4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算优质课一等奖

《乘法交换律和乘法结合律》教学设计

教学目标

1.学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2.学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值。

3.学生的观察、比较、分析、综合和归纳等思维能力得到进一步发展。

教学重难点

重点:理解乘法交换律和乘法结合律,并会运用运算律进行计算。

难点:掌握乘法结合律。

教具学具

课件

教学过程

课前做口算册,对答案。

一.复习铺垫

复习加法交换律和结合律

师:上节课我们学习了加法的运算律,知道了运用加法的运算律可以使计算简便,大家还记得加法交换律用字母怎么表示吗?(一起说) a+b=b+a

加法结合律呢?

(a+b)+c=a+(b+c)

那么乘法有没有运算律呢?今天我们就一起来研究。

二.探究新知

1.乘法交换律探讨

①我们看这几道乘法算式,首先明确它们各部分名称叫什么?(乘数,乘数),算出来的得数叫?(积)

现在请大家列竖式计算,我请三位同学上黑板来写,其他同学在你的练习本上写。

78×46=3588 65×39 =2535 27×94=2538

三位同学已经写好了,我们怎样知道他们计算的是否正确呢?

对,可以通过交换乘数之间的位置进行验算。我再请三位同学来进行验算,看看刚才几位同学做的对不对。

46×78=3588 39×65=2535 94×27=2538

来看看几位同学计算和验算的结果,78×46=3588,验算结果46×78也等于3588 ,算得的积相等,说明这两位同学做对了。第二题.......他们的积都相等。通过验算的结果和原式计算的结果都一样,我们可以知道同学们都做对了。

那刚才我们是用什么方法验算的?

非常好,我们是通过交换两个乘数之间的位置,来检验乘法算式的积是否正确,大家知道为什么可以这样验算吗?其实这就是我们今天要学习的“乘法交换律”(板书课题)

2.教学例3

师:请同学们看例三,这道题比较简单,可以怎样列式计算?还

可以怎样列式?(课件出示:教材第0页例3题)

生:5×3=15(人)或3×5=15(人)

师: 5×3等于15,3×5页等于15,

所以5×3=3×5

师:我再出两个题目,大家口算一下,然后看看中间可以画什么符号?

12×7○ 7×12

24×3○ 3×24 (乘积相等)

大家观察一下,这些等式的两边,有什么共同点和不同点?你发现了什么规律?

规律:①每组算式中有两个乘数,而且乘数相同,只是交换了位置。②每个等式中,左右两边的乘积相等。

你能仿照加法加法交换律,用你自己的语言描述一下乘法交换律吗?(指名说)

两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变,这就是乘法交换律。

如果用字母a、b分别表示两个乘数,乘法交换律可以怎样写?

a ×b=b×a (齐读乘法交换律)

好,请同学们把书打开到60页,自己再把书上的内容看一看,空格的地方填一填。

刚才我们已经学习了乘法交换律,知道了用乘法交换律可以检验乘法算式计算是否正确,那乘法是不是还有其它运算率呢,我们再一起来看一看。

3.教学例4

(1)学生尝试解题

师:例4,自己读一读题,在你的练习本上列出综合算式计算。(课件出示:教材第61页例4题)请两位同学到黑板上来写。有和黑板上同学列的算式不一样的,请举手,再上来把你写的写在黑板上。

23×5×6 5×23×6

5×6×236×5×23

(2)组织学生交流:

我们一起来看一下,几位同学做的,23×5×6 你来说说,你先算的什么?(先算一个年级参加的人数)

还有哪个是先算一个年级参加的人数的?(5×23×6)

都是先算出一个年级参加的人数,用23×5或者5×23的积再乘年级数,就可以得到全校一共参加比赛的人数。这两种算法其实是一样的思路,对不对?就是两个乘数交换了位置,这里其实是我们刚才学到的乘法的什么运算律?我们先擦掉一个。

5×6×23你是先算的什么?(全校有多少个班)

还有哪个是先算有多少个班的?(6×5×23)

这两种算法都是先算出全校参加比赛的有多少个班,用5×6或者6×5的积再乘每班的人数,同样可以得到全校一共参加比赛的人数。这两种思路也是一样的,对不对?我们也擦掉一个。

5×6×23是5×6的积乘23,我可不可以倒过来乘,用23乘5×6的积?把5×6加个括号。

师:刚才我们一起列出的所有的这些综合算式,都可以算出全校一共参加比赛的人数。而且刚才我们也通过计算发现它们的结果是一样的。我们现在只留下了这两道算式,它们中间可以画什么符合?

(23×5)×6=23×(5×6)

师:仔细观察这个等式,说说你发现了什么?

生1:每组两个算式中的三个乘数相同。位置也相同。

生2:先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。

(3)发现规律并验证

同学们刚才的发现非常好,那么这样的规律到底是否正确呢?是不是适用所有的类似的乘法算式中呢?俗话说,实践是检验真理的唯一标准。你能再写几个这样的等式吗?并计算出结果,看看我们刚才发现的规律是不是正确的。(请学生把写的算式读给大家听)

师总结:同学们真是太棒了,看来我们一起发现的这个规律是正确的,我们先乘前两个数,和先乘后两个数,它们的积都一样,这说明乘法除了交换律,还有其它的运算律,你知道这叫什么名字吗?(乘法结合律)

能用你自己的语言来描述一下什么是乘法结合律吗?

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变,这叫作乘法结合律。(板书)如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成? (a×b)×c=a×(b×c)(齐读乘法结合律)

我们已经知道,乘法交换律可以验算乘法算式结果是否正确,那

么乘法结合律,有时可以使计算简便。比如,刚才这题,哪个计算起来相对简便一些?先算(5×6)就相对简便一些。为什么?因为乘得的积是整数,便于我们口算。

请同学们看书上61页,把书上的空填上。

4.做试一试的题。

我们来看试一试的两道题:用简便方法计算,并说说各应用了什么运算律。

师引导:我们先来观察一下这个算式,哪两个数相乘可以得到整数?非常好,那么我们先乘这两个数是不是可以使计算简便呢?

第二题,25和4相乘是整数,但是它们不在一起,怎么办?可以用到前面学习的乘法交换律,交换后,再结合,从而可以使计算简便,对不对?非常好,那现在请两位同学上黑板来做一做,其他同学在下面做。

16×15×2 25×(37×4)

感受:交换律、结合律一起应用,进行简算。

三.巩固练习

【学以致用】

1、填空:

1)交换两个()的位置,()。这叫作乘法交换律。

2)先乘()两个数,或者先乘()两个数,()。这叫作乘法结律。

3)4×25=25×4,用字母表示为

4)(25×5)×2=25×(5×2),用字母表示为

2、用乘法运算律填上合适的数:

65×145=__×__

109×31=__×__

5×(14×9)=(5×

)×_

(6×13)×5=13×(

×

)

四.总结收获

通过今天的学习你有什么收获呢?

学习了乘法交换律和乘法结合律,知道了怎么用字母表示乘法交换律和结合律,以及如何用乘法的运算律进行简算。

五.作业布置:六.板书练习十P2、4

板书设计:

乘法交换律和乘法结合律

a×b=b (a×b)×c=a×(b×c)