2.1.2 系统抽样教学实录及点评

2.1.2 系统抽样

端氏中学

张淑芬

一、教学目标

1．正确理解系统抽样的概念；

2．掌握系统抽样的一般步骤；

3．正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系．

二、教学重难点

正确理解系统抽样的概念，能够熟练应用系统抽样解决实际问题.

三、教学方法

探究——归纳——讨论——小结

四、教学过程

（一）复习回顾

1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？（学生为主，师生共同回顾）

抽签法：

第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续不放回抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 随机数法：

第一步：将总体中的所有个体编号. 第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步：从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本. （二）引入新课

当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足. （三）课堂探究一

思考1：某校为了了解高一年级学生的视力问题，打算从高一年级300名学生中抽取30名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（学生分组讨论，思考探究，以小组形式总结方法，教师借助课件展示）

我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这300名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。

由于300/30＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是5号，然后从第5号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：5，15，25，35，…

,295。

思考2：如果从800件产品中抽取40件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

（学生按照上述思路独立完成，并展示在黑板上）

思考3：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

（给学生时间，让其合作谈论总结，教师适当加以补充概括）

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

（四）课堂探究二（以问题形式逐层递进，学生进行深入思考，而后精炼总结，真正做到把知识问题化、细节化）

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

思考2：如果用系统抽样从603件产品中抽取60件进行质量检查，由于603件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

思考4：如果N不能被n 整除怎么办？

思考5：将含有N个个体的总体平均分成n 段，每段的

号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？

思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？

深入探究：（帮助学生真正理清系统抽样的精髓，从根源上掌握知识）

下列抽样中不是系统抽样的是（

C

）

A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

（五）课堂训练

1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（

A ）

A.40

B.30

C.20

D.12 2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（

A

）

A.2

B.4

C.5

D.6 3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（

C

）

A.1/1000 B.1/1003 C.50/1003 D.50/1000 4.从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（

B

）

A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5

（六）课堂小结

1.系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本的操作步骤：

D.2，4，6，16，32

第一步：将总体的N个个体编号. 第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步：在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步：按照一定的规则抽取样本. 2.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 3.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.