小结优秀教学设计范文

3.3几何概型

一、教材的地位和作用

（1）本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的思维模式和解决问题方法。

（2）本节是在一般性的随机事件及概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。 二、学情分析

几何概型是普通高中新课程改革的新增内容，它可以看作是古典概型的推广。虽然几何概型教学要求是初步了解，但在教学中不注意几何概型概念的理解，很容易让学生在解题时产生一些难以辨析的错误。

三、教学目标:

本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。

依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：

1．知识与技能：

（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感、态度与价值观：

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。 四、教学重点与难点：

1．重点：

（1）几何概型概率计算公式及应用。

（2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。

2．难点：

无限过渡到有限；实际背景如何转化几何图形；正确判断几何概型并求出概率。

五、知识探究（一）：几何概型的概念

思考1：

（1）某班公交车到终点站的时间可能是11:30～12:00之间的任何一个时刻；

（2）往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.

这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？

思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？

思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？

与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.

思考4：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？

（1）可能出现的结果有无限多个；

（2）每个结果发生的可能性相等.

知识探究（二）：几何概型的概率

对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.

思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？

思考2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是NBNBNBNBNBNB

金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？

来源:Z_xx_k.Com]

思考3：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？

思考4：一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？构成事件A的区域长度（面积或体积）

P(A)=

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

来源:Z.xx.k.Com]

理论迁移例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设电台整点报时)

思考5：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？

概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生.

例2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.假设正方形边长为2，正方形内豆子数为n,圆内豆子数为m.

y例3 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2

所围成的图形的面积.

-1101x

分析：

以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.

例4.在一边长为2的正六边形的纸片上，有一个半径为R的半圆孔，随机向该纸片投36掷一粒芝麻，若芝麻恰好从半圆孔穿过的概率为，则R=_________.

例5.如图，设一个质点等可能地落在xOy面上的三角形区域D内，D是由直线x0，y0,xy2所围成的，设事件A为“质点落在直线y1的下侧”，求P(A).

来源:Zxxk.Com]y

2BEDF1D1O

A21x

例6.如图,是一个容量为70的样本的频率分布直方图,数据在(3,5)内的频数为m,现向

该频率分布直方图内抛掷一点，该点落在阴影部分的概率为0.7，求m的值. 频率组距

小结

1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数. 2. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值. 3. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决. 4. 利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.来源学|科|网Z|X|X|K]124x

5. 如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型. 6. 几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积. 构成事件A的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

P(A)=