3.1.2 概率的意义教学设计(教案)

3.1.2 概率的意义

年级：高一级

课本：《必修三》

版本：人教A版2003课标版

单位：潮州市绵德中学

主讲老师：张继平一、教学目标：

1.知识与技能：

（1）正确理解概率的含义；

（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；

（3）进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：

通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学概率知识解决生活实际问题的方法。

3.情感态度与价值观：

（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的意义，体会数学知识与现实世界的联系；

（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

二、学情分析：

本节课内容非常贴近生活，丰富的问题情境能激发学生浓厚的学习兴趣，引导学生通过不断地观察、比较、分析身边的具体实例总结出概率的实际意义。课堂上通过让学生做试验的方式来展开教学，最大限度地让学生参与教学过程和引起他们的学习兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的一大难点。

三、重点难点分析：

1.教学重点：概率的正确理解及其在实际中的应用；

2.教学难点：概率与频率的联系和区别，随机试验结果的随机性与规律性的联系。

四、教学方式：

主要采取的教学方法是启发式教学法，在本节课的教学中渗透实验探究式学习法、小组协作讨论法等。

五、教学设备用具：

本班多媒体教具、10枚骰子、10枚一元硬币等。

六、教学过程：

活动1：【巩固新知】复习引入

1.知识回顾：

（1）

随机事件发生的概率的定义是什么？

学生回答：

答案预设：用来度量随机事件发生的可能性大小。

（2）随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？

学生回答：

答案预设：区别：频率是变化的，而概率是固定的常数；联系：随着实验次数的增多，随机事件的频率稳定于概率。

活动2【活动】探究实验

2、探究与试验：概率的正确理解

思考1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

讨论结果：这种想法显然是错误的，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”、“两次反面朝上”、“一次正面朝上，一次反面朝上”，且每个结果的发生都是随机性的。

探究1：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向，并记录结果。重复上面的过程10次。将全班同学的试验结果汇总。计算三种结果发生的频率。你有什么发现？

学生活动：活动按分组试验进行，5人一小组，共10小组，每小组重复试验10次，整个活动试验共计100次，即n=100。统计结果记为“正正”，“反反”，“正反

”，小组长负责记录试验情况，并填入下表。

（1）学生实验操作：

小组

正正次数

反反次数

正反次数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计

频率

（2）教师多媒体小程序演示（电脑模拟试验）：学生认真观看学习、感受，获得新知。

试验结果显示：“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（或“两次均反面朝上”）的频率。

实际上，两次均为正面朝上和两次均为反面朝上的概率均为0.25，而正面朝上、反面朝上各一次的概率为0.5。通过实验结果不难发现，随着实验次数的增多，频率越来越稳定于概率。

思考2：如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。）

讨论结果：不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。

虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。

总结：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。

活动3【讲授】概率在实际问题中的应用

3、概率在实际问题中的应用

（一）游戏的公平性

思考3：你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？

学生讨论：

讨论结果：裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的。体育比赛中决定发球权的方法要保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。

知识延伸：在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，即是否公平只要看获胜的概率是否相等。

探究2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两枚骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

1点

2点

3点

4点

5点

6点

1点

2 3 4 5 6 7 2点

3 4 5 6 7 8 3点

4 5 6 7 8 9 4点

5 6 7 8 9 10 5点

6 7 8 9 10 11 6点

7 8 9 10 11 12 两个骰子的点数之和表

学生讨论：

讨论结果：由表数据可知，和为7的概率最大，即7班被选择参加学校某项活动的概率最大，这体现了游戏的不公平性。

（二）决策中的概率思想

思考4：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

学生讨论：提供骰子给学生亲自试验，直观感受，并把试验结果填入下表。

分组

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计

1点

2点

3点

4点

5点

6点

教师演示：电脑模拟试验，学生认真观看学习，获得直观感受，激发学习兴趣。

讨论结果：掷一次质地均匀的骰子出现1点的可能性是1/6，但是连续101次掷一枚骰子，结果都是出现1点的这一事件几乎不可能发生（其概率是()10）。6因此，我们推测出该枚骰子质地不均匀，当6点那面比较重时，会出现1点的概率最大。

想一想：如果一个袋中或者有99个红球，1个白球；或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红球，1个白球，还是99个白球，1个红球呢？

学生回答：

讨论结果：当我们面临多种可能的决策时，我们应该选择大概率事件，情况一的红球概率是0.99，情况二的红球概率是0.01，所以应选择情况一。

总结：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。它是统计学中重要的统计思想方法之一。

（三）天气预报的概率解释

背景知识：天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推测得到的。

思考5：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70% 。

学生回答：

教师分析：（1）显然是错误的，70%的概率是说降水的概率，而不是说70%的区域降水。（2）观点是对的。

探究3：天气预报说昨天的降水概率为90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？

学生回答：

教师分析：不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“昨天下雨”是随机事件，也有可能不发生。因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90％”的天气预报是错误的。

（四）试验与发现

思考6：学生阅读课本P117，了解孟德尔如何经过多年碗豆试验，最终发现了什么遗传学规律呢？

奥地利遗传学家孟德尔1856年开始用豌豆作试验。孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。

同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形豌豆再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。类似地，长茎豌豆和短茎杂交后也有相同的现象发生。他把长茎

的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆。第二年，当他把这种杂交长茎豌豆再种下时，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆。

试验数据如下表：

豌豆杂交试验的子二代结果

学生讨论：阅读后归纳结论

教师分析：孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是3：1，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴。希望同学们能养成良好的思考习惯，学习科学的研究方法，善于发现问题和解决问题。

（五）遗传机理中的统计规律

活动4【讲授】例题讲解及课堂练习

例题讲解：

某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶。

问：（1）试计算此人中靶的频率；

（2）用频率去估计概率，此人射击1次中靶的概率是多少？中10环的概率又是多少？

2349；

10109（2）用频率去估计概率，此人射击1次中靶的概率为，中10环的概率1021为。

105分析：（1）依题意得，此人中靶的频率是课堂练习：教材第118页练习：2、3 活动5【讲授】课堂小结及课后作业

课堂小结：

1.概率是度量随机事件发生的可能性大小的量，随机事件在一次试验中的结果是随机的，但这种随机性中又含有规律性，因而可以用频率去估计概率的值。

2.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养。

课后作业：课本P123

A组

2、5 七、教学反思：

本节课的重点是学生对概率的正确理解及掌握概率在实际问题中的应用；难点是概率与频率的联系和区别，随机试验结果的随机性与规律性的联系。教学的主要手段是课堂上设计多个思考和探究问题，以问题为导向，深挖学生学习潜能，培养学生动手能力，使学生在活动中感悟数学真谛、发现数学规律，用数学规律去解释客观现象和解决实际问题，从而培养学生探究精神、科学意识和科学严谨态度。课堂上，亮点一是让学生亲手做两个试验，不仅增加学生学习的兴趣性，而且促进了学生对现实问题的思考和理解。教师也演示了两个计算机模拟试验（一个是掷硬币flash模拟试验，一个是掷骰子flash模拟试验），这是这节课的另一个亮点，活跃了课堂气氛，把课堂推向新的高潮。

主要存在的问题是：一是培养学生数学问题的科学探究能力和数学核心素养还有待提高；二是在结合学情，因地制宜，启发教学方面的力度还不够。

附：板书设计

1.

知识回顾：

（1）概率的定义

（2）频率与概率的区别与联系

2.

概率的正确理解

3.

概率在实际问题中的应用：

（1）游戏的公平性

（2）决策中的概率思想：极大似然法

（3）天气预报的概率解释

（4）试验与发现

（5）遗传机理中的统计规律

3：1

3.1.2概率的意义

例题：

某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶。

问：（1）试计算此人中靶的频率；

（2）用频率去估计概率，此人射击1次中靶的概率是多少？中10环的概率又是多少？

4.小结及作业：课本P123

A组

2、5