3.1.2 概率的意义优质课教案设计

“概率的意义”（第1课时）教学设计

教学任务分析

教

学

目

标

重点

难点

知识技能

从频率稳定性的角度，了解概率的意义.

学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概数学思考

率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.

解决问题

怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.

学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数情感态度

学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼..

对概率意义的正确理解.

对随机现象的统计规律性的深刻认识.

教学流程安排

活动流程图

活动1 复习与回顾

活动2 硬币抛掷实验

活动3 概率的定义

活动4 练习以及想一想，议一议

活动5 小结与布置作业

下.

学生通过亲身试验，深刻感受随机现象的统计规律性.同时通过回望历史，感受数学规律的真实的发现过程.

给出概率的定义，分析频率与概率的区别与联系.

通过练习，思考，讨论进一步加深对概率意义的理解和认识.

梳理知识，学生获得巩固和发展.

活动内容和目的

回顾上一节学习过的一些概念，承上启教学过程设计

问题与情境

[活动1]

问题：

什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？

你如何理解随机事件？

[活动2]

把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币100次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表（见教科书表25-2）和下图中（见教科书图25.1-1）.

问题（1）：

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在那个数字的左右摆动？

问题（2）：

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？

师生行为

设计意图

承上启下.

教师提出问题.

学生独立回忆，思考并回答问题.

充分理解上一小节学习过的一些学生应从以下三个方面理解随机事件：

概念（特别是随机事（1）试验是在相同条件下;

件这一概念）是准确（2）可以大量重复试验;

把握概率定义的基（3）每一次试验结果不一定相同，且无法预础和前提.

测下一次试验结

果.

让全体学生动

手参与试验，使学生教师应安排全体同学参与试验，每名同学都了解概率这一重要要亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程.

概念的实际背景，感活动中教师应要求全体同学态度端正，认真受并相信随机事件记录试验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的发生存在着统计规律性.

的科学精神.

活动中教师应注意培养同学之间相互合作，相互沟通的能力.

说明：活动2中全班第一组的数据填在第一列，第一，二组的数同学的分组可根据据之和填在第二列，……，10个组的数据之和实际班额酌情调整.

填在第10列.

学生独立观察试验数据，思考，回答问题.

教师提出问题（2）.

通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识.

对于问题建议教师安排学生，先根据教材中给出的历（1），学生相对容史上部分数学家的试验数据，绘制散点图，学生易理解.

仔细观察，思考问题（2）.

由于问题2不然后根据学生分组试验数据，绘制散点图，学生重新观察，思考问题（2）.此时可安排学生交流，讨论：这两个散点图反映出的规律是否相同？如果不同，为什么？

易理解，这样做可使学生首先获得正确的认识.

这两个散点图根据学生分组试验数据，绘制而成的散点反映出的规律有可图，有可能不能反映出这一规律.这时教师应指能是相同的.也可能出：本次实验不能称为严格意义上的大量重复实是不同的，这是由于

试验数据太少（仅有进而教师可引导学生，课后继续进行分组硬1000个），即有可

币抛掷试验，获得大量数据，重新绘制散点图，能随着抛掷次数的

继续观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的增加，“正面向上”

的频率在0.5的左频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小.

右摆动幅度不完全

是越来越小.

此时学生容易

产生困惑，可能会提

出一些疑问.教师应

给出有针对性的，具

体的指导与帮助.

同时教师还应

帮助学生理解，无论

试验次数多么大，我

们都无法保证事件

的频率值充分地接

近事件的概率值.事

实上，频率值“远离”

概率值的可能性永

远存在，但这种可能

性随试验次数增大，

问题（3）：

确实会越来越小.频教师提出问题（3）.

率由量变到达质变当“正面向上”学生独立思考并回答.

成为概率，反映了量的频率逐渐稳定到变与质变的对立统0.5时，“反面向上”一.

的频率呈现什么规律？

对于问题（3），

验.

同学们不难理解.问题（3）的设置，为后面的学习做好铺垫.

[活动3]

给出事件A的概率的定义.

问题

（1）频率与概率有什么区别与联系？

教师给出事件A的概率定义.

概率对于学生是一个较难理

解的概念.教师应帮教师提出问题（1）.

助学生从不同方面，学生思考，讨论，相互交流.

不同角度，不同层次教师应帮助学生理解：

去理解概率的意义.通过比较频率（1）一般地，频率是随着试验者，试验次例如：与概率的区别与联数的改变而变化的.

系.

（2）概率是一个客观常数，

（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越

多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，学生通过充分即频率靠近概率.

交流，讨论，探究，教师应指出：随机现象虽然对于个别试验来深化了对事件A的

发说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量概率定义的理解，

展了学生的数学能重复试验时，却又呈现出一种规律性.

力.

教师提出问题（2）.

（2）当A是必然学生独立思考，回答.

发生的事件时，P（A）事件和不可能教师应帮助学生理解：任何事件的发生都可是多少？当A是不可事件可以看作是随以用概率来描述.其中必然事件的概率为1，不能发生的事件时，P机事件的两种极端可能事件的概率为，随机事件的概率大于0而小（A）是多少？当A是情形.

于1.

随机事件时，P(A)是

多少

[活动4]

问题

（1）天气预报说下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗？

（2）你能谈谈概率的定义与你原先想象的一样吗？有什么区别吗？

（3）概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本

教师提出问题.

学生思考回答.

问题（1）比较具体，直观.

从不同方面，

对于问题（1），教师应指出：预报的降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大多不同视角进一步加数同等气象条件下的实际情况的，某些例外情况深对概率意义的理解和认识，培养了是可能发生的.

同学对于数学的积

对于问题（2），问题（3）可要求同学根极感情.

据自己的理解，有感而发，选择回答.应允许学

学生可能发生尽可能充分地发表意见，或互相辩论.

表各种想法，意见，

教师应根据学生的回答，有针对性地点或正确，或错误，评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励.或正确与错误混在对一些错误的提法和概念及时地给予纠正.

一起，教师应有充

分准备

质所确定的.那末，学习概率有用吗？

[活动5]

小结

你如何理解概率的意义？

布置作业：

教科书习题25.1第5题.

引导学生总结：

（1）从频率稳定性的角度，了解概率的意义；

梳理知识，概（2）概率从数量上刻画了一个随机事件发念进一步清晰，明确，本节课的内容生的可能性的大小.

得到巩固和发展

教师布置作业.

学生记录作业.