置,并从圆上某点开始画,画到圆心时停下。)

生:错!

生:这是一条半径呢,还得继续往下画。

教师继续往下画,眼看就要画到圆上时,不露痕迹地停下了笔。

生:对!

生:不对!还没到头,还得再往前画一点点。

教师继续往下画。就在学生喊“对”时,教师又悄悄地往前画了一小段。

生:不对!出头啦。

生:对!

师:一会儿对,一会儿错,都给你们弄糊涂了。画直径到底得注意些什么呢? 生:得通过圆心。

生:两头都要在圆上。

生:还不能出头。

师:这就对啦!数学上,我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。直径通常用字母d表示(板书:d)。

2.找半径和直径

幻灯片出示习题

图中哪些是半径?哪些是直径?哪些不是,为什么?

OA是半径, CD是直径

AB不是直径。因为它的另一端不在圆上

MN不是直径。因为没有经过圆心。

EF不是半径因为它没有经过圆心,并且两端都不在圆上。

OB不是半径因为它另一端不在圆上。

3.在自己画的圆里标出圆心,画一条半径和一条直径,并分别用字母表示。

我们知道了圆有圆心,半径,直径,圆还有其他的奥秘吗?

(二)探究圆的特征

1.以组为单位,用手中的圆片沿直径折一折,画一画,量一量,比一比,会有什么发现?(师巡视并指导)

(1)圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴?对称轴的交点是什么?

(2)在同一个圆里有多少条半径,所有的半径的长度都相等吗?

(3)在同一个圆里有多少条直径,所有的直径的长度都相等吗?

(4)同一个圆的直径和半径有什么关系?

2.生交流发现

(1)圆对折之后两侧的图形能够完全重合,所以圆是轴对称图形,每条直径都是对称轴,对称轴的交点是圆心,

生:我们组把一个圆对折后再对折,一展开,两条折痕的交点就是圆心,找出圆心后,半径就能量出来了。

(2)在同一个圆里有(无数条)半径,所有的半径长度都(相等)

通过折发现可以折出无数条半径,老师演示折半径的过程,也可以通过画。

师:刚才我只画了一条,但如果我们继续画下去,永远也画不完,所以应该有无数条。

师:多富有想象力呀!半径可以不断地细下去,直到无穷无尽。这样想来,半径当然应该有——

生:无数条。

生:我还有补充。因为半径是从圆上任意一点发出的,所以圆有无数条半径。

师:什么叫任意?在一个圆上有多少个这样的点?

生:无数个。

生:有一个点,就能连出一条半径。有无数个点,就能连出无数条半径。

师:关于半径,还有其他新的发现吗?

生:它们的长度都相等。

师:怎么验证?

生:可以折

师演示折出的的两个半径进行对阵,重合说明半径大小相等。还有不同的方法吗?

生:可以量。 (学生操作后,发现圆的半径的确都相等。)

师:除了量,还有什么办法?

生:其实根本不用量。因为画圆时,圆规两脚的距离一直不变,而两脚的距离其实就是半径的长,所以半径的长度当然处处相等。

师:多妙的思路啊!看来,画一画、量一量是一种办法,而借助圆规画圆的方法进行推理,同样能得出结论。通过刚才的研究,关于半径,我们已有了哪些结论?

生:半径有无数条,它们的长度都相等。

(3)在同一个圆里有(无数条)直径,所有的直径长度都(相等)

师:半径的特点已经研究过了,直径又有哪些特点呢?大家可以和半径比较着研究。半径有无数条,那么——

生:直径也有无数条。

师:半径的长度都相等,

那么——

生:直径的长度也都相等。

师:为什么呢?

生:我们是量的,发现直径的长度都是6厘米。

师:瞧,动手操作又一次帮助我们获得了结论。还有不同的想法吗?

生:不用量也行。我们发现,每一条直径里面都有两条半径,半径的长度都相等,那么,直径的长度当然也都相等。

(4)同一个圆的直径是半径的2倍

师:在我们看来,这只是一条直径,但在他的眼里,还看出了两条半径,多厉害!尤其是,他的发现还帮助我们获得了一个新的结论,那就是,在同一个圆里,直径和半径是有关系的。谁能用最简洁的语言描述出它们之间的关系? 生:半径x2:直径。

师:的确又简洁了些。还能更简洁吗? (无人举手。)想想它们的字母——生:我知道了,d=2r。

师:这就是数学语言的魅力!同学们可千万别小看这个结论。试想一下,如果在一个圆里,圆的半径不是都相等的,而是有的长、有的短,最后连起来的还会是一个光滑、饱满、匀称的圆吗?

生:那样的话,就会凹凸不平了。

师:是什么内在的原因,才使得圆看起来这么光滑、饱满、匀称?

生:是半径的长度都相等。

师:正因为在同一个圆里,半径的长度处处相等,才使得圆看起来如此光滑、饱满、匀称。圆的美,其内在原因也正在于此。

(三)小结

师:圆里所有的直径都相等,所有的半径都相等,随意拿出两张大小不同的圆片,老师能不能说他们的直径相等,半径也相等呢?

生:不能

师:为什么?不是说圆的半径都相等吗

生:说半径相等,指的是在同一个圆里,大家的圆大小不同,半径当然也就不等了

师:对了,这些结论必须说是同一个圆的前提下,或者说两个相同的圆中。那为什么这个圆大?这个圆小呢?

生:半径不同

师:也就是谁决定了圆的大小?

生:半径

师:半径越长,;圆——

生:越大。半径越短,圆越小。,

师:那么,你们小组所有的圆中,哪个最大,哪个最小?

生:

这节课我们一起探究了圆的相关知识,你掌握了没有?有没有信心让老师来检测一下。

三、巩固练习

1.口答

2.判断

(1)两端都在圆上的线段叫圆的直径。

(2)半径是连接圆心与圆上的直线。

(3)等圆的半径都相等。

(4)圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小

四、思维拓展

师:其实,关子圆,早在2000多年前,我国古代伟大的思想家墨子作出了圆的概念: (课件出示:“圆,一中同长也。”) 这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早1000多年。

师:一中指的是什么?

生:一中,应该是指圆心。

师:没错。圆心,正是圆的中心。那同长——

生:应该是指半径同样长!

师:这样看来,墨子得出的结论和我们刚才得出的——

生:完全一样。

师:不过,也有人指出,这里的“同长”除了指半径同样长以外,还可能指——

生:直径同样长。

师:圆的应用在生活中也非常的普遍,你能用数学的角度解释一下为什么车轮要做成圆的?车轴应装在哪里?

这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性,车轴放在圆心的位置,车轮滚动时车轴保持平稳状态,使行进的车辆也保持平稳状态。

五、全课总结:

同学们,这节课通过刚才的探索发现,我们一起领略了圆的美,你有什么收获?其实圆里有无穷无尽的乐趣等着你们去探索,愿你们像圆一样完美。

板书设计：

圆的认识

A

C

无数条半径 d=2r 同一个圆里 无数条直径

r=d/2