5.质数和合数优质课一等奖

年教学设计评比

2018

《质数和合数》教学设计

作者：付黎明

性别：女

职称：一级教师

学历：本科

单位：含山县陶厂关镇小学

地址：安徽省马鞍山市含山县陶厂关镇小学

电话：13965679023 电子邮件信箱：751107321@qq.com

1

《质数和合数》教学设计

教学内容：

苏教版五年级数学下册P37质数和合数，“想一想”和“练一练”练习。

这节课内容注重学生经历数学化的过程。教学设计的编写思路是学生经历用小正方形拼长方形的拼摆操作过程，从已有学习经验出发，引发认知冲突，发现问题提出质疑和猜想；到再次拼摆操作、解决问题验证猜想、推翻猜想，最后得出结论。从而使学生获取基本的数学活动经验，经历思考的过程，体会质数合数的意义。教材用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生，让学生自主探索感知其基本特征，激发学生的学习兴趣，充分理解质数合数的意义。同时本课是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。

在基础教育课程改革的今天，如何面向全体学生，调动全体学生的学习积极性，引导学生自主探究的学习方式，使学生得到充分、自由、和谐、全面的发展是制定课堂教学目标的主导思想。本节课主要采用“动手操作、提出猜想——再次操作、验证猜想——归纳总结、得出概念——操作应用”的教学流程。为了有效地实现教学目标突出重点，突破难

教材简析：

2

点，教学中遵循教师合理引导，学生为主体的原则，精心设计各个环节，创设问题情境，把教材内容与电教媒体有机地结合起来，化静为动，激发学生探求新知欲望，同时通过引导学生观察、思考、实践等培养学生主动探索知识的能力。

针对新课程教学思想，本节课的教学，要注意以下几个问题：

1、首先要营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛和科学、自主的动手空间。通过老师的语言、动作、表情和适当引导，传递给学生一种亲切、鼓励、信任的情感意识，形成和谐的课堂氛围和科学、自主的动手空间，从而有效地引导学生主动学习，体现学生学习的主体地位。

2、其次是要调动学生学习的主动性，激发学习兴趣。采取的手段主要是让学生动手操作，深刻体悟。安排多次动手操作，小组合作积极讨论，提出猜想、验证猜想、推翻猜想，让学生带着教师给出的问题边动手，边思考，达到学有所思，学有所获的目的，这样，可以做到既让学生学习，又让学生的能力得到培养。

3、紧密联系学生的生活实际，选取学生比较熟悉的正方形、长方形图形让学生观察、拼摆，既有利于让学生经历数学化的思考过程，培养学习数学的兴趣，又有利于学生对新知的深刻认识体悟。

学情分析：

学生之前已经学习了2,3,5的倍数特征，以及掌握了找一个数的因数的方法。本课教学始于学生的已有认知，认知冲突和学习需要，使他们通过2次拼摆活动，经历了数学化过程，从而发展了学生的数学思维，

3

提高了学生的数学能力。对五年级学生而言，他们具有一定的好动心理和实践操作能力，所以要充分调动学生的动手操作，并结合思考进行教学。

教学目标：

知识与技能目标：

1.使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。

2.熟记20以内的质数。

过程与方法目标：

1.采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习——提出质疑和猜想——合作交流、验证猜想——分类、比较——抽象、归纳总结巩固提高学习过程。

2.培养学生动手操作、观察和语言表达概括能力，培养学生积极探究的意识。

情感与态度目标：

1.在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新。

2.感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。

教学重点、难点：

1.理解质数和合数的意义。

2.判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类。

4

教具准备：

多媒体课件，小黑板，尺，正方形纸片若干张。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，上新课前，老师跟大家分享一个数学故事。请看大屏幕，（给5秒时间让学生来看）

师：200多年前，德国有位伟大的数学家哥德巴赫，他提出了一个伟大而神奇的数学猜想，知道是什么吗？对，是哥德巴赫猜想。可是他没法证明它的正确性，于是他写信给当时最优秀的数学家欧拉。欧拉回信说:“我可以确信你的猜想是正确的，可我却没法证明它。”那么，200多年过去了，这个困扰了两位大数学家的难题，被攻克了吗？大家想了解吗？（生：想了解。）

师：今天我们学习的内容就和这个猜想有关。（板书课题：质数和合数）

课件1：

5

【课件出示哥德巴赫猜想的图片，通过分享故事，让学生初步感知哥德巴赫猜想，并产生好奇，引发学生对新知的求知探索欲。】

二、探索交流，理解新知

师：同学们，究竟什么是质数、合数呢？下面我们就一起来探索学习。

请看大屏幕，小组合作，用你手中的12 个小正方形拼成长方形，你有几种设计方案？（生分组讨论，动手拼摆，汇报结果）

课件2：

师：小组合作，继续按课件要求用2,3,4…11个小正方形再拼摆长方形，看谁的设计方案多，并完成下表。（生分组讨论、拼摆，并填表，师巡视各组、给予适当指导）

【设计意图：学生自主经历第一次拼摆长方形过程，师通过多媒体的形式展现出来，让学生感知不同数的大小，所设计方案的不同，进而能激发学生的认知冲突，究竟是什么决定了设计方案的多与少呢？小组合作讨论，为后面探索新知做铺垫。】

课件3：

6

【课件辅助出示拼摆长方形表格的过程，并让学生进行比较性的观察评价，这是一个从探索到思索的过程，引发他们积极的思考】

三、提出质疑，验证猜想 1.提出猜想

师：什么因素决定了拼成长方形设计方案的多与少呢？小组讨论。

（师再次巡视各组）生大胆提出质疑和猜想，归纳如下：

生1: 猜想1（和数的大与小有关）

生2：猜想2（和奇数、偶数有关）

生3：猜想3（和数的因数个数有关）

课件4：

7

【设计意图：在探索新知过程中，学生出现了认知冲突，究竟是什么决定了设计方案的多与少呢？此问题引起了学生的极大兴趣，说法不一，分歧很大，教师乘势利导，再一次合理引导学生大胆猜想。各组讨论，提出不同猜想和质疑。在质疑中，培养了学生大胆创新、独立思考的能力，使其迈出了初步探索新知的第一步。】

2.验证猜想

师：同学们真棒!提出了3种不同猜想，哪一种是正确的呢？我们怎么证明它？别着急，我们继续来探索：请按照课件要求，分组自由选择下列4个数，设计拼摆长方形方案，并完成表。（师再次巡视，生跃跃欲试，可以让生板演，提高其积极性）

课件5：

师：结合你完成的表，我们要证明刚才的3个猜想是否正确之前，可以举一个反例推翻你的猜想,可以讨论。（师请学生汇报讨论结果）

生汇报归纳如下：

生1：

8

比较18和23：18数小设计方案多有3种，23数大设计方案却少只有1种，推翻猜想1。

生2：

比较45和62：虽然45是奇数，设计方案却多有3种，62是偶数，反而设计方案少有2种，推翻猜想2。

师：同学们真棒！一下子就能举出反例推翻错误猜想。所以，决定设计方案多和少的因素是什么？大家一起说。（生得出正确结论）

生：决定了设计方案的多与少的因素：

数的因数个数的多与少。

【设计意图：针对学生的认知冲突，教师合理引导，请学生自己举反例推翻错误猜想，不仅锻炼了学生数学思维的严谨性，同时也培养了学生的语言表达概括能力，满足了学生的学习需要。学生自主归纳感兴趣的问题，再次激发学生探求知识的积极性。】

3.获得新知

师：同学们，现在请你在2…11中选择数，去设计拼摆长方形的方案，你一定不选哪些数？为什么？相反，你又应该选哪些数呢？为什么？

生：（小组讨论，写出一定不选的数和不选它的原因，应该选的数和选它原因）

师：指名学生回答，相机板书质数、合数的概念。

【设计意图：教师设计合理的问题，引发学生再次思考，此时学生水到渠成地自主建构出要学习的新知，学生在此过程中获得极大的成功体验，大大提高了学生的学习兴趣，充分激发和调动了学生学习积极性，学生体验数

9

学化过程相当成功。】 课件6：

四、巩固应用

1.巩固新知

师：请看课件，1—20的质数与合数有哪些？完成下表。

生：（指名学生口答）

师：1怎么剩下了呢？什么原因，讨论一下。

生：（生自主归纳总结，得出结论）

1既不是质数，也不是合数。

10

【设计意图：教师设计合理的问题，课件辅助演示：质数、合数因数特点。引发学生再次思考，此时学生再次水到渠成地自主建构出要学习的新知。学生经历了自主探索新知的过程，学生学习数学的主体性地位得以体现。】 2.应用新知

游戏：请同学们对照自己的学号，看看谁的反应快？

课件8：

生：集体参与游戏。

【设计意图：学生充分调动所学新知，学以致用，寓教于乐。课堂生成拓展有趣、和谐，课堂气氛融洽，学生参与度高，师生形成良好互动。对于

11

表现好的学生给予及时的肯定和表扬，对于回答有误的学生要给予鼓励和适当提示，要帮助照顾到不同层次的学生需求，要让每位学生积极进取，勇于探索知识，运用知识解决问题。】 3.

内化提高

师：请看课件，猜猜我的邮箱号码。

生：（小组讨论，具体说说各自的道理，相互校对答案）

师：（根据课程时间进度，自由调度安排，也可作为课下练习，供下节课复习使用）

【本环节重在灵活运用提升能力。诱导学生运用所学知识提升思维，从而促使学生积极自觉地参与到教学认知活动中。】

1、

课件9：

【设计意图：拓展训练设置为了及时巩固，帮助学生对所学知识予以消化吸收，学生联系学习实际，灵活应用。练习设计逐渐增加难度，使其呈现梯度性提高，可激发学生学习数学的兴趣和热情

，同时还可使其自己动手动

12

脑“做数学”，去解决问题，获得体验，得到感悟，提升思维，便于学生创新精神以及实践能力的培养。本环节重在灵活运用提升能力。是与例题完全不同的“新的尝试”，让学生在运用所学知识的过程中获得成功，增强学好数学的信心。】

五、回顾小结

师生共同小结。课件演示相关内容如下：

课件10：

【本环节注重师生有效、和谐互动，通过回顾小结，有利于学生提炼新知重点，难点，达到课堂有效率最优化。】

六、拓展延伸

师：现在回到课前的哥德巴赫猜想，它的表述方式，课件演示如下：

你能将它补充完整吗？（生尝试补充完整）

师：（及时予以指导、肯定和表扬）

13

课件11：

师：很遗憾，由于哥德巴赫猜想的证明难度实在太高了，人们把这个猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”，在摘取“明珠”的过程中，我国数学家陈景润取得了重大进展，做出了重要贡献。迄今为止，他的研究被公认为最具有突破性和创造性，是最好的研究成果。

这节课我们学习了质数和合数，相信同学们收获很多，希望在不久的将来，这颗“数学明珠”可以被大家摘取……

【设计意图：新课程标准积极倡导培养学生的探索、创新科学精神。让学生了解哥德巴赫猜想，让学生感悟到数学知识就在我们身边，体验到生活中处处有数学，激发学生对数学学习的积极情感，进一步使学生感受到数学学习的乐趣和应用价值。激发学生探索创新、科学研究的动力。】

14

板书设计：

质数和合数

【设计意图：采用课件图片注解形式的板书设计，既让学生快速直观地掌握知识重、难点，又能详尽地理解质数、合数概念。】

教学反思： （1）本课通过学生自主动手，多次用小正方形拼摆长方形的数学活动，让学生经历数学化过程。当学生在活动中出现认知冲突时，教师合理引导学生大胆质疑，提出猜想；再结合小组讨论，再次拼摆活动，激发学生利用二次拼摆的实例，举反例推翻错误猜想，使学生经历了

15

从探索到思索，再从思索到探讨，最后获得新知的学习过程，引发他们积极的数学思考。学生发现问题、解决问题能力，动手实践能力，创新能力和科学探索能力都得到提高。

（2）教学信息技术的应用，给学生多重的直观呈现，信息技术与数学教学有效整合的同时，提高了教学效率。学生基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法进行反思、提炼，真正提高解决问题的能力。在“课件五”的制作中，由于教师考虑欠妥，原课件在课堂实录中设置51和62作为比较，不利于学生举反例推翻猜想2。后期课件制作传送中，教师修改为45和62作比较，更有助于学生举反例推翻错误猜想2。

（3）利用信息技术呈现形式的活泼新颖，激发学生自主探究的欲望。在数学活动中，结合学生多次拼摆活动的动手操作，抓住了学生乐于表现自己的天性，让学生台下台上直接练习演示。随着练习难度的提高，学生参与度不减反增，积极性很高，跃跃欲试，激起学生学习数学的浓厚兴趣和欲望。师生形成良好互动。

16